随机解释变量的后果

1、一、随机解释变量问题 对于模型涉及X的基本假设:1、解释变量X1,X2,Xk是确定性变量。2、随机误差项与解释变量不相关：Cov(X,U)=0如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：1. 随机解释变量与随机误差项独立(Independence)2. 随机解释变量与随机误差项同期无关，但异期相关。3. 随机解释变量与随机误差项同期相关二、实际经济问题中的随机解释变量问题在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现

2、于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。例子：耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相关，属于上述的第2种情况。三、随机解释变量的后果计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 随机解释变量与随机误差项相关图随机解释变量与随机误差项相关图

3、（a）正相关 （b）负相关 拟合拟合的样本回归线的样本回归线可能低估截距可能低估截距项，项，而而高估斜率项。高估斜率项。 拟合的样本回归线拟合的样本回归线高估截距项，而低高估截距项，而低估斜率项。估斜率项。 1、如果、如果X与与 相互独立，得到的参数估计量仍然相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。是无偏、一致估计量。 2 2、如果如果X与与 同期不相关，异期相关，得到的参同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。数估计量有偏、但却是一致的。)()()(1211tttttkExxEE kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与 t相关，因此，11)(E但是 3

4、、如果X与同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。注意：如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。 对联立方程组中的单个方程进行OLS估计存在的问题 一般联立方程模型中的每一个内生变量的值都一般联立方程模型中的每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定，所以模型中每要利用模型中的全部方程才能决定，所以模型中每一个内生变量都将直接或间接地同所有随机项相关。一个内生变量都将直接或间接地同所有随机项相关。因为，作为解释变量的内生变量与随机项相关，

5、所因为，作为解释变量的内生变量与随机项相关，所以导致经典回归假定以导致经典回归假定5 5遭到破坏。此时，遭到破坏。此时，OLSOLS估计失估计失效，参数的效，参数的OLSOLS估计量不具备估计量不具备无偏性无偏性和和一致性一致性。1 1、随机解释变量问题、随机解释变量问题2、 损失变量信息问题 在一个经济系统中，变量之间或多或少地存在着某种关在一个经济系统中，变量之间或多或少地存在着某种关联。在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，必须考联。在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，必须考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息。虑没有包含在该方程中的变量的数据信息。 例如，居民消费方程中仅包含

6、国内生产总值例如，居民消费方程中仅包含国内生产总值Y Y，没有包，没有包含储蓄含储蓄S S，但是它通过方程对居民消费，但是它通过方程对居民消费C C产生影响。所以在产生影响。所以在估计居民消费方程的参数时，必须充分考虑储蓄估计居民消费方程的参数时，必须充分考虑储蓄S S的数据信的数据信息。而采用单方程计量经济学模型方法是无法实现这一点的。息。而采用单方程计量经济学模型方法是无法实现这一点的。3 3、 损失方程之间的相关性问题损失方程之间的相关性问题 联立方程模型系统中的每个随机方程之间往往存在着某联立方程模型系统中的每个随机方程之间往往存在着某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，尤其是以时

7、间种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，尤其是以时间序列数据作样本时，不同方程随机干扰项之间往往存在着同序列数据作样本时，不同方程随机干扰项之间往往存在着同期相关性，即在同一个样本点上，它们经常是相关的。如果期相关性，即在同一个样本点上，它们经常是相关的。如果单独把其中的一个方程抽取出来，用单方程模型方法进行估单独把其中的一个方程抽取出来，用单方程模型方法进行估计，就割裂了两个方程之间的联系，没有利用全部的信息，计，就割裂了两个方程之间的联系，没有利用全部的信息，造成估计的低效率。造成估计的低效率。间接最小二乘法间接最小二乘法（ILS, Indirect Least SquaresILS,

8、Indirect Least Squares）1.1.方法思路方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。 2.2.例例现有一个联立方程计量经济学模型现欲估计第1个结构方程的参数，可以证明，该方程是恰好识别的，可以采用间接最小二乘

9、法。该方程中有两个内生变量，相应的简化方程为应用普通最小二乘法，在样本数据的支持下对每个简化式方程分别估计参数，得到参数估计量ij，i=1,2，j=1,2,3。将简化式带入第1个结构方程，得到参数关系体系由简化参数估计量ij，计算得到结构参数估计值1001),(00XYY100001XYY100101XY0Y3.3.一般间接最小二乘法的估计过程一般间接最小二乘法的估计过程 10000000XYXY000000000000XX0000*000000XXX其中)1 (000BB000YYY0100内生变量简化模型为带入结构式模型，得到20010000020000010000 用OLS估计简化式模型

10、，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。 将00分成两部分，一部分对应结构方程中包含的先决变量X0，一部分对应结构方程中未包含的先决变量X0*，即于是有参数关系体系4.4.间接最小二乘法参数估计量的统计特性间接最小二乘法参数估计量的统计特性对于简化式模型应用OLS法得到的参数估计量具有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程的结构参数估计

11、量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。两阶段最小二乘法过度方程的估计两阶段最小二乘法（2SLS） 实际应用中，联立方程模型恰好识别情况不常出现，一般的结构方程大都为过度识别状态。对过度识别方程的估计方法ILS是不能使用的，应用两阶段最小二乘法。 2SLS的目的在于尽可能消除联立方程模型中由于解释变量中存在内生变量所造成的偏差。它的思路是把全部前定变量的线性组合作为工具变量。由泰尔和贝斯曼各自独立提出，并得到普遍应用。2SLS的基本步骤 第一阶段：把前定方程中的每个内生变量都写成对所有前定变量的回归函数形式。mkmkmmmkkXXXYXXXY2211112121111.2SLS的基本步

12、骤 第二阶段：用估计的替代结构方程中作为解释变量的内生变量iYiY*1121*1111111211121.21mkmkmmmmmmkkmuXXmYuXXmYYYYYYY2SLS的合理性 从选择工具变量的角度看，把作为的 工具变量显然是合适的。 1.是简化估计量，是全体前定变量的线性组合。因此： (1) 与随机项的相关性被排除。 (2)毫无遗漏地使用了所有前定变量信息。 2. 以自身的估计作为工具变量，可以认为两者是高度相关的。iYiYiYiYiYiY2SLS估计的特点 2SLS专为过度识别的方程而设计，但也同 样使用于恰好识别，且2SLS、ILS、OLS估 计得到相同的结果。 2SLS估计量是一致的，即随着样本的无限 增大，这些估