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文档简介
1、丰台区一摸练习数学试卷考生须知:1. 认真填写密封线内的学校、姓名和报名号。2. 本试卷分为第I卷和第n卷两部分。3 .请使用2B铅笔将第I卷答案填涂在机读卡的相应位置上。4 .请使用黑色签字笔将第n卷答案写在答题卡的指定位置上。5.考试结束后,请将试卷、机读卡、答题卡一并交回。第I卷(机读卷共32分)、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个.是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答D. 25, 31 5 .若两圆案的相应字母处涂黑.1 . -5的相反数是1 1A. 5B. _5C.5D.52 在第八一届全国人民代表大会第二次会议上,温家宝总理在政府
2、报告屮指出:2008年我国粮食连续五年增 表示应为总产量为52850万吨,创历史最高水平将52850用科学记数法A . 528510B . 52.8510C . 5.28510D .45.285103.五边形的内角和是A . 180 0B .C . 540D.720 城市北京上海重丿大杭州苏州广州武汉最高温度(C)262531292931314 .我国部分城市五月某一天最高温度如下表,这些数据的众数和屮位数分别是A. 29, 28B. 31, 29C. 26, 30的半径分别是2cni和5cm,圆心距为3cm,则这两圆的位置关系是A 外离B.相交C.外切D.内切背面完全相同.现将这46.如图,
3、有4张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别写有一个实数,张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,数的概率是从屮随机抽取一张,抽出卡片正面的实数是无理0. 16B- 47 .2 n已知:2 -,33 ,338810-=10 2 符合前面式子的规律,则aaA.179B. 140C. 34D. 144154515 02424,若a - b的值为C. 109D . 210&将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开, 开成平面图,其展开图的形状为()/丿正方体纸盒纸盒剪裁线A.D.第口卷(非机读卷共88分)、填空题(共4道小题,每小题 4分,共16分)9.在函数y二Jx _1中,自变量x的取值范围是10.如图,
4、点A、B、C是0 0上三点,/ C为20,则/ A0B的 度数为。11.分解因式: 2x 4x 2 -12 .如图,小正方形方格的边长为lcm ,则AB的长为 cm .三、解答题(共5道小题,共25分)13.(本小题满分5分)O-、12 - i 一14.(本小题满分5分)1 计算:2sin 60(2009) 012丿15.16.(2 一x 0,解不等式组3 (5x +1 尸 4x -8 岸(本小题满分5分)已知:如图,AB / DE, / A 二Z D,且 BE二Z F(本小题满分5分)先化简,再求值:1 一 ,其中 a:-4a+0 .17.(本小题满分5分)如图,反比例函数yk的图象与一次函
5、数y二mx - b的图象交于 A (1,3), B (n,1)两点.求反比例函数与一次函数的解析式.四、解答题(共2道小题,共10分)18.(本小题满分5分)如图1,矩形纸片ABCD中,AB二4, BC二4,3,将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折,点D落在点D处,联结B D如图2,求线段BD 的长.19.(本小题满分5分)如图,点D是0 0直径CA的延长线上一 点,点B在0 0上,且AB二AD二A0.八(1)求证:BD是0 0的切线;(2)若点E是饗服E点,弓玄AE与2于身F,且CF二9,cos/BFA二一,求 EF 的长.五、解答题(本题满分5分)20.某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天
6、(除课间操外)课 外锻炼的平均时间.(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到1班去调查全体同学”;C乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到初中三年级每个 班去随机调查一定数量的同学”.上面同学说的三种调查方式中最为合理的是(填写序号),(2)他们采用了最为合理的调查方式收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将图 1补充完整;(3)若该校初中三年级共有240名同学,则其中每天(除课间操 夕卜)课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为人(注:图2中相邻两虚线形成的圆心角为 人数qu353025205010人5人 基本10分讨20分钟40分钟锻炼
7、时间 不参加3(F)4o分 钟眈分钟六解答题(共2道小题,共10分)、(本小题满分5分)列方程或方程组解应用题:21. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8. 0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区,在加 工了 300顶帐篷后,由于情况紧急,该厂又增加了人员进行生产,将工作效率提高到原来的 1. 5倍,结果提前4天完成任务问该厂原来每天加工多少顶帐篷.(本小题满分5分)22. 把两个三角形按如图1放置,其屮/ AC B二/ DEC二90 ,n/ A =45,/ D 二30 ,且 AB =6 , DC =7 .把
8、厶 DCE绕点C顺时针旋转15得到 D1CE1,如图2,这时AB与CDi相交于点0,与DiEi相交于点F .(1)求/ACD】的度数;图1以AD为一边且在AD的右(2求线段ADi的长;)若把 DiCEi绕点C顺时针再旋转30得到 D2CE2 ,这B在(3 A D2CE2的内部、外部、还是边上?请说明理由.)时点匕解答题(本题满分7分)23.如图1,在厶ABC中,/ ACB为锐角,点D为射线BC上一点,联结AD,侧作正方形AD EF .(1)如果 AB =AC , / BAC 二90 , 当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系
9、为;E图2 当点D在线段BC的延长线上时,如图3,屮的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果 AB -AC, 时,CF _ BC (点C、/ BAC是锐角,点D在线段BC上,当.ACB满足什么条件F不重合),并说明理由.图3八、解答题(本题满分7分)124.X轴、y轴于A、B两如图,在平面直角坐标系中,直线y x b(b . 0)分别交2点点C (4 ,0)、D (8, 0),以CD为一边在X轴上方作矩形CDEF,且CF :CD =1:2 设矩形CD已尸与厶AB0重叠部分的面积为S 当b值由小到大变S与b的函数关系、1若在直线y x b(b ? 0)上存在(1) 求点E、F的坐标;(2)化时
10、,求式;(3)点Q ,使/ 0QC等于90 ,请直接写出b的取值范围.九、解答题(本题满分8分)2 225.已知抛物线y二x +bx+c与x轴交于不同的两点A ( x ,)和B (x2, 0 ),与y轴交3于点C,且X】,&是方程F - 2x - 3= 0的两个根(Xt : : : X:) (1) 求抛物线的解析式;(2) 过点A作AD / CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积;(3) 如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作平行于x轴的直 线I交BC 于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得 PQR为等腰直角三角形?若存 在,求出点R的坐标; 若不存在,请说明理由.数学
11、试卷答案及评分参考、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)1 . A; 2. D;3. C; 4. B; 5. D;二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)29. xl;10. 40;11. 2x1 ;三、解答题(共5道小题,共25分)” 1 /13解:2sin 60 = + (2009) 0 717 + I(12丿=2 T 一 2、,32, ”,4 分26. B; 7. C; 8. A.12 2 二2 _x 0,14.3 5x1 4x - 8,解:解不等式,得x2 ;2分解不等式,得x - 1 ;4分一*.-*i_o -5-4-3-2-101234 5 原不等式组的解集为X 2 .
12、15.证明:/AB/ DE, / B 二 Z DEF ,/ BE 二 CF , BE+ CE 二 CF + CE,艮卩卩 BC二 EF , 2 分 / A =Z D, ABC A DEF4 分 / ACB =Z F5分16.解:ia -22 a2a 2 a -4O9Q4分a 2 a 2 Ha 2 a 4a 4当a - 4 a - T时,原式1 .1+4k17.解:(1 ) 点A (1,3)在反比例函数y的图象上, k二3 ,3-1 , n = 3 ,3分n 点B的坐标为(-3, -1),点A、点B在一次函数y二mx - b的图象上. 反比例函数的解析式为y二点B ( n,-1)在反比例函数y,
13、 2X3的图象上,_3m 亠 b -1一次函数的解析式为解答题(共2个小题,共10分) 解:18m =1图2 AD 二 AD 二 BC二 4 屁 / 1 二 / DAC 二 / 4二/ BAC / 1 二 30,又在 RtAABE 屮,/ AEB 二 90930.AB2 - WMFP分 D,E,即 矩形ABCD中, AE 二 AE 二在 Rt ABC 中BAC 二 60方法二/ AD /BC,V tan/BAC,D E 二 AD AE 二2、 、 3 AD , BD 二 AB二4., ”,AD 二 BC, / B 二 / D 二90/ACB =Z DAC,/ ACB 二90BC 4 . 3 A
14、B 4/ BAC二 30,设AD 交BC于0, 方法一:过点B作BE丄AD于E ,矩 形ABCD中,V AD / BC , AD = BC , / B 二 / D 二/ BAD 二 90。, 在 Rt A ABC 中,V tan/ BAC 二匹二仁 2 二爲,AB 4 / BAC 二 60 , / DAC 二 90 / BAC 二 30 将厶ACD沿对角线AC向下翻折,得到 ACD,Z DAC =Z ACB= 30 0将 ACD沿对角线AC向下翻折,得到 ACD AD = AD = BC, / 1 - 0A 二 0C, 0D ,二 0B , / 2 二 / 3,/ B0A 二 / 1 + Z
15、ACB 二 60 , / 2+Z 3 =/ BOA ,1 O9 =/ RHA 二 QH219C/ 4二/ BAC / 1 二 30。,. / 2 二 / 4,. BD二 AB (1)证明:联结 B0 ,方法一: AB 二 AD ,./D二/ABD ,VAB 二 A0 ,又旌陥卿A胎/戏(D0B+ ZAB0 + /ABD /0BD 二 90,即 BD 丄 B0 ,BD是00的切线方法二:V AB 二 AO, B0 二 A0, AB 二 A0 二 B0, ABO 为等边三角形, /BAO 二 /ABO 二 60,VAB = AD , /-ZD = /ABD ,又/D+/ABD 二/BAO 二 60
16、 , /ABD 二 30 ,2 分 /OBD 二 /ABD + /ABO 二 90 ,即 BD J_BO , BD 是 00 的切线.方法三:- AB二AD二A0,.点0、B、D在以0D为直径的0 A上”,2分/0BD 二 90 即 BD 丄 B0 ,(2)解:T /C二/E, / CAF 二 /EBF , AACF ABEF ,AC 是 00 的直径, /ABC 二 90在 RtABFABF 2 EFBF 2AF 3 CF -AF 3又CF二9,EF二6.,5 分五、解答题(本题满分 5分)20.解:(1),1 分2)图1补充完整,”3分(3) 220.,5 分AKIfiA10/LrI廉孝的
17、伸粹w-jm惋如那丨不勒 加六、解答题(共2个小题,共10分)21解:设该厂原来每天加工x顶帐篷,则工作效率提高后每天加工1.5 ? 帐篷.T分根据题意,得 1500 -3001500 -300解这个方程,得x二100 ,经检验:x二100是原方程的解.答:该厂原来每天加工 100顶帐篷5分22.解:(1)如图1,由题意可知:/ BCEi二15, / DiCEi 二 60 ,/ DiCB二/ DiCEi / DiCB 二 45,又/ ACB 二 90, / ACDi 二 / ACB / DiCB 二 451分(2)由(1)知,/ ACDi二 45 ,又/ CAB 二 45 , / AODi 二
18、 / CAB +/ ACDi 二 45。.OCX AB, / BAC 二 45 , / ABC 二 90 / BAC 二 45 , / ABC 二 / BAC , AC二 BC,图4 EiDi1- 0C 二AB 二 0A 二 3,. . ODi 二 CDi 0C二 4,2在 Rt A AODi 屮,/ 5二 90, AD】二 JOA2 +0D,二 5.(3)点B在厶D2CE2内部.理由如下:设BC (或延长线)交D2E2于点P,则/ PCE2二15 + 30二 45在Rt A PCE2屮,可求CP二-CE2=2 2在 Rt A ABC 中,可求 BC二 3、一 2 , 3 .2 :匚二,即 B
19、C1. 5 xCP,5分点B在厶D2CE2内部.七解答题(本题满分7分)、(1)垂直相等;- X X- ) X X-1 J .当点D在BC的延长线上时的结论仍成立., 由正方形 ADEF 得 AD 二 AF , / DAF 二 90o.矩形CD EF 中, CF = D E 二 2 ,/ DAB 二 / FAC,/ BAC 二 90o, / DAF 二/ BAC ,又 AB 二 AC , DAB A ,CF 二BD,/ ACF 二 / ABD / BAC 二 90o,AB 二 AC ,/ ABC = 45o, Z ACF=45o/ BCF 二 / ACB+ / ACF 二 90o.即卩 CF
20、L BD ., ” ” , ” ” , ” ” ” ” ” , ” (2)当/ ACB = 45。时,CF 丄 BD (如图).,理由:过点A作AG丄AC交CB或CB的延长线于点贝 GAC 二 90o/ ACB 二 45, / AGO 90 / ACB 二 45 ,ACB 二 / AGC , AC 二 AG ,.点D在线段 BC, 点D在线段 GC , 由(1)可知CF丄八、解答题(本题满分 BD丁点 E 、F 在第象限,E(8, 2),F (4 ,0A(2)山题意,可知 A(2b, 0), B(0 , b),在 Rt ABO 中,tan / BA0=-,OB2 当0b 2时,如图1 , S = 02分 当 2b6时,如图4, S二8九解答题(本题满分8分)(1)解方程 x 2 x 3 = 0,得咅二-1, Xa - 3 ,点A(1 ,
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