高中数学 第2章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析（2）学案 苏教选修12

1、2.1.3推理案例赏析课时目标1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理1数学命题推理的分类数学命题推理有合情推理和演绎推理，_和_是常用的合情推理从推理形式上看，_是由部分到整体、个别到一般的推理，_是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，_的结论不一定正确，有待于进一步证明，_在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确2合情推理的作用合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有_、_、_的作用合情推理是

2、根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比3演绎推理的作用演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了_，而且可以_和_，从而为调控探索活动提供依据一、填空题1下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是36

3、0，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.2已知a13，a26，且an2an1an，则a33_.3已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2 011(x)_.4如果数列an的前n项和Snan3，那么这个数列的通项公式是_5如图所示，图(1)有面积关系：，则图(2)有体积关系：_.6f(n)1 (nN)计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_7已知两个圆：x2y21，与x2(y3)21.则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下

4、加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为_.8下列图形中的线段有规则地排列，猜出第6个图形中线段的条数为_二、解答题9已知，写出n1，2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.能力提升11在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_12在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的

5、两边AB、AC互相垂直，则AB2AC2BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系1归纳推理和类比推理都具有猜测的性质，要注意观察所给资料的规律性或两类事物具有的属性，得到可靠的结论2三段论是演绎推理的常用形式，在实际应用时往往省略大前提21.3推理案例赏析答案知识梳理1归纳类比归纳类比合情推理演绎推理2提出猜想发现结论提供思路3前提对猜想作出“判决”证明作业设计123解析a33，a43，a56，a63，a73，a86，故an是以6个项为周期循环出现的数列，a33a33.3cos x解析由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)co

6、s x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以归纳出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x (nN)，f2 011(x)f3(x)cos x.4an23n解析当n1时，a1a13，a16，由Snan3，当n2时，Sn1an13，当n2时，anSnSn1anan1，an3an1.a16，a236，a3326.猜想：an63n123n.56f(2n)7设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(xc)2(yd)2r2其中ac或bd，则由式减去式可得两圆的对称轴方程8125解析第一个图只一条线段，第二个图比第一个图增加4条线段，即线

7、段的端点上各增加2条，第三个图比第二个图增加4223条线段第4个图比第三个图增加23224条线段，因此猜测第6个图的线段的条数为122232425261273125.9解n1时，；n2时，；n3时，；n4时，.观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想.证明如下：由1，.原式11.10证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1DA1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.11n2n解析由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是n2n.12解猜想正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则SSSS”事实上，本题还需要严格意义上的证明：如图所示，作A