【建模教程】-数学建模教案

----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----《数学建模》周授课教案:教 研 室: 应用数学教研室日 期: 2007年2月----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第12课时课程主题: 课程介绍 总体教学安排 教学要求----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----教学目的:通过具体建模案例的教学，使学生掌握数学建模的基本思想、基本方法、教学 联想、洞察能力、综合分析能力、协作能力和科技论文写作能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。方案 教学内容：1．课程介绍、说明总体教学进度的安排以及实践教学的设想;2．参考书见ppt;3．课程介绍：．从现实对象到数学模型．数学建模的重要意义教学重点和难点:数学模型、数学建模过程等。作业和讨论要求：1.每位同学准备两本作业本,轮流交,每周第一节课各收、发一次作业,作业全批全改。.每三人为一组（随机分组，根据教师布置的问题，小组首先讨论，形----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----成小组的数学模型，其次，各小组在班上报告和讨论，最后，根据讨论的情况后定稿。周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第24课时----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----课程主题：人口的增长 数学建模的基本方法和步骤 数学模型的特点和分类数学建模能力的培养教学目的:通过具体建模案例的教学，使学生掌握数学建模的基本思想、基本方法、基本类型；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力、协作能力和科技论文写作能力，激发学生的学习积极性，培养学生应用数学解决实际问题的能力。教 教学内容：建模示例之一；椅子能在不平的地面上放稳吗；学建模示例之二：商人们怎样安全过河；建模示例之三：如何预报人口的增长；方数学建模的基本方法和步骤；案 1.7.数学模型的特点和分类；1.8.数学建模能力的培养.教学重点和难点:数学建模基本思想和基本方法。教学过程：1.引导学生分析问题的背景，抓住问题的主要矛盾.2.让学生明白数学建模的过程是从简单到复杂多次循环的过程，认真分析人口的增长问题，使学生体会建模过程.3.想像力、洞察力和判断力的培养是数学建模的主要任务之一，从课程就应该抓紧.可用以下例子：A.人人都能做到: 哥伦布与鸡蛋----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----B.对称性B.对称性-----分析思维与综合思维的对比:一杯咖啡与一杯牛奶C.杀鸡用牛刀: 到河里饮水漏洞原理E.小洞不补,大洞吃苦:睡莲问题高速问题G.有限和无限讨论题：15课程名称课程名称数学建模教学周数第32课时课程主题: 初等模型----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----教学目的:掌握初等数学方法建模的基本思路和建模技巧，能用初等数学方法建立一些比较简单问题的数学模型。教教学内容：．录像机计数器的用途学．双层玻璃窗的功效方 2.5．赛艇比赛的成绩2.7．实物交换案教学重点和难点:如何用初等数学来刻画实际问题。教学过程：1.重点分析“录像机计数器的用途”和“赛艇比赛的成绩”这两个实际问题。2．录像机计数器的用途是一个实际问题，通过观察，让学生了解它的工、模型检验和应用。3．赛艇比赛的成绩，着重引导学生学会用比例法建模，这个模型建立在在一些不太精细的假设的基础上，但对我们的建模目的来说已经足够了。4让学生在一定假设下建立模型。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第44课时课程主题: 优化模型----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----教学目的:教学内容：教 3.1．存储问题3.2．生猪的出售时机学．森林救火．最优价格日记 教学重点和难点:如何把静态优化问题转化为数学模型，并求解。教学过程：优化问题可以说是人们在生活中经常遇到的一类问题，这一章我们介绍较简单的优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。用数学建模方法来解决一个优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些因素的影响，然后用数学工具（变量、常数、函数）表示它们。所以在讲授时，必需把问题分析清楚。1绍比较简单的存储模型。首先引导学生对存储问题有一个基本的认识，此问题的目标应为贮存费，然后分析清楚贮存费的主要因素有哪些，如何度量它们，最后在一定的需求下建立模型，并进行敏感性分析。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----3．森林救火是一个具有现实意义问题，此问题的目标很容易得到，即，损失费和救援费，而影响因素稍复杂，但都与速度有关，因此，应引导学生用微元法来建模。4学生在一定假设下建立模型。讨论题：航天飞机的水箱：考虑航天飞机上固定在飞机墙上供宇航员使用的水箱。6450周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第52课时----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----课程主题: 数学规划模型教学目的:掌握线性规划的基本概念教学内容：教 1．数学规划的概念2．线性规划以及有关概念学教学重点和难点:方线性规划模型以及基解。案教学过程：周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第64课时----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----课程主题: 线性规划模型 奶制品的生产与销售教学目的:1．掌握建立线性规划模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1软件求解线性规划模型的方法，并能根据求解报告正确解答线性规划问题的灵敏度分析问题。教教学内容：学 4.1．奶制品的生产与销售方 教学重点和难点:案 模型建立以及结果分析。教学过程：1． ――利润，决策变量――两种奶制.2． 寻找约束条件：原料供应、劳动时间、设备能力和非负约束.3．建立模型并用图解法和LINDO软件求解.4．引导学生分析软件输出的结果并给出相应经济意义.5． 扩充问题.注： 讲授时注重线性模型的三要素：目标函数、决策变量和约束条件.讨论题：某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：每个书桌 每个餐桌 每个椅子 现有资源总----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----木料8单位6单位1单位数48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位5课程名称课程名称数学建模教学周数第72课时课程主题: 线性规划模型运输问题----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----教学目的:1．掌握建立运输问题模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1软件求解线性规划模型的方法，并能根据求解报告正确解答线性规划问题的灵敏度分析问题。教教学内容：学 4.2．自来水输送与货机装运方 教学重点和难点:案 模型建立以及结果分析。教学过程：自来水输送：1． 问题分析：确定优化问题的目标――利润，决策变量――12.2． 寻找约束条件：供应量和需求量、设备能力和非负约束.3．建立模型并用图解法和LINDO软件求解.4．引导学生分析软件输出的结果并给出相应经济意义.货机装运：与上例同理，只需注意限制是：重量限制和空间限制，且有装载均匀要求，讲授时把它看成是运输问题的一种变形和扩张.----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第84课时课程主题: 线性规划模型整数规划指派问题----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----教学目的:1．掌握建立整数规划模型的最基本建模技巧2．初步掌握用0－1变量建立模型的基本技巧Lingo8.0教 教学内容：4.3.汽车生产与原油有采购学 4.4.接力队的选拔与选课策略方 教学重点和难点:案 模型求解方法以及0—1变量的使用。教学过程：1． 问题分析：确定优化问题的目标，决策变量，寻找约束条件.2．建立模型,认真分析模型并和前面的模型进行比较.3．在充分分析的基础上，引导学生使用0－1变量.4． 这一节，应注重模型求解的教学.5． 简单介绍多目标规划的处理方法.讨论题：露天矿生产的车辆安排（CMCM2003B）钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆（1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解。请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位1铲位1铲位23铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位101．35 1．35 33%31%矿石 0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30量岩石 1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15量铁含 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31%量----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----云南师范大学数学学院周授课教案课程名称 数学建模 教学周数 第9周 2课时课程主题:微分方程模型传染病模型17 周授课教案----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----教学目的教学目的:法，能够把比较简单的动态问题转化为微分方程模型。教教学内容：学微分方程模型传染病模型方教学重点和难点:案微分方程模型基本思想和传染病模型。教学过程：1．微分方程的基本思想和方法.2．微分(导数)的在各领域的实际意义.3．运用从简单到复杂的原则，分类建立模型.分析模型的解,提出进一步研究的问题.Matlab的使用方法.6．定性与定量的分析方法.周授课教案课程名称课程名称数学建模教学周数第104课时----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----课程主题:战争模型房室模型教学目的:教教学内容：、正规战与游击战学、药物在体内的分布与排除方教学重点和难点:案 离散问题的连续化，房室模型.教学过程：1. 注：很多离散问题可用微分方程模型来近似描述，并能得到系统的运行规律。药物在体内的分布与排除的模型建立过程是将机理分析和测试分析相结讨论题:饮酒驾车(CMCM2004C)----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----10.4372针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，200毫克／百毫升为饮酒驾车（0毫克／百毫升，血液80（原标准是大于或等于100。12点喝了一瓶啤酒，下午62点才驾车回（或自己收集资料建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：对大李碰到的情况做出解释；在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：酒是在很短时间内喝的；酒是在较长一段时间（2）内喝的。怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----机如何驾车提出忠告。参考数据65707%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升，得到数据如下：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----一、数学模型的定义二、建立数学模型的方法和步骤模型准备模型假设模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代模型分析----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----三、数模竞赛出题的指导思想（赛题题型结构形式有三个基本组成部分：1.实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个比较确切的现实问题。2．若干假设条件有如下几种情况：1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2）给出若干实测或统计数据；3）给出若干参数或图形；4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。3．要求回答的问题往往有几个问题，而且一般不是唯一答案。一般包含以下两部分：1）比较确定性的答案（基本答案更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。五、提交一篇论文，基本内容和格式是什么？提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分：标题、摘要部分题目——写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。摘要——200-300中心部分1）问题提出，问题分析。2）模型建立：①补充假设条件，明确概念，引进参数；②模型形式（可有多个形式的模型）；③模型求解；④模型性质；3）计算方法设计和计算机实现。4）结果分析与检验。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----5）讨论——模型的优缺点，改进方向，推广新思想。6）——注意格式。附录部分计算程序，框图。各种求解演算过程，计算中间结果。各种图形、表格。六、参加数学建模竞赛是不是需要学习很多知识？具体说来，大概有以下这三个方面：第一方面：数学知识的应用能力归结起来大体上有以下几类：1）概率与数理统计2）统筹与线轴规划3）微分方程；还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。第二方面：计算机的运用能力一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematica”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。第三方面：论文的写作能力10七、小组中应该如何分工？传统的标准答案是——数学，编程，写作。其实分工不用那么明确，但有个前提是大家关系很好。不然的话，很容易产生矛盾。分工太明确了，会让人产生依赖思想，不愿去动脑子。理想的分工是这样的：数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其它人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够六、参加数学建模竞赛是不是需要学习很多知识？----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----具体说来，大概有以下这三个方面：第一方面：数学知识的应用能力归结起来大体上有以下几类：1）概率与数理统计2）统筹与线轴规划3）微分方程；还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。第二方面：计算机的运用能力一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematica”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。第三方面：论文的写作能力10word，Visio就成了。一、写好数模答卷的重要性评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。要重视的问题1）摘要。包括：模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；建模的思想（思路）；算法思想（求解思路）；----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验„„）；主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。▲注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。2）问题重述。3）模型假设。根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。根据题目中条件作出假设根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意。4）模型的建立。基本模型：ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正确，简明；简化模型：ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在：▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲结果表示、分析、检验，模型检验；▲推广部分。e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：ⅰ）分析：中肯、确切；ⅱ）术语：专业、内行；ⅲ）原理、依据：正确、明确；ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。5）模型求解。需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。设法算出合理的数值结果。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----6）结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；对数值结果或模拟结果进行必要的检验；结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。▲求解方案，用图示更好。7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。8）模型评价优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。9）10）附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。检查答卷的主要三点，把三关：模型的正确性、合理性、创新性结果的正确性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、关于写答卷前的思考和工作规划答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题；问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示；每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。四、答卷要求的原理准确――科学性；条理――逻辑性；简洁――数学美；创新――研究、应用目标之一，人才培养需要；实用――建模、实际问题要求。五、建模理念----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----应用意识要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。数学建模用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。创新意识建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。一、数学建模竞赛中应当掌握的十类算法1．蒙特卡罗算法3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题Lindo、Lingo4．图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。7．网格算法和穷举法8．一些连续离散化方法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----Matlab二、数学软件的主要分类有哪些？各有什么特点？数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和语言的接口及庞大的外挂函数库机制（工具箱）。MatlabMathematicaMatlab专用数学包包括绘图软件类MathCAD，Tecplot，IDL，Sur