第六章像差理论

1、1-f照相系统视场角照相系统视场角2 6-1 概述 6-2 轴上点的球差 6-3 彗差 6-4 细光束像散、场曲和畸变 6-5 色差 6-6 波像差3 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 几何像差的分类: 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变 色差：不同波长成像的位置及大小都有所不同。 位置色差：体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差：体现不同色光的成像大小的差异45在共轴球面系统中，轴上点与轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差。由前面的计算知，当轴上点的物距L确定，以宽光束成像时，其像方截距L随孔径角U而变化。在孔径角约等于0的

2、近轴区得到物点成像的理想位置l，则把轴上点以孔径角u成像时，该光线的像方截距与理想象点的位置之差称为轴上点球差轴上点球差。6由于球差具有对称性，当h1或U1变号时，球差不变，其级数展开式中没有奇次项；当h1或U1等于0时，没有球差，因此展开式中也无常数项。因此球差可表示为： 1121LLlfhfU入射高度孔径角2461 12 13 1246112131LLAhA hA haUa Ua U或7显然，不同的U角入射的光线有不同的球差。由于其对称性，孔径角U的整个光锥面上的光线都有相同的球差而交于一点，在理想像面上，将形成一个圆形的弥散斑，其半径称为垂轴球差垂轴球差。TLtgU球差的存在使轴上点成像

3、不再清晰。因此，球差球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现象，它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。8球差对于球面系统是不可避免的，一般正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，为校正球差常采用正负透镜的组合，但也只能对个别孔径角校正球差。在系统孔径角不太大的情况下，常对最大孔径角Um（或孔径高度hm）校正球差，使:24212123120240mLmmmLAhA hAA hAhA hh 0.707mhh此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球差的目的就是使最大的剩余球差在允许的公差之内。9当物体位于轴外的某点时，物点偏离了球面系统的对称轴位置，物点

4、发出的对称宽光束经球面折射后将会变得失对称，这种轴外点宽光束失对称的像差称为彗差彗差。轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子子午面午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面弧矢面。显然子午面是光束的对称面。10对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前，上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主光线，它们的交点偏离了主光线。为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，这样使得出射光线

5、a、b不再关于主光轴z对称。11则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差子午彗差。如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差子午彗差为：12TabzKYYY对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同，因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差弧矢彗差。SczdzKYYYY12彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形为一失对称的弥散斑。主光线偏到弥散斑一边，在主光线

6、与像面交点处，积聚的能量最多，因此最亮。在主光线以外能量逐渐散开，慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主光线与像面交点为顶点的锥形斑，其形似彗星，因此称为彗差。彗差影响轴外点成像的清晰度。由于其为垂轴像差，当系统结构完全对称，且物象放大率为-1时，系统前半部产生的彗差与后半部产生的彗差数值相等、符号相反，可以完全自动消除。1314一、像散一、像散当轴外点发出一束很细的光束通过入瞳时，宽光束的失对称可忽略，球差也不对细光束有影响。但由于轴外物点偏离轴对称位置，细光束中也会出现子午、弧矢的成像差别，使得子午像点和弧矢像点不重合，即一个物点的成像将被聚焦为子午和弧矢两个焦线 ，这种像差称为细光束像散细光束

7、像散。15主光线子午像点和弧矢像点都位于主光线上，通常可将子午像距和弧矢像距投影到光轴上，则像散表示为：tstsxll子午像面弧矢像面像平面16像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午面的短焦线T，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短焦线S，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆再到线的弥散斑变化。因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都清晰的像面位置。二、场曲二、场曲像散是轴外物点的一种像差，随视场的增大而变化，如连接所有子午像点将形成一个弯曲的子午像面子午像面；连接弧矢像点也得到一个弯曲的弧矢像面弧矢像面，视场中心处的像散为0

8、，因此子午像面和弧矢像面在视场中心与理想像点相切。17则把平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲场曲。像散的存在将会产生子午场曲子午场曲和弧矢场曲弧矢场曲，分别表示为：ttssxllxll有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现象也会因球面光学系统的本身特性而存在。理想像平面球面物体折射球面18根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面P，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。匹兹伐场曲。由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在子午场曲和弧矢场曲中。场曲的存在使

9、得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。以上分析是物体以细光束成像的情况，若轴外物点以宽光束成像，除了彗差外，宽光束还将因球差偏离细光束的成像位置，形成轴外球差和宽光束场曲，像差情况更加复杂。19三、畸变三、畸变理想光学系统中，物象共轭面上的放大率是常数，像和物是相似的。但实际光学系统中，一对共轭面上的放大率不是常数，放大率随视场的增大而变化，即物体中心区域的放大率与边缘处的放大率不一样，物和像不完全相似，这种像对物的变形像差称为畸变畸变。主光线是光束的中心，代表实际像点的位置，因此用主光线的像点位置与理想像点

10、进行比较，得到畸变。B点的理想像点B点的实际像点20zyzyy实际像高理想像高可见，轴外点轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变产生畸变；而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存轴上点不存在畸变。在畸变。畸变的度量有：绝对畸变绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。相对相对畸变畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。100%zyzyyqyy21一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形桶形畸变畸变。相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随视场增大而增大，产生枕形畸变枕形畸变。畸变是主光线的像差，不影响成像的

11、清晰度，但会使像产生变形。2223多数情况下物体以复色光成像（如白光），由于光学材料对不同波长的谱线的折射率不同，导致一个物点对应有不同波长的像点位置和放大率，这种成像缺陷统称色差色差。反映两种波长成像位置差别的称为位置色差位置色差，常对轴上点轴上点计算。描述两种波长成像高度（放大率）差别的称为倍率色差倍率色差，以轴外点轴外点计算。一、位置色差一、位置色差在可见光范围内，轴上物点发出的实际光线中F谱线和C谱线像点之间位置之差称为位置色差（轴向色差）。位置色差（轴向色差）。蓝光486.1nm近红外656.3nm24 位置色差为：FCFCLLL 近轴区位置色差为：FCFClll同理，不同的孔径有不

12、同的位置色差，校正色差只能对个别孔径带进行，一般对0.707孔径带校正色差，这可使最大孔径的色差与近轴区域的色差绝对值相近，符号相反，整个孔径的色差获得最佳状况。当0.707孔径带校正了位置色差后，F光和C光的交点与接收器最敏感的D光像点位置并不重合，其间距称为二级光谱。即：0.7070.7070.7070.707FCDFDCDhhhhLLLLL25二级光谱并称两种波长的球差之差称为色球差，表示为： FCFCFFCCFCFCLLLLlLlLl 表明：色球差的大小不仅与色差有关，还与系统的球差有关。因此以白光成像的物体即使在近轴区也不能获得白光的清晰像。一般正透镜产生负色差，负透镜产生正色差，因

13、此校正色差须用正负透镜组合。26二、倍率色差二、倍率色差是指F光与C光的主光线的像点高度差，在参考像面（常取D光）上度量。绿光589.3nm正透镜的近轴位置色差曲线焦点位置/mm正负透镜胶合后的位置色差曲线焦点位置/mm600nm510nm27则倍率色差为：FCFFYYY在近轴区的倍率色差为：FCFFyyy光学系统在不同的视场有不同的倍率色差，倍率色差的存在使物体像的边缘呈彩色，影响成像清晰度，必须校正。一般是对接受器最敏感的波长须校正单色像差，而对其工作波段两端的谱线须校正色差。28对高像质要求的光学系统，还需研究光波波面经光学系统后的变形情况来评价系统的成像质量。从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面，但由于实际光学系统存在像差，实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面