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文档简介

圆的斜二测画法人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验书数学必修2，也就是立体几何教材的第18页讲解了用斜二测画法画一个圆柱和一个圆锥的组合体，如图所示。笔者认为其中圆的直观图画法是错误的。现做证明。在几何画板中，建立直角坐标系xoy如图1所示，做圆。再画出相应的轴和轴两轴相交于，使在圆上任取点P。现做点P的直观图的位置。为此做PH垂直于y轴交于H，做PI垂直于x轴交于I，在坐标系中取，。做，交于，则为点P的直观图中的对应点。设，在图1中也建立直角坐标系xoy。设点在直角坐标系下的坐标为，则可得把他代入，并化简得,再把xoy坐标系绕点O旋转，得坐标系uov。设点在该系下的坐标为，则把它代入式得,即.令，得,取,则方程化为,其中,.它是长轴在u轴上的椭圆，如图2所示。而课本中把椭圆长轴画在x轴上是很错误的。再回到几何画板的图1中，来画这个椭圆 ：依次选取点P，圆O和点，执行选项，则得到图2所示椭圆。照此可做出课本要求的直观图，如图3所示。

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