高一数学直线的斜率课件

1、 几何学是研究现实世界中物体几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学的形状、大小与位置关系的数学学科。学科。 解析几何是解析几何是17 17世纪数学发展世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想现了数形结合的重要数学思想完美的流线造型华丽的直线灯光建设中的北京奥运场馆建造曲线优美的现代化立交桥雨后的彩虹,完美的曲线解析几何的本质用代数的方法研究几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650) (第一课时) 普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2两点

2、两点确定一条直线确定一条直线过一个点有过一个点有无数条无数条条直线条直线. . 确定直线位置的要素除了点之外确定直线位置的要素除了点之外,还还有直线的方向有直线的方向,也就是直线的倾斜程度也就是直线的倾斜程度.xyoyxo楼梯的倾斜程度用坡度来刻画楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=如果点如果点 P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2),怎怎样样?纵坐标纵坐标的增量的增量xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx已知两点已知两

3、点 P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2)， ，如果如果 x1x2， ，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：1212xxyyk 直线斜率的定义直线斜率的定义xyyx横坐标横坐标的增量的增量形数如果如果 x1= =x2， ，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?问题问题1.xyo斜率不存在斜率不存在,这时直线这时直线PQx轴轴问题问题2：对于一条与对于一条与x x轴不垂直轴不垂直的定直线而言的定直线而言, ,直线的斜率是定直线的斜率是定值吗值吗? ?是定值是定值,直线上任意两点直线上任意两点确定的斜率总相等确定的斜率总相等),(11yxP),(21yxQ问题问题3 3：求一条直线的

4、斜率：求一条直线的斜率需要什么条件需要什么条件? ?只需知道直线上任意两只需知道直线上任意两点的坐标点的坐标例1：如图直线如图直线 都经过点都经过点 又又 分别经过点分别经过点 讨论讨论 斜率是否存在斜率是否存在,如存在如存在,求出直线求出直线的斜率的斜率.4321,llll)3 , 2(P4321,llll)5 , 2(),3 , 5(),1 , 4(),1, 2(4321QQQQ4321,llllxyol1l2l3l4解: 直线l1的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4k1=1k2=-1k3=0斜率不存在想一

5、 想222-21-1-mmkmm变题：已知直线变题：已知直线l经过点经过点A( (m,2),2)， B(1,(1,m2 2+2),+2),试求直线试求直线l的斜率的斜率. .解解 当当m11时，时，当当m1 1时，直线时，直线AB垂直于垂直于x轴，轴，所以斜率不存在所以斜率不存在. .问题：问题： 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0 xyO（1）.k00、当当m为何值时为何值时, k02m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k02.如图所示如图所示,直线直线L1 ,L2 ,L 3 的斜率分别的斜率分别为为K1 , k2 , k3 ,那么那么 A.

6、K1 k2 k3 B. k2 k3 K1C. k3 k2 K1 D. K1 k3 k2 L 1L 2L 3YX(B)例例2 2：A(3,2）xyo231132经过点经过点A( (3,2) )画直线，使直线的斜率分画直线，使直线的斜率分别为别为 0， 不存在，不存在， 2， .2 2- - 3 3如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移一轴方向向右平移一个单位个单位, ,再沿再沿y轴方向向上平移轴方向向上平移2 2个单位后个单位后仍在直线仍在直线l上上, ,那么该直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少? ?问题问题1：斜率为斜率为2问题问题2：直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将

7、将l向左平移向左平移1 1个单位得到个单位得到直线直线l1, ,则则l1的斜率为多少的斜率为多少? ?斜率为斜率为2问题问题3：平行直线的斜率之间有怎样的关系平行直线的斜率之间有怎样的关系? ?斜率相等斜率相等 或斜率都不存在或斜率都不存在作业作业 评价评价P48 1-5例例2 2：解：解： 过过( (3 3，2 2) )，( (0 0，2 2) )画一条直线即得画一条直线即得过过( (3 3，2 2) )，( (3 3，0 0) )画一条直线即得画一条直线即得A(3,2）xyo231132经过点经过点A( (3,2) )画直线，使直线的斜率分画直线，使直线的斜率分别为别为 0， 不存在，不存

8、在， 2， .2 2- - 3 3例2：经过点经过点A( (3，2) )画直线，使直线的斜率画直线，使直线的斜率分别为分别为 0， 不存在，不存在， 2， .xyo解：解：（法一：法一：待定系数法待定系数法）设直线上另一个点为设直线上另一个点为（x,0,0) )，2302xk2x所以过点所以过点( (3 3，2 2) )和和( (2 2，0 0) )画直线即可画直线即可说明：也可设点为说明：也可设点为( (0 0，y) )或其它特殊点或其它特殊点则：则：A(3,2）1232312 2- - 3 3例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0， 不存在， 2， .法二：(利用斜率的几何意义） 即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2）， 再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求根据斜率公式 ，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上xyk 将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求Axyo12412334（4，2）（4，4）2 2- - 3 3数学应用如果直线l