人教版高中数学选择性必修第三册同步课件7.4.1《二项分布》(含答案)

1、7.4二项分布与超几何分布二项分布与超几何分布74.1二项分布二项分布课标要求素养要求1.通过具体实例了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征.2.能用二项分布解决简单的实际问题.通过学习二项分布的概念及研究其数字特征，提升数学抽象及数据分析素养.新知探究“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语，这句谚语是非常有道理的，下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题：假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.7，诸葛亮决策正确的概率为0.85，现在要为某事能否可行征求每位谋士的意见，并按照多数人的意见作出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正

2、确概率的大小问题上述情境中的问题，假如让你猜想的话，你能得到正确的答案吗？提示智囊团决策正确的概率要大于诸葛亮决策正确的概率，具体怎么计算的通过学习本节课的内容即可解决1n重伯努利试验的概念只包含_个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验2n重伯努利试验具有如下共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立两3二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：P(Xk)_，k0，1，2，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量

3、X服从二项分布，记作_4一般地，可以证明：如果XB(n，p)，那么E(X)np，D(X)_XB(n，p)np(1p)拓展深化微判断1在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响( )2在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同( )提示在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率均相同微训练2连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是_3某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为_解析设击中目标的次数为X，则XB(3，0.6)微思考1你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当n1

4、时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式2在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？提示在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i1次试验的结果不受前i次结果的影响(其中i1，2，n1).题型一n重伯努利试验的判断【例1】判断下列试验是不是n重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努

5、利试验(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验(3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验规律方法n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行(2)每次试验的结果相互独立，互不影响【训练1】下列事件：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标其中是n重伯努利试验的是()ABCD解析符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是n

6、重伯努利试验答案D题型二n重伯努利试验概率的求法【例2】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率解(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次伯努利试验“恰有2次准确”的概率为(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为所以所求概率为1P10.006720.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.规律方法n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公

7、式及对立事件的概率公式(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率解(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型故所求概率为X的分布列为(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(X3)，规律

8、方法解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)；若X服从二项分布，即XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)【训练3】某厂一批产品的合格率是98%.(1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差；(2)求从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差解(1)用Y表示抽得的正品数，则Y0，1.Y服从两点分布，且P(Y0)0.02，P(Y1)0.98，所以D(Y)p(1p)0.98(10.98)0.0196.(2)用X表示抽得的正品数，则XB(10，0.98)，所以D(X)100.980.020.196，一、素养落地1通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及数据分析素养2n重伯努利试验要从三方面考虑：第一，每