优化思维品质,提高综合素质

1、优化思维品质，提高综合素质从平面几何谈初中生数学思维能力的培养潘桂华一、 目前初中生几何学习中数学思维能力的问题及成因数学是“锻炼大脑的体操”，是一门培养人思维能力的基础学科。在初中阶段，通过学习数学有效提高思维能力，养成交好的思维品质，不仅对学好其他学科具有重要意义，并且对学生的综合素质的提高和生命价值的实现也有关键性的作用。然而，初中学生数学学习水平明显的两级分化，一般都出现在初一几何的教学中。学生以前接触都是数，现在要接触空间图形，就需要他们的空间观念。几何课程，内容差不多都是计算和演绎，主要由一些经过精心组织的概念，公理，定理和逻辑的思考方法（主要是三段论）构成的，内容比较单调，具有较

2、强的抽象性和逻辑性,对许多学生而言难度比较大。这样很难调动学生学习的兴趣，更别说培养学生的思维能力。初中生正处于从具体形象思维向以经验型抽象逻辑思维为主过渡的“关键年龄”。几何，作为逻辑推理的体系，使学生学会“合乎逻辑地思考”，不是独有的，在代数中也存在逻辑推理，但是作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生思维品质，创新精神方面的价值，却是独特的，难以替代的。然而，我在教学中发现，目前初中生“空间与图形”思维能力却有许多不如人意之处，如理解，概括能力不足（例如：几何证明题的书写混乱），推理能力不强（例如：几何的证明题不会分析，无从下手，），发散性思维能力较弱一些没见过的题不敢去做，其实不过是

3、大家熟悉的题通过一些改变（题目的条件，结论，图形结构或设问方式的改变），思维的灵活性，敏捷性，创造性都不够理想看到数学建模或者探寻规律的题就害怕。因此在一定程度上存在着“高深莫测怕几何，枯燥乏味烦几何，题海战术混几何的现象。上述现象的形成，有社会、教育和学生自身以及课堂教学的原因。就社会方面看，目前普遍存在的重成绩轻价值追求，重感觉轻思考的行为习惯，制约了人的思维能力和思维品质，就基础教育看，从幼儿园到小学教育方式的轻松化，娱乐化导致在一定程度上忽略了学生思维习惯的培养；其中学生自身和课堂原因尤为关键：就学生自身看，外界五花八门的娱乐文化的吸引，物质生活的丰富，刻苦学习精神的缺失，也造成学生不

4、愿做深入的逻辑思考。一份在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。当然，这种状况的形成还有更直接的课堂教学的原因：教师对学生的学习能力往往并不完全信任，他们总怕学生出错，总怕学生会浪费时间，所以经常去代替学生思维。太注重眼前的成绩，不考的不学。对几何的的特性重视不够；用“题海”战术让学生重复练习，导致学生思维模式化，当遇到新问题时，只会生搬硬套，不会思考探索解决问题的方法。一份问卷调查资料中，有30%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时

5、，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。 因此，应从优化思维品质，提高综合素质的角度改革数学课堂教学，为此，我从以下几个方面做出了努力，并进行了初步思考一、 从几何对初中生思维能力培养的探索和思考、科学分类，培养思维的严密性，思维的严密性表现为考虑问题严密有据。正确的分类应当遵循：分类按同一标准进行分类不重复，不遗漏逐类讨论 归纳小结 孙子兵法谋攻篇中，写到：“故用兵之法，十则围之，五则攻之，倍则战之，少则守之，不若则能避之。”这里孙子把敌我兵力分成多种情况，区别对待。其实数学学习中我们也遇到需要区分的情况例1：图中有多少个正方形？分析：初看图形的学生会

6、误认为图中只有9个小正方形和1个大正方形，得出一共有10个正方形的结论，其实还差边长为2的正方形（设小正方形的边长为1）为了算出总共有几个正方形，就不能东算一个，西算一个，这样容易重复或遗漏。为此，我们把正方形分为边长是1、2、3三类，并把每一类正方形各数算出来，得出共15个正方形解此类题时，就要求学生要仔细严密，要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，一定要有分类的思想，否则就可能遗漏。使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的严密性，通过这样的训练，学生在今后的工作、生活中减少含糊笼统，看问题不片面，能从不同角度整体地看待事物。、强调逻辑，培养思维的有序性。思维的有序性是指有条理有层

7、次，能弄清知识的逻辑关系。可是在教学中我发现学生在学习平面几何证明题时，感到困难，不知所措（这个主要是不会分析）；还有一些虽然会分析但书写起来思路就混乱了，往往是看到哪个想到哪（这个主要是不会综合），这种思维混乱状态极大地阻碍了思维能力的提高。所以教学中要善于引导学生对已学知识加以组织和整理，使知识系统化，学会分析和综合这两种最常用的逻辑思维方法。例如：如图1- 在的AOB两边上，分别取AO=BO，CO=DO，设AD交BC于点P，求证：OP平分AOBACBDPO这道题就要求学生能对已学知识分析和综合，回想证明角平分线的几种方法，角平分线上的点到两边距离相等两个三角形全等，对应角相等。从结论出发

8、，然后逐步逆推，朝已知的条件靠拢，最后达到已知的一些条件。简单地说，就是“执果索因”。然后才开始用综合推理的思路书写分析：欲证 OP平分AOB 既角AOP=BOP，须证 AOP=BOP须证 AP=BP，须证 APC=BPD，须证OAD=OBC，AC=BD须证 AOD=BOC 最后得AOD=BOC OA=OB OC=OD解此类题，就要求学生具备用分析法探索思路寻求解法，然后用综合法进行有条理的表述的能力，长期下来，这样可以锻炼学生的思维，使学生的思维有条理有层次，搞清知识的逻辑关系。而且数学中精辟的论证、精练的表述，使学生在今后的生活中的谈话和行文简明扼要。、，“一题多解”培养思维的广阔性，良好

9、的自我调节能力思维的广阔性是指对一个事实能做出多方面的解释，对一个对象能用多种形式表达，对一个问题能给出各种不同的解法。教学中发现学生在学习数学时容易走进一个误区，觉得数学只要多做练习题就能学好数学，不求甚解，思考问题时常常受到思维定式的束缚，陷入题海之中，得不到主动发展，这对学生的思维能力的培养极为不利。所以在教学中要鼓励学生放开思考，扩散思维。在教学中对所讲授内容创造一定空白地带，留给学生充分想象空间，让学生自由推测可能结果。在教学中提倡主体思维，也就是多角度多层次地思维，引导学生思考问题应当多方面进行，既可开阔学生的思路，又得到新的启发。解数学题有可能碰到一个条件有几个结论，也可能虑同一

10、个问题，找出多种方法并比较它们之间的关系和优劣。例如数学中“平行线的判定”。解数学题中提倡“一题多解”，这是培养思维广阔性的一条有效途径。例如“判定两直线平行”一题中例1：如图1-1已知ABE+CEB=180，1=2，求证：G=F学生解这道题可由平行线性质求得，也可由三角行的内角和求得，然后由学生分析辨别最佳方法DOABC12EFG证明一：ABE+CEB =180，AB/CD ABE=DEB 1=2 FBE=BEG BF/EG G=F 证明二：ABE+CEB =180 AB/CD ABE=DEB 1=2 FBE=BEG BOF=EOGBOF+FBE+F=180 EOG+BEG+G=180 G=

11、F这类题，可以给学生较大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，教师在讲解时，引导学生开阔思路，诱导学生积极思维，要求学生不能仅满足于一种解法，激励他们进一步思考其他解法，学生通过讨论与交流，从中鉴别最简捷方法，同时也开阔了他们的思维。在他们今后的人生中应变能力增强，条条大路同罗马。、运用联想，培养思维灵活性，对事物本质的洞察力思维的灵活性表现为转向及时，联想思维是一种表现想象力的思维。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过联想思维的训练，培养学生思维的灵活性。在教学中，我发现有些学生满足于一知半解，对概念不求甚解，做练习时，照葫芦画瓢，培养学生思维的灵活性，主要是引导学生能自觉地思考事物的

12、本质方面，学会从事物之间的联系来理解事物的本质，学会全面认识事物，主要是通过辨异对比加深对概念的理解，要引导学生认真审题，善于分析和识别具有本质的因素。例如三角形相似的判定与三角行全等的判定相比有很多相似之处，用类比的方法我们可以很快的掌握分式的有关知识，三角形全等的判定 三角形相似的判定两边和夹角对应相等 两边对应成比例且夹角相等 两角和夹边对应相等 两角对应相等 两角和一对边对应相等三边对应相等 三边对应成比例直角三角形的斜边和直角边对应相等 直角三角形的斜边和直角边对应成比例这样一来，学生通过联想已学知识，很快就能熟悉并掌握新的知识。而在做数学题时学生通过联想也许会发现许多数学难题大都是

13、有大家熟悉的题通过一些改变（题目的条件，结论，题型结构或设问方式的改变）后成为一道新题。例：如图，在矩形ABCD中，AB=m,AD=n,E、F和G、H分别在矩形的两组对边AD、BC和AB、DC上，如果EFGH，那么EF与GH的长度之间有什么关系？试加以证明ABCDEFGHABCDEFGH分析：看到这个图，我们应该联想到曾经在正方形中，碰到过类似的题。如图：正方形ABCD中， E、F和G、H分别在矩形的两组对边AD、BC和AB、DC上，如果EFGH，求证：EF=GH。记得解题时，我们分别过E、G作EM/AB，GN/BC，将正方形的边AB与BC分别平行移动。构造两个全等三角形EFM和GHN从而获得

14、结论EF=GH。与这道题相比，只是已知条件中正方形与矩形之别，其他条件都相同，如果我们用同样的方法将矩形的边AB、BC平行移动，可以证明EFM和GHN相似，从而求得EF：GH=m:n解：分别过E、G作EM/AB，GN/BC，EM与 GN相交于点Q，与GH相交于点R，EM=AB，GN=BCEQG=ABC=EMF =GNH =90EFGHFEM =90-PRQEQG =90HGN=90-PRQHGN=FEMEFMGHNEF：GH=m:n所以一定要引导学生遇到数学题别急于解题，先要认真审题，不妨联想一下，以前是否遇到过类似的题目：或条件类似，或结论类似，或图形类似，或形式类似等。如果有，就推断他们的

15、内在联系，大胆尝试用过去类似的思路与方法用到新问题中去。数学联想思维的训练使学生在今后的生活，工作中善于透过已知探索未知，。、逆向思考，培养思维的敏捷性，制胜于意料外逆向思维就是不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或传统的思维轨道上摆脱出来。如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，由于司马光不能通过爬进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，破缸救人，进而顺利地解决了问题。数学中的逆向思维，一般是先对结论做肯定存在的的假设，然后由此肯定的假设出发结合已知条件进行论证，若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的结论，则说明假设可能正确，在经验证对存在性作出明确的判断。如下题例：

16、如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，半圆O以BC为直径，点P为AB边上的一个动点（不与A，B重合。）过点P与半圆O相切的直线CD交所在的直线于点E，PB=x，ED=y，y=-3(0x)BA问：是否存在切线PE把矩形ABCD分成面积相等的部分？若存在，请求出符合条件的；若不存在，请说明理由。OEPDC解一：当点E在边CD上时假定S四边形APED=S四边形PBCE，则S四边形PBCE= S四边形ABCDx+（3-y）=34x=y,既得x= X2 -3x+4=0=9-160这个方程无实数解假设不成立当点E在边CD的延长线上时，PE与边CD相交，显然假设不成立这样的切线不存在解二：假设存在切

17、线PE把矩形ABCD分成面积相等的部分由梯形面积公式证得BP=DE，连结BD与PE相交于点Q（如图）， BPQ=DEQ，BQ=DQ，点Q是矩形的中心，PE必经过点Q又点Q在以BC为直径的半圆O内过Q的直线PE必与圆O相交这样的切线不存在我们看到如果抓住具有性质、的直线必通过矩形的对称中心这一几何性质，可以不用前面小题的铺垫，直接判定直线PE的存在性，这种思维打破了原命题设计的框框，敢于求异。通过这样逆向思维的训练，学生在今后的学习，工作中就不会拘泥于条条框框，独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。、大胆猜想，培养思维的创造性，对事物本质的洞察力，开发大脑潜能。

18、思维的创造性是指思维活动的创新程度。善于发现、解决并延伸问题，是思维创造性的一种体现。所以在教学中要培养学生善于独立思考，分析和解答问题，提倡探讨与创新精神，要善于分析已知事例，探寻规律，做出合理猜想。猜想，是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的创造性思维。当代著名教育家玻利亚指出：要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。数学中的许多重要定理是由数学工作者通过归纳，实验，大胆猜想，再证明其论证的正确性，如费马尔猜想，歌德巴赫猜想等等。对于不同看法的问题，不要急于下结论，启发积极思考，进行自我鉴别。例如在教学中：例：如图：已知AB/CD，（1）如图，B，D，E存在数量关系么？如存在，

19、存在怎样的关系？请说明理由（2）如图，求B，D，E，F存在怎样的数量关系？请说明理由（3）如图,求B，D，E，E1. En数量关系？不必说明理由E3E2EnE1ACDEABCBDEFABCD（1）解：如图，在图中作一条辅助线EG，EG/ABB+1=180AB/CDEG/CDD+2=180B+1+D+2=360又1+2=EB+E+D=180B，D，E存在数量关系（2）解：如图，在图中作两条辅助线EG、FH，EG/AB，FH/CDB+1=180FH/CDD+2=180AB/CDFH/AB又EG/ABFH/EG3+4=180B+1+D+2+3+4=540又1+3=E 2+4=FB+E+D+F =54

20、0B，D，E，F存在数量关系（3）如图,由（1），（2）得B+E+D=360，B+E+D+F =540，猜想B+D+E+E1+E2=720，B+D+E+E1+E2+E3=900，归纳出B+D+E+E1+E2+.En=180(n+1)若要证明，可把n=3,4代入 验证看猜想是否成立。这道题中，展示了创新猜想的一般过程，解这类题要善于分析已知事例，探寻规律，再得出一般结论，然后做适当猜想，再由一般到特殊，完成创造过程。学生在探究数学规律的过程中，体会获取规律的乐趣，对培养学生思维的创新性有着很重要的意义。在学习过程中常会提出许多不同的看法或新的见解，它往往蕴藏着智慧的萌芽，肯定有其想法合理的一面，

21、引导学生进一步思考，扩大思维中闪光因素，在日常教学过程中有很多重要的结论和规律，不一定都由教师总结，而多引导学生自己去探索规律性的东西，让学生自己试着去总结规律，教师再作必要的补充，寻找机会锻炼学生的探索精神。这样学生就会善于透过现象看事物的本质，对学生开发大脑潜能的作用也是不言而喻的。二、 培养初中生几何学习的数学思维能力应注意的问题 要从初中生年龄和思维特点出发，他们正处于从具体形象思维向以经验型抽象逻辑思维为主过渡的“关键年龄”。 应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。以图形为载体，以培养空间概念推理能力，不仅仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和或者交流的过程，形成积极的学习态度。 要体现几何的“空间与图形”特点，平面几何证明除了严密性，逻辑性之外，还有一定的数学美，数学美不同于自然美和艺术美，数学美是一种及其严肃、雅致和含蓄的美，例如数学中轴对称，中心对称，和旋转对称的对称美，和谐