人教版七年级数学上册《34实际问题与一元一次方程行程问题—追及、相遇问题》优秀课件(共31张PPT)精编版

1、一、温故知新一、温故知新 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. .3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、 乙乙 一小时共行（一小时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （ ）千米）千米. .4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时时的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时

2、小时. .4X99y49x小时解设行x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 情境创设情境创设甲甲乙乙AB相遇时两车所走的路程与甲、乙两相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么地的距离有什么关系？关系？组卷网例例1 1、 A A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车车每小时行每小时行5050千米，千米，B B车每小时行车每小时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。（只列不解）车再出发。（只列不解）（1

3、 1）若两车）若两车相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相遇？车相遇？小时解：设行驶x合作合作 探究探究小时解：设行驶x分分 析析线段图析：线段图析：x30501.5 + 50 x +30 x = 115（2）若两车）若两车相向相向而行，请问而行，请问B车行了多长时间后两车车行了多长时间后两车相距相距10千米千米？小时解：设行驶x分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB1151151010 x50 x50501.5 + 50 x +30 x+10 = 115501.5 + 50 x +30 x-10 = 115家家学学 校校追追 及及

4、 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早上要小明每天早上要在在7:207:20之前赶到距离家之前赶到距离家10001000米的学校上学，一天，小明米的学校上学，一天，小明以以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分分后，小明的爸爸发现他忘了后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即带语文书，于是，爸爸立即以以180180米米/ /分的速度去追小明，分的速度去追小明，并且在途中追上他。（只列并且在途中追上他。（只列不解）不解） 爸爸追上小明用了多少时爸爸追上小明用了多少时间？间？小时解：设行驶x合作合作 探究探究 小时解：设行驶x分分 析析1

5、000米米 1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1/2小时后B车再出发。（直列不解）（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距40千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB甲乙AB小时解：设行驶x反馈反馈 矫正矫正行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基

6、本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）. 路程路程=速度速度时间时间小时解：设行驶x网络网络 构建构建 时千米 /3x时千米 /3x相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追及追及相等关系：相等关系： B B车路程车路程 = A= A车先路程车先路程 + A+ A车后行路程车后行路程1）甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑）甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒米，乙每秒跑跑6.5米

7、（米（1）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以米，几秒钟后甲可以追上乙？追上乙？ （2）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以秒，几秒钟后甲可以追上乙？追上乙？解：（解：（1）设）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得秒后甲可以追上乙，根据题意，得(2)设设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得秒后甲可以追上乙，根据题意，得（只列方程不解）（只列方程不解）7x-6.5x=57x-6.5x=6.5小时解：设行驶x自助自助 作业作业2、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就

8、骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？小时解：设行驶x自助自助 作业作业5 . 150 家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X解：解：设哥哥要设哥哥要X小时才可以送到作业。根据题意，小时才可以送到作业。根据题意， 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到zxxkw3、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，倍，

9、结果在结果在7 7时时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X小时解：设行驶x自助自助 作业作业4法国数学家说法国数学家说“一只小狗每小时跑一只小狗每小时跑5km，它同，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？乙相遇时一共跑了多少千米？ 3km/h2km/h小时解：设行驶x自助自助 作业作业1 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是速度是6千米千米

10、/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以到该连队，小王骑自行车以14千米千米/小时的速度小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？成任务？分钟解设x1.小张乘家门口的公共汽车去火车站，在行驶了1/3路程后，估计继续乘公共汽车将会赶不上火车到站时间，于是下车改乘出租车，车速提高一倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到5分钟，在火车到站前赶到车站。已知公共汽车平均速度为40km/h,问：小张家到火车站有多远？ 例例4

11、 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：

12、该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码码头在头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间的距离之间的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时

13、，等量关系： 船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得： 7.5+2.5x7.5-2.5x-15+ =9 解得：解得：x=40答：答：A、B之间的距离为之间的距离为40千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？人从同一处同时同向出发，经过多少时间

14、首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) . 1 1、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习

15、跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？小时解：设行驶x变式变式 练习练习小时解：设行驶x分分 析析（1 1）反向）反向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长叔叔叔叔小王小王小时x7.5x + 5x = 400 1 1、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒

16、跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？小时解：设行驶x变式变式 练习练习小时解：设行驶x分分 析析（2 2）同向）同向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 叔叔叔叔小王小王小时x7.5x - 5x = 4001甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如米的跑道散步，如果两人从同一地点背

17、道而行，那么经过果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他分钟他们两人就要相遇如果们两人就要相遇如果2人从同一地点同向而行，人从同一地点同向而行，那么经过那么经过20分钟两人相分钟两人相 遇如果甲的速度比乙的遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？速度快，求两人散步的速度？ 乙 甲 50km1；甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上，两人同时开始沿逆时针的方向绕水池边行走，甲在乙前方，已知甲的速度为50米/分，乙为44米/分，求甲、乙两人出发后几分钟第一次相遇？ 2；甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲速度6m/s,乙7m/s (1)如果甲乙两人同地背向跑，乙先

18、跑两秒，在经过几秒两人相遇？ (2)如果甲乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲乙两人同时同向跑，乙在甲前6米，经多少秒后两人相遇？4 4甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为速度为100100米米/ /分乙的速度是甲速度的分乙的速度是甲速度的3/23/2倍，倍，（1 1）经过多少时间后两人首次遇）经过多少时间后两人首次遇（2 2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？ 5：从甲地到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午千米，

19、上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知轮船的速度是每小时轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小千米，汽车的速度是每小时时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？汽车和轮船行驶的时间？40 x 24（x+3）= 40解，得解，得x7 所以轮船的行驶时间为：所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时）（小时） 公路长：公路长：407=280 （千米）（千米） 水路长：水路长：24 10=240（千米）（千米） 答：汽车行驶时间为答：汽车行驶