定积分应用总结PPT学习教案

1、会计学1定积分应用总结定积分应用总结微微 元元 法法所求量所求量的特点的特点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式一、主要内容一、主要内容第1页/共17页1 1、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1) 平面图形的面积平面图形的面积xyo)(xfy badxxfA)(xyo)(1xfy )(2xfy badxxfxfA)()(12AA直角坐标情形直角坐标情形abab第2页/共17页如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程 )()(tytx 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 21)()(ttdtttA 参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数第3页

2、/共17页 dA2)(21xo d )( r xo)(2 r)(1 r dA)()(212122极坐标情形极坐标情形第4页/共17页(2) 体积体积xdxx xyodxxfVba2)( dyyVdc2)( xyo)(yx cd第5页/共17页xo badxxAV)(xdxx ab平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积)(xA第6页/共17页(3) 平面曲线的弧长平面曲线的弧长xoyabxdxx dy弧长弧长dxysba 21A曲线弧为曲线弧为 )()(tytx )( t其其中中)(),(tt 在在, 上上具具有有连连续续导导数数弧长弧长dttts )()(22)(xfy

3、B曲线弧为曲线弧为第7页/共17页C曲线弧为曲线弧为)( )( rr 弧长弧长 drrs )()(22(4) 旋转体的侧面积旋转体的侧面积xdxx xyo)(xfy bxaxfy , 0)( badxxfxfS)(1)(22侧侧第8页/共17页(5) 细棒的质量细棒的质量oxdxx )(x xl lldxxdmm00)( (6) 转动惯量转动惯量abxyxdxx o babayydxxxdII)(2 )(为为线线密密度度x 第9页/共17页(7) 变力所作的功变力所作的功)(xFo abxdxx x babadxxFdWW)(8) 水压力水压力xyoabxdxx )(xf babadxxxfd

4、PP)( )(为为比比重重 第10页/共17页(9) 引力引力xyxdxx oAl l llllyyxadxGadFF2322)( . 0 xF)(为引力系数为引力系数G(10) 函数的平均值函数的平均值 badxxfaby)(1(11) 均方根均方根 badxxfaby)(12第11页/共17页二、典型例题二、典型例题例例1 1.3;2;1)0(sincos00033体积及表面积体积及表面积体体它绕轴旋转而成的旋转它绕轴旋转而成的旋转它的弧长它的弧长它所围成的面积它所围成的面积求求星形线星形线已知已知 ataytaxa aoyx第12页/共17页解解.10A设面积为设面积为由对称性由对称性,

5、有有 aydxA04 0223)sin(cos3sin4dtttata 20642sinsin12dttta.832a .20L设弧长为设弧长为由对称性由对称性,有有 2022)()(4dtyxL 20sincos34tdtta.6a 第13页/共17页.,30VS 体积为体积为设旋转体的表面积为设旋转体的表面积为由对称性由对称性,有有 axdxyyS02122 203sincos3sin4tdttata.5122a adxyV022 02262)sin(cos3sin2dtttata 20273)sin1(sin6dttta.105323a 第14页/共17页例例2 2.,4,20,3050,的静压力的静压力求闸门一侧所受的水求闸门一侧所受的水米米顶部高出水面顶部高出水面如果闸门如果闸门米米高为高为米米米和米和分别为分别为梯形的上下底梯形的上下底如图所示如图所示一等腰梯形闸门一等腰梯形闸门解解xyo164 xdxx AB如图建立坐标系如图建立坐标系,的方程为的方程为则梯形的腰则梯形的腰 AB.2321 xy此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为第1