在教学中渗透数学思想方法

1、 在教学中渗透数学思想方法，促进学生数学思维发展 “探索计算中的规律”教学实践与思考一、 问题的起缘1、教学中的困惑和培训中获得生机在计算教学中培养学生的数学思维和创新能力是当前数学教育研究的核心问题。在数学课程标准中的计算教学目标，不仅要求学生掌握正确的计算方法和熟练的计算技能，而且要为学生创造广阔的思维空间，渗透数学思想方法，培养良好的思维品质。那么在具体的教学实践中，如何组织实施有效的计算教学？如何为学生提供合适的学习材料？如何在计算的过程中渗透数学思想方法，促进学生数学思维的发展？基于这些问题的思考,我也曾经感到一些困惑和无奈,好似山穷水尽疑无路.笔者在今年的小学数学90学时的集中培训

2、中有幸聆听到特级教师牛献礼的“探索计算中的规律”学习讲座,之后笔者又观看牛老师执教的“探索计算中规律”的教学视频,带给我的是全新的教学视眼,让我得到一种”柳暗花明又一村”的感觉.让我走出迷茫，获得新的生机。2、面对同一个问题，两种不同的教学形成巨大的教学反差在六年级的数学中出现的一道习题：+=?笔者的教学方法：首先让学生说出自己的想法，利用通分进行计算结果，问学生喜欢这种解题方法吗？它有什么缺点？计算过程麻烦，这些分数有什么特点呢？如果随着后面分数的增加，给计算带来更多地麻烦。既然这些分数是有规律，规律中蕴含方法。其次我利用数形结合的思想,用另一种视角去看问题：从简单入手，先计算+，又去计算+

3、，观察发现它们的规律，在利用规律计算+=? 先画一个正方形看作单位1,在这个正方形中分别表示、。如图所示：通过两组图形的观察发现,涂色部分依次是+的和与+的和，可以从这个正方形中去掉空白部分就是涂色部分。即+=1-=，+=1-=。把求几个分数的和转化为1减去最后一个分数的差，把求和变为求差，按照这种方法就可以计算+=1-=。当时我感觉对这道题的解法自认为说理很充分，到位。多年来碰到这种题目我一直向学生做出同样的解释。 牛老师把“+”这道数学题目的解法，他通过与学生交流探讨，在与学生交流互动的过程中受到启发：并以此题为依托，充分展现知识的发生、发展过程，进而将其开发成一节数学活动课.几经思考、几

4、经打磨，就有了“探索计算中的规律”这节课。听了牛老师的这节课,给我留下深刻的印象和思考.教得非常厚重,很有深度.让学生经历猜想验证再猜想再验证的过程，领略着不同的数学思想方法，让学生的思维得到充分地发展。我听了牛老师的“探索计算中的规律”的这节课带给我深深地思考。我感到自己教给学生的课是那么单薄。只是就题论题和解题方法的局限性。看到的是特殊性规律，未揭示题中所蕴含的普遍规律，未找出解决这一类数学问题的一般方法。感到自身存在本体性知识的缺失。3、借鉴他人成功的经验在教学中不断地实践和思考，促进自身发展来提高教学水平。牛老师的课不仅带给我在教学理念上引领，以此给了我学习的兴趣。我多次观看牛老师的“

5、探索计算中的规律”一课的教学视频。根据他的课堂教学设计理念，自己对“探索计算中的规律”进行教学设计和课堂的教学实践。经过几次不同班级的施教和磨课，学生在课堂中主动地探索，积极地思考，深刻地感受着数学思想方法熏陶和潜移默化，学生的数学思维得到较好的发展，感受着探索带来的学习乐趣，使学生受到了良好地学习情感体验。受到了较好的教学效果，现将教学过程整理如下，与同仁交流。二、教学案例呈现（一）口算引入。 + + +1、逐一出示，学生口算。2、提问：你发现这些算式有什么特点了吗？生1：都是异分母分数加法。生2：两个分母之间有倍数关系，4是2的2倍，8是4的2倍。生3：第一个分数是第二个分数的2倍。小结：

6、都是两个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍。（板书：分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍）【思考】通过学习素材的提供，从四道简单的异分母分数加法的口算题开始引入，让学生从形式上感受上面的分数加法的特点.从不同的角度去表述它的特点，引导学生进行观察四组算式中的两个分数之间的倍数关系，从而归纳概括这些算式的特点。既可以激发学生的探索规律的兴趣，又为后面的教学奠定了基础。 （二）：猜测验证。1、引导扩展算式。师:根据刚才的规律，符合这个特点的算式我们可以写得更长一些。师：先写出以打头的分数加法算式进行板书：（1）+再依次写出以和打头的分数加法算式进行板书：（2）+（3）+让学生计算上述算式（1

7、）+,然后汇报+=。2、组织探究发现。师：这种方法是将异分母分数经过通分转化成同分母分数计算。（板书：转化）请大家再仔细观察这个算式和得数，你有什么发现？生1：和的分母是最后一个分数的分母，分子比分母小1。生2：最后一个分数+得数=1师：最后一个分数+得数=1。想一想：要求得数，有没有更简便的算法呢？ 生3：可以用1减去来算。3、借助图形理解。师：到底可不可以这样算呢？我们可以借助于直观的图形来帮助我们理解。动态出示上图，引导学生明白：换个角度想，可以把计算几个部分的和转化成求一个正方形减去空白部分所得的差。（板书：求和 转化成求差）板书+=1-=4、深入观察，大胆地猜想。师：我们可以大胆地猜

8、想一下：计算这类前一个分数是后一个分数的2倍加法算式的和,有没有什么规律？结合学生回答，课件呈现：“有人说：几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，求它们的和，只要用1减去最后一个分数就行了。”你认为这种说说法对不对？你将用什么方法证明你的结论？生1：可以举例子，来算一算。师：用什么方法算呢？生1：用通分的方法算，再用猜想的方法算。师：然后呢？生1：再比较这两个得数是不是一样。如果一样，说明猜想是正确的；如果不一样，说明猜想是错误的。师：谁听懂他的意思了？生2：他的意思是说，分别用通分的方法和猜想中的方法算出结果，比较两个结果是否相同。师：生1介绍了一个好方法，生2听得很认真，也很会表

9、达。好，我们就用“举例子”的方法来验证一下这个猜想是否正确。学生独立思考，举例验证，全班交流。建议学生用上述算式（2）+（3）+为例或举其它例来验证,发现这一猜想错误。师：在数学上，我们要证明一个说法是不对的，只要举一个反例就可以了。展示学生的验证过程：（2）+方法一用通分方法计算：+=方法二用猜想的方法计算：+=1-=同理得通分方法计算：+=猜想的方法计算：+=1-=师：看来这个猜想并不具有普遍性，有些题目符合猜想，有些题目不符合猜想。要想找到普遍性的规律，还需要我们进一步观察和探究。【思考】先是让学生根据这几道算式特点；对原来的算式进行类推迁移扩展，写出更长的算式，在扩展的算式中强化“特点

10、”；接着通过通分将异分母分数转化成同分母分数，体现转化思想。让学生在计算中发现这类计算结果是有规律的，让学生先从表面形式上去观察，诱导学生观察算式与得数间联系，发现得数=1-最后一个分数，然后借助图形来理解得数=1-最后一个分数，把计算几个部分的和转化成求一个正方形减去空白部分所得的差。把求和转化成求差。利用数形结合的思想进行思考。 通过观察从而让学生提出数学猜想，验证中举出反例否定猜想。这些拾级而上的数学学习活动的引领，都是围绕着创设的猜想进行，为促成学生深入观察，大胆猜想，小心验证作充分的铺垫。（三）再猜测再验证。师：我们还是借助于直观的图形来帮助我们找找猜想错误的原因。逐步出示上面两个例

11、子的正方形图。师：既然刚才的猜想不是规律，那么规律到底是什么呢？哪位同学能借助图形来说说自己的发现？生1：（边指着图四边讲想法）我发现可以先把最右边空白部分当成涂色部分，+ +=，这样涂色部分就是2个，但是因为多加了一个，所以需要再减去一个。+=+-=2=生2：（边指着图三边讲想法）我的想法跟生1差不多。可以先把最右边空白部分当成涂色部分，+=+-，这样涂色部分就是2个，但是因为多加了一个，所以需要再减去一个。所以+=+-=2-=师：大家明白他们的想法吗？有没有道理？我们在图形的帮助下不但找到了错误的原因，而且还发现了正确的算法。那么，受到刚才计算方法的启发，现在你能不能再次大胆猜想一下：计算

12、“几个分数相加，前一个分数是后一个分数的两倍，求它们的和”，怎样算比较简便？生3：几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，求它们的和， 只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。出示：“有人说：如果前一个分数是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。 ”你认为这个人说得对不对？你有什么方法证明你的想法？师：如果要证明一个说法是错误的，只需要举出一个“反例”就可以了，如果要证明一个说法是正确的，需要举出几个例子呢？生1：多举几个例子，越多越好。师：但是例子是举不完的呀？生2：我觉得可以举一些特殊的例子。师：有道理，尽量多举一些例子，举一些典型性的例子，

13、比如举一些开头的分数不是几分之一的分数。学生举例验证，发现猜想二都是正确的。再次出示“猜想一”和“猜想二”猜想一“有人说：几个分数相加，如果前一个分数是后一个分数的2倍，求它们的和，只要用1减去最后一个分数就行了。”猜想二“有人说：如果前一个分数是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。师：比较这两个猜想，它们之间有联系吗？结合学生回答，小结：猜想一仅仅是猜想二的一种特殊情况（1=），猜想一并不具有普遍性，猜想二才具有普遍性。因此，猜想二才是规律。【思考】运用数形结合的思想，转换观察视角，经过深入思考，又提出新的猜想，进而发现更具有一般性、普遍性的规律。在

14、验证猜想的过程中仅有举反例来否定猜想还是不够的，还得有通过验证获得证实的情形，这样学生对猜想的正反面验证经历才能完整。通过点拨学生的思路，让学生自己探究猜想遭受否定的原因，修正自己原先的猜想，借助图形思考，从中发现更为一般性、普遍性的规律。这样，学生在猜想验证再猜想再验证的过程中体验数学规律形成的过程，初步掌握探究数学规律的一般方法。（ 四）运用拓展1、运用。计算：+学生口答，集体反馈。2、反思：师：在学习过程中善于反思和总结的人进步最快。通过这节课的学习同学们静静地想一想：（1）这节课我们得出了什么结论？（2）我们是怎么得出这个结论的？归纳：猜想验证再猜想再验证，用到了“数形结合”和“转化”

15、的方法（板书）。（3）你还能提出新的猜想吗？生1：这是几个分数相加，如果是整数呢？有没有这个规律？生2：如果是小数呢？生3：如果是几个分数相减呢？有没有类似的规律？生4：如果几个分数相加，前一个分数是后一个分数的3倍，是不是得用第一个分数乘3再减最后一个分数呢？师：同学们提出了许多很好的猜想，是否正确呢？还需要生（齐）：仔细验证。师：对。大科学家牛顿有句名言:“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”历史上，很多著名的数学结论都是从猜想开始的，都是经过了“大胆猜想,小心求证”的过程,我们可以用这节课中学到的思想方法去探究更多的数学规律。【思考】：通过三个提问，引导了学生的思维方向，既发挥了学

16、生课堂总结中的主体性，又提升了他们认知的概括性。引用世界著名大科学家牛顿的名言作结，能够激发学生对数学规律后续的进一步探究兴趣，预留了可持续发展的巨大空间。引导学生进行合理的数学猜想，从分数的猜想拓展到整数、小数的猜想。从加法的猜想拓展到减法的猜想，由“2倍”的猜想拓展到“3倍”的猜想，培养学生思维的深刻性和宽泛性。更能发展学生的数学猜想的意识。培养学生的举一反三的能力。最后让学生自己独立编写一些有规律的算式，既能有效地激发学生探究规律的兴趣，又能培养学生独立探索、发现规律的能力，同时也是其感受到数学规律的有效、有趣。三、 教学实践的感悟数学课程标准指出教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的

17、经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”在教学中渗透数学思想方法,促进学生数学思维的发展是落实课程标准理念的具体体现。在”探索计算中的规律”课例研究中，从聆听专家的报告到自主地学习再走进课堂的教学实践与反思。得到点点滴滴的收获。对数学思想和数学思维的发展有了更深的理解，给自己留下几点深刻的感悟：1、数学课堂紧抓对学生思维的积极引导。从四道简单分数口算题入手，让学生认识算式的特点进

18、行扩展，经过计算、探究、发现，引导学生的大胆猜想，明白地表达交流对算式蕴含规律认识的“毛坯”，继之再经历“小心求证”验证过程的精雕细刻，既证伪，修正猜想；又证实，应用规律，引领学生在探究的途程中登堂入室，渐入佳境，成就思考的精致上品。从中让学生体验思考的快乐、发现的乐趣。成功的体验来自教师恰当的思维引导。2、 做学生学习活动的“引导者”数学课程标准指出：“教师是学生学习活动的组织者，引导者和合作者。”这就告诉我们，以学生为主体并不排斥教师的指导和引领。在与学生沟通交往的过程中，教育本身赋予教师一种特殊身份，在教学中教师承担着把握教学方向的责任，成为教学对话过程中的引领者。教师的正确引领是保证学

19、生学习方向性和有效性的重要前提。教师要时刻把握课堂前行的航向，充分发挥好组织者、引导者、合作者应有的作用，牢牢抓住引领学生这根“权杖”，促进学生的有效发展。在课堂教学中，教师的引领主要体现在：一方面创设和谐的情境，鼓励学生积极参与并主动探究，让学生在尊重中学会尊重，在批判中学会批判，在民主中学会民主；另一方面促进学生的有效学习，“当学生遇到疑难时，教师要引导他们去想；当学生的思路狭窄时，教师要启发他们拓宽思路；当学生迷途时，教师要把他们引上正路；当学生山重水复疑无路时，教师要引导他们铺路架桥，步入柳暗花明又一村的佳境。”因此教师对学生学习活动的价值引导、智慧启迪和思维点拨等赋予神圣职责。3、 挖掘教学内容蕴含的数学思想，追求教育价值的最大化学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，但不应是惟一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。因此，教师应在比较宽的视野下看待小学数学教学，不仅考虑显性的知识，更要充分挖掘教学内容蕴涵的数学“大思想”，以及教学内容对于人的发展所具有的教育价值：应用