狭义相对论练习ppt课件

1、洛仑兹变换洛仑兹变换 xcttzzyyutxx xcttzzyytuxx 逆变换逆变换爱因斯坦狭义相对论基本假设爱因斯坦狭义相对论基本假设相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理钟慢效应：钟慢效应：221cutt/ 尺缩效应：尺缩效应：2201cuLL/ 1;.四、时序相对性四、时序相对性时序：两个事件发生时间的先后时序：两个事件发生时间的先后在在S中，中，先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死在在s中：中：是否能发生先鸟死，后开枪？是否能发生先鸟死，后开枪？即：两事件的时序是否会颠倒？即：两事件的时序是否会颠倒？前前事件事件1：t1x1()，后后，事件事件2：t2x2()在在s中：中：t1t2子弹

2、子弹v2;.已知已知t2t1, 假定假定x2x1 , 三种情况三种情况0)()(1 12212 ttcxxu012 tt时序不变时序不变012 tt同时发生同时发生012 tt时序颠倒时序颠倒0)()(1 12212 ttcxxu0)()(1 12212 ttcxxucu 均可发生均可发生);)2222222211111111tzyxtzyxtzyxtzyx（设两物理事件：设两物理事件： 221111 cuxtt222221 cuxtt21221212121)()(1)( ttcxxutttt3;.xxv=t1t212()()子弹平均速度子弹平均速度信号传递速度信号传递速度所以由因果率联系的两

3、事件的时序不会颠倒。所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。若若x2=x1, 同地发生，同地发生，012 tt时序不变时序不变因果事件因果事件2121212121)()(1)( ttcxxutttt012 tt同号同号与与1212tttt 12tt22121)/1)( cuvtt0 2:cuv 因因为为4;.两地爆炸的时序问题S：假设：假设A A地（地（x x1 1t t1 1) )发生爆炸，发生爆炸，B B地（地（x x2 2t t2 2) )发生爆炸。设：发生爆炸。设： x x2 2-x-x1 1 0 t0 t2 2-t-t1 1 0 0 S:t t= = t-(t-(u/cu/c2 2)

4、 )x=x= 5;.例例1：实验室中测得：实验室中测得 介子速率介子速率u=0.99c，衰变前所通过的空间距离为，衰变前所通过的空间距离为52m，求：求： 介子在其静止参考系（介子在其静止参考系（ 介子上）的寿命介子上）的寿命解一：解一：分清事件、区分两系时间间隔的测量方法分清事件、区分两系时间间隔的测量方法实验室系实验室系S：两地两钟两地两钟事件一：粒子产生，事件二：粒子消灭事件一：粒子产生，事件二：粒子消灭5212 xxuxxtt1212 粒子系粒子系S：同地同钟同地同钟-固有时固有时2201cu sccc82105 . 2)99. 0(199. 052 6;.例：实验室中测得例：实验室中

5、测得 介子速率介子速率u=0.99c，衰变前所通过的空间距离为，衰变前所通过的空间距离为52m，求：求： 介子在其静止参考系（介子在其静止参考系（ 介子上）的寿命介子上）的寿命解二：解二：考虑长度收缩考虑长度收缩实验室系实验室系S与空间距离（两钟间距离）相对静止与空间距离（两钟间距离）相对静止5212 xxL-固有长度固有长度粒子系粒子系S与空间距离（实验室中两钟距离）相对运动与空间距离（实验室中两钟距离）相对运动2201cuLL uLt =L02201cuuL 7;.例例2：北京和上海直线距离：北京和上海直线距离1000km，在某一时刻从两地同时开出一辆火车。现有一艘飞船，在某一时刻从两地同

6、时开出一辆火车。现有一艘飞船从北京到上海的方向在高空掠过，速率为从北京到上海的方向在高空掠过，速率为9km/S。求宇航员测得的开车时间间隔，那一列。求宇航员测得的开车时间间隔，那一列先开先开?A0106 tmX smu/1093 2221cuxcutt S系宇航员测得上海先发车。系宇航员测得上海先发车。222/1cuxcu )(107s 解：地解：地S系，飞船系，飞船S系系 8;.时序不会颠倒时序不会颠倒例例3 爸爸爸爸60岁，出生在广州；儿子岁，出生在广州；儿子30岁，出生在哈尔滨，两地相距岁，出生在哈尔滨，两地相距3000km。一飞船速度。一飞船速度0.8c，宇航员认为父子相差多少岁？时序

7、可否发生颠倒？，宇航员认为父子相差多少岁？时序可否发生颠倒？解：地解：地S系，飞船系，飞船S系系 s109.46n3010386 tmX 2221cuxcutt 6 . 0)103/(1038 . 01046. 9868 ns501576666666 9;.例例4： 远方的一颗星，以远方的一颗星，以0.8c的速度离开地球。用固定于地球参考系上的时钟测出该的速度离开地球。用固定于地球参考系上的时钟测出该星体的闪光周期为星体的闪光周期为5昼夜。求固定于星体上的参考系测得的闪光周期及固定于地球上昼夜。求固定于星体上的参考系测得的闪光周期及固定于地球上的观测者测得的闪光周期。的观测者测得的闪光周期。昼

8、昼夜夜5 Tt :星体星体系系S cu8 . 0 闪光周期可用一个钟测：闪光周期可用一个钟测：00Tt 221cutt 2201cutTt 昼昼夜夜3 解：解：S系（地球参考系）：系（地球参考系）：地球某观察者地球某观察者:0 tTt 地球地球l0uT 地地TTcluT0 cl0 )cu(T 1)cc.(8015 昼昼夜夜）(9 )(昼夜昼夜3 红移现象红移现象宇宙膨胀宇宙膨胀星星发发光光地地球球接接收收 10;.xxyy045030oou系系测测得得米米尺尺原原长长：解解：在在 S0y0 x30sinLL30cosLLLL例例5、一根米尺静止在、一根米尺静止在S 系中，与系中，与O x 轴成

9、轴成30角，角，如果在如果在S系中测得该米尺与系中测得该米尺与Ox轴成轴成45角，角， S 相对于相对于S的速度是多少？的速度是多少？ S系中测得米尺的长度是多少？系中测得米尺的长度是多少？11;.例例6、 一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长察者测得飞船长90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾到达船头两个事件的空间间隔地球上的观察者测得光脉冲从船尾到达船头两个事件的空间间隔为多少？为多少？地球地球系系解：解：S飞飞船船系系Scu8 . 0 mxxx9012 t ?12 xxx

10、 cx s7810310390 tuxx m270 12;.例例7、火车长、火车长100m，隧道长，隧道长80m，火车相对地面以，火车相对地面以0.6c的的速度开过隧道，问隧道两侧射手同时开枪，能否打中车速度开过隧道，问隧道两侧射手同时开枪，能否打中车头和车尾的两歹徒？头和车尾的两歹徒？解：解：80m地面参考系（地面参考系（S系）：系）：火车长火车长220/1cuLL 26 . 01100 m80 可以打中可以打中u80m13;.100m64m火车参考系（火车参考系（S 系）：系）：隧道长隧道长220/1cuLL 26 . 0180 m64 但两枪并未同时开但两枪并未同时开若若t =0时时B

11、枪开枪开,打中打中BABA B umxA640 此此时时：14;.100m64m可以打中可以打中ABA B B枪开枪时：枪开枪时：A 开枪时刻：开枪时刻： BAAttt2221)()(cuxxcuttBABA 8 . 0)080(6 . 002 ccc60 m100 umxA640 Ax此此时时：ccm/606 . 064 AAtux )(015;.6 6、6 6 相对论速度变换相对论速度变换tdxdvx dtdxvx 定义定义洛仑兹变换洛仑兹变换 xcttzzyyutxx 正变换正变换t ddtdtxdt dxd dtt ddtxd dtxd dttd)(uvx )1(xvc xxxvcuv

12、v 116;.22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t dydvy 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy 22211cuvcudttdx 同样得同样得xxxvcuuvv21 t ddy 17;.洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换逆变换正变换正变换18;.xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 讨论：讨论：1，三维运动时，三维运动时，y=y, z=z

13、, 但但zzyyvvvv ,2，一维运动时，一维运动时，vcuuvv21 12vcuuvv 3，当，当v00BBvqF 磁磁 B分析：分析：0 Fvrva2 mF 圆周运动圆周运动mqvBrv 2qBmvr 实验验证实验验证 m与与v关系的理论基关系的理论基础础19081908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论有力地支持了相对论qv24;.1230mmcv03 . 06 . 00 . 1实验结果实验结果实验证明实验证明)v(mm 若沿用动量表达形式若沿用动量表达形式vmP vvm)( 动量守恒律动量守恒律依然成立依然成立qBmvr 二、质速关

14、系二、质速关系设：惯性系设：惯性系S 中一静止粒子，中一静止粒子，t=0时分裂成完全相同的两块时分裂成完全相同的两块A、BS AB，S系为随系为随A一起运动的一起运动的则则S 相对相对S的运动速度的运动速度的的速速度度相相对对SA 光速极限原理光速极限原理惯性系，惯性系，25;.S ABS 系：系：由动量守恒由动量守恒0=BBAAvmvm BAmm S系：系：BAv Bv2212cuu Av 21cuvuvBB 0AvABBvSBv u BAvv 由动量守恒：由动量守恒： BAMvBmv 02212c/uumMu 假定：分裂前后总质量不变假定：分裂前后总质量不变相对论基本假设相对论基本假设)v

15、(BAmmmmM 022012)(cuumumm (运动质量不变运动质量不变)26;.22012)(cuumummBB 2212cuuvB 由由式：式：)11(2222cvvcuBB 代入代入式：式：2201cvmmB 相对论质量相对论质量（质速关系）（质速关系）2201cvvmP 相对论动量相对论动量动量守恒动量守恒依然成立依然成立讨论讨论1 1，由于空间的各向同性，由于空间的各向同性 ，m与速度方向无关，与速度方向无关，v 指粒子相对于参照系的速率指粒子相对于参照系的速率02mmcv, m0称静止质量称静止质量3，v趋于趋于c，m趋于无穷。光速是极限速度，光子趋于无穷。光速是极限速度，光子

16、m0为零为零27;. 狭义相对论运动方程狭义相对论运动方程dtPdF dtdmvdtvdm vmP 讨论：讨论：1）力的方向）力的方向牛顿力学由牛顿力学由dtvd确定方向确定方向相对论力学由相对论力学由vdtvd,确定方向确定方向2）力的效果）力的效果牛顿力学中力改变物体的速度牛顿力学中力改变物体的速度 相对论力学中力改变物体的速度及质量相对论力学中力改变物体的速度及质量三、相对论能量三、相对论能量质能关系质能关系1、相对论动能、相对论动能由动能定理由动能定理rdFdA rddtpd pddtrd pdv )dmvvmd(v kdEdA 28;.)vmddmv(vrdF mvdvdmvrdF

17、22202222cmvmcm dmcdmvmvdv22 dmcrdF2 2201cvmm 由由2vvv vdv vdv cosvdvvvdvvddv 0222222vdvmdmmvdmmckdEdArdF LKrdFE dmc2m0m202cmmcEK 29;.202cmmcEK 讨论讨论合理否？合理否？cv 损失的能量转换成损失的能量转换成静能静能解：解：静止质量静止质量碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒静质量增加了，但相对论质量保持守恒！静质量增加了，但相对论质量保持守恒！V设复合粒子质量为设复合粒子质量为M 速度为速度为VM 0 32;. 例例 试求两个中子和两个质子合成氦核时放出的热量。试求两个中子和两个质子合成氦核时放出的热量。反应后总质量减少，称为质量亏损反应后总质量减少，称为质量亏损放出的热能放出的热能kg.mp2710672611 kg.mn2710674821 kg.mHe2710644696 eHpn4222 kg.mmnp2710694