双曲线及其标准方程的微课

1、主讲人：任新普 标题：双曲线的定义 关键词： 各种各样的双曲线建筑，拉链试验，探究，感悟。 教材版本：人教版A选修1-2 学科： 数学 年级：高二 课名：双曲线及其标准方程 2.3.1 2.3.1 双曲线双曲线的定义的定义 巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼 法拉利主题公园法拉利主题公园 花瓶花瓶 罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统 反比例函数的图像反比例函数的图像 冷却塔 画双曲线画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线 思考：思考：1.1.在作图的过程中哪些量是定量？在作图的过程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？哪些

2、量是不定量？ 2.2.动点在运动过程中满足什么条件？动点在运动过程中满足什么条件？ 3.3.这个常数与这个常数与|F|F1 1F F2 2| |的关系是什么？的关系是什么？ 4.4.动点运动的轨迹是什么？动点运动的轨迹是什么？ 5.5.若拉链上被固定的两点互换，若拉链上被固定的两点互换， 则出现什么情况？则出现什么情况？ 动画演示 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. o F2 2F1 1 M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对

3、值的绝对值 等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. 双曲线定义双曲线定义 |MF1| - |MF2|=常数（小于常数（小于|F1F2|） 探究探究: : (1)(1)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差 为为8,8,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ? (2)(2)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差 的绝对值为的绝对值为10,10,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?

4、(3)(3)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差 的绝对值为的绝对值为12,12,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ? 双曲线的一支双曲线的一支 动点动点M M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点A,BA,B为端点，方向指向为端点，方向指向 ABAB外侧的两条射线外侧的两条射线 不存在不存在 (4)(4)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差 的绝对值为的绝对值为0,0,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ? 线段线段A

5、BAB的垂直平分线的垂直平分线 4 4）在双曲线的定义描述中要注意：）在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值差的绝对值、常数常数小于小于|F|F1 1F F2 2| |及及常数大于常数大于0 0这三这三 个条件个条件 2 2）当常数大于）当常数大于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹的轨迹 不存在不存在 1 1）当常数等于）当常数等于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹是的轨迹是 以点以点F F1 1、F F2 2为端点，方向指向为端点，方向指向F F1 1F F2 2外侧的两条射线外侧的两条射线 3 3）若常数等于）若常数等于0 0时时, ,轨迹是轨迹是 线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 感悟感悟: : 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0), F(-5,0), F2 2(5,0)(5,0)双曲线上双曲线上 一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则，则 (1) a=_(1) a=_ _ , c =_ , b =_ , c =_ , b =_ (2) (2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_