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1、极坐标与参数方程知识点总结大全1. 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换工(10)设点P(X, y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换V=y3)的作用下，点P(X, y)对应到点戸(玖力，称P为平面直角坐标系中的坐标伸缩变 换，简称伸缩变换.2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点，自极点引一条射线&，叫做 极轴;再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时 针方向)，这样就建立了一个极坐标系.注：极坐标系以角这一平面图形为儿何背景，而平面直角坐标系以互相垂直 的两条数轴为儿何背景；平面直角坐标系内的点及坐标能建立一一对应的关系， 而极坐标

2、系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2) 极坐标设M是平面内一点，极点及点M的距离0M叫做点M的极径，记为卩；以极 轴金为始边，射线册为终边的角厶M叫做点M的极角，记为0有序数对 9Q叫做点M的极坐标,记作一般地，不作特殊说明时，我们认为PG可取任意实数.特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0, G) (tfGR).和直角坐标不同， 平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定兰&V加，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 3昭表示；同时,极坐标3的表示的点也是唯一确定的.3. 极坐标和直角坐标的互化7 / 6(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,X轴的正半轴作为极

3、轴，并在 两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示：(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(50,极坐标 是于是极坐标及直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(耳为极坐标互化公式在一般情况下，山阪&确定角时，可根据点M所在的象限最小正角.4 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为F的圆P=t(P61x)圆心为（匚）,半径为卩的圆P =2jrCOSfl(-2 2圆心为，半径为厂的圆/?2rsn(0r)过极点，倾斜角为/的直线(1)迓)或& =亡)(2)过点（务3,及极轴垂直的直线pcasff= a(-0,&01焦点在F轴上的双曲线的标准方程是口&其参数方程为 F&ixs閒参数，其中歼肚jr =arxc$以上参数卩都是双曲线上任意一点的离心角。6. 抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7. 直线的参数方程经过点矶佃】，倾斜角为的直线的普通方程是P-卅二曲吩-心而过 矶（坷0）,倾斜角为足的直线*的参数方程为为参勒。注：直线参数方程中参数的儿何意义：过定点矶（勺丿倾斜角为/的直 线f的参数方程为（力参呦，其中表示直线f上以定点为起点，任一点 Mg刃为终点的有向线段MoM的数量，当点M在矶上方时，i 0：当点M 在下方时，f o：当点M及“0重合时，十二0。我们也

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