备战2016全国高考

1、以“史”为鉴探趋势，观“今”备考寻策略 近几年全国高考数学学科命题特征与2016年备考策略2014年9月4日，国务院颁布关于深化考试招生制度改革的实施意见，明确指出，深化高考考试内容的改革，2015年起增加使用全国统一命题试卷的省份。在今年全国两会期间，代表、委员们热议高考改革。教育部部长袁贵仁表示，将扩大高考统一命题试卷地区范围，教育部经和有关省份协商以后，决定2016年高考增加湖北、广东、陕西、四川、重庆、福建和安徽7个省市使用国家考试中心统一命题的试卷。此举的目的是提高全国高考的科学性和权威性，减少地方独立自主命题带来的大量人力、物力和资源的浪费。从2016年开始，重庆高考采用全国卷已毫

2、无悬念，全国课标卷与重庆卷的考试说明有哪些异同？全国卷考查的主要内容是什么？笔者通过对近几年全国卷数学试题的分析，梳理高考数学试题的考查意图，了解高考数学试题的命题方向，并将全国卷与重庆卷作了对比分析，提出2016年备考策略，以期达到抛砖引玉的作用。一、知己知彼，百战不殆 明确试题结构特征，明晰“两卷”异同1.从试卷结构方面把握选择题填空题解答题全国卷1-12题，每题5分，共计60分13-16题，每题5分，共计20分17-24题，其中17-21题为必做题，每题12分，满分70分，22-24题为选考题，三选一，每题10分.共计70分重庆卷1-10题，每题5分，共计50分11-16题，每题5分，其

3、中11-13题为必做题，14-16题为选考题，三选二，共计25分17-22题，其中17-19题每题13分，20-22题每题12分，共计75分从上述表格可以看出，全国卷与重庆卷在结构上有一定的差异，全国卷在题量上比重庆卷多一道题。全国卷选考题是解答题，而重庆卷则是填空题。每一类题的数量不同，且赋分也不一样。2.从考核目标与要求方面把握全国卷的知识要求、能力要求、个性品质要求和考查要求与重庆现行数学高考要求保持一致，没有变化。3. 从考试范围与内容方面把握从考试范围上看，全国卷与重庆卷保持一致，文理科考试内容分为必考和选考两部分，考试范围包括高中数学必修模块的全部内容，即数学1、数学2、数学3、数

4、学4、数学5。文科再加选修系列1和选修系列41、44、45；理科再加选修系列2和选修系列41、44、45。从考试内容上看，重庆现行高考数学考试中文理科在三角恒等变换中不要求积化和差、和差化积、半角公式等，不考曲线与方程，不考统计案例中的独立性检验（22列联表）和假设检验等内容；理科不考定积分与微积分基本定理的内容，选修系列4不等式选讲中只要求绝对值的有关内容。这些与全国新课标高考数学卷文理科考试内容与要求有比较大的差异。相较重庆卷，全国卷有一些“新增”内容。4.从试卷梯度、区分度方面把握全国卷虽然在试题的内容上相对比较稳定，但稳中有变，在难度、广度和区分度上比重庆卷要高一些。在试题梯度上，重庆

5、卷“简单题简单，难题难”，梯度较陡，区分度较低；而全国卷“简单不简单，难题不难”，梯度较缓，区分度较高。 5.从考试的主干内容侧重点与位置摆放方面把握全国卷解答题重庆卷解答题题号内容题号内容17数列（或三角函数）17概率统计18概率统计18三角函数19立体几何19立体几何20解析几何20函数与导数21函数与导数21解析几何22-24选修内容（三选一）22数列不等式全国卷文理科考试的解答题多以数列（或三角问题）、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数等内容为主。其中数列问题主要考查数列性质、通项与前项和，通常位于第一个解答题；而重庆卷主要考查数列不等式，通常位于压轴题的位置。全国卷的压轴题多以函

6、数导数内容为主，主要涉及恒成立、参数问题、最值问题和不等式问题；而重庆现行高考中通常将函数导数问题设置为中等难度的解答题，不作为压轴题出现。关于概率统计解答题的考查，重庆卷侧重于考查概率；而全国卷中解答题呈现形式为图表和文字相结合，突出现实背景的实际应用，重视统计与概率的相融合。与重庆卷相比，全国卷更侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性，且全国卷对看起来“淡化”或“弱化”的“边缘”考点也多有考查，如独立性检验、正态分布、线性回归方程等问题。对于选考内容的考查，重庆卷是作为填空题以三选二的形式进行考查，全国卷是作为解答题以三选一的形式进行考查。 二、运筹帷幄，决胜千里领悟国考命

7、题特征，洞察备考方向1、近三年全国卷命题特征分析（1）试卷总体难度平稳，注重基础知识与基本技能的考查，解题思路常规，试卷在考查通性通法的基础上体现灵活性，突出考查思维能力。也不回避对中学主体知识与重点知识的反复考查，主干与重点知识年年考，且在试卷中占有较大的比重。例如函数与导数、解析几何、立体几何、数列、三角函数、平面向量、概率统计等；次主干知识轮番考查，且题目设置难度适中。例如集合与不等式结合、复数运算、算法框图、三视图、二项式定理、线性规划等。选修内容难易适中，平面几何主要考查切线性质与相交弦定理；极坐标与参数方程时常设置陷阱（等价性变形）；不等式主要考查简单不等式证明及应用。（2）高区分

8、度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体，难题也难得正宗，没有剑走偏锋，没有为了难住考生而设计偏难怪试题。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。（3）近三年每种题型的压轴试题都是以函数为载体，选择题与填空题要么考查函数思想，要么考查运动变化观点，解答题则以导数为工具解决函数问题，主要考查函数、方程、不等式之间的关系，不过特别要注意高阶导数与超越不等式的作用，还要注意对代数式特殊结构特征观察与识别。（4）选择题与填空题一般以23个考点综合。解答题题以610个考点综合，涉及数学思想方法以24个，涉及的能力意识以23个，试题

9、的题干字符数、图表数、运算量、思维量及解答总工作量等均恰当，选填题所需的解题步骤数一般在24步，而解答题所需的解题步骤数一般在58步，即使是区分度最高的试题所需的解题步骤数也在15步以内（包括分类讨论），并且全卷试题绝大多数入手都是基本类型，思路常规。2、近三年全国卷知识板块分析（1）集合、逻辑与复数，算法及推理：年份题号分值知识点及题型步骤数201315分解二次不等式及集合运算225分复数四则运算165分程序框图与数列结合4201415分解二次不等式及集合运算225分复数四则运算与几何意义275分程序框图3201515分解二次不等式及集合运算225分复数四则运算285分程序运行5集合是中学数

10、学的基本概念，也是现代数学的基本语言，是高频考查的知识点之一，主要考查集合的基本概念、元素与集合之间的关系以及集合的简单运算，通常与解二次不等式相结合进行考查；复数是中学数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，是高考数学的高频考点，主要考查复数的基本概念、四则运算与几何意义；逻辑与推理在数学中具有重要的作用。学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。高考主要考查充要条件、四种命题、逻辑联结词以及含有量词的命题的否定；算法框图是课程标准的新增知识点，是高考数学的必考内容，主要考查程序框图的三种基本逻辑结构以及基本算法语句，算法题主要考查学生

11、的阅读理解能力。 （2）函数与导数：年份题号分值知识点及主要题型步骤数201385分对数式运算及对数单调性3105分三次函数性质(零点存在性及二分法,对称性,极值)4125分以直线方程与三角形面积为载体)考查函数思想及分类讨论思想62112分超越函数极值与单调性,函数最值与不等式,方程实根(二分法与单调性)13(6;7)201485分超越函数某点处的切线2125分三角函数极值及不等式解法6155分函数奇偶性、函数单调性及函数不等式22112分超越函数单调性 ,函数为工具数据估算,分界点值分析,不等式恒成立7(3;4)201555分分段函数,指对数运算2105分函数建模,函数变化趋势及最值(方法

12、不同,则难度不同,若直接求解较难)3125分抽象函数,奇偶性,单调性及函数不等式,构造函数商的导数62112分超越函数单调性 ,二阶导数及函数的特殊值,函数最值,函数不等式16(4;12)函数与导数是高中阶段数学中重要的基础知识，是高考考查的重中之重。主要考查函数的基本性质、函数值（分段函数）的计算、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义，且经常与不等式等知识融合在一起，思维要求很高。（3）数列：年份题号分值知识点及题型步骤数201335分等比数列通项,前项的和公式2165分等差数列前项的和公式,数列单调性及数列最值420141712分等比数列定义及通项,分式型不等式放缩,等比数列求和(放缩

13、方法多样)6(2;4)201545分等比数列基本量计算(或下标间隔相等性质)3165分数列通项公式(与关系),通项与前项和,等差数列4在近几年的高考试题中，数列部分仍是考查的重点之一。主要以考查数列概念、性质、通项公式、前项和公式以及简单的递推关系等内容为主，也有可能与不等式、数学归纳法等结合综合考查。 整个数列的考查主要是以中低档题为主，考查常见的基本量计算，常见的通项公式求法和常规的数列求和方法，注重通性通法的考查。（4）三角与平面向量：年份题号分值知识点及题型步骤数2013135分平面向量数量积运算(可化为基底也可坐标化)2155分和差角公式,同角三角关系向量数量积(给值求值)41712

14、分正余弦定理,和差角公式,面积公式及均值不等式(三角形的三角函数)7(4;3)201435分向量数量积及向量模的转化245分解三角形,面积公式及余弦定理3145分和差角公式及正余弦型函数最值22015135分向量平行及向量基本定理21712分角平分线定理,面积法(面积比转化为线段比),解三角形6(2;4)三角包括三角函数、三角恒等变换和解三角形这三部分内容，高考对这部分内容是作为一个整体来考查的。小题主要考查三角函数的图像与性质与同角三角函数的关系，大题主要考查解三角形中的问题；向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。高考中常考

15、查平面向量的模、平面向量的数量积极其运算等。由于平面向量是代数与几何的有机结合体，所以数形结合是解决平面向量的有效方法。（5）解析几何：年份题号分值知识点及主要题型步骤数2013115分抛物线方程及定义，圆方程42012分斜率公式,椭圆基本量,弦中点,内接四边形面积最值(实际转化为弦长最值)8(3;5)2014105分抛物线焦点弦及面积4165分圆,切线，运动变化与最值22012分斜率公式,椭圆基本量,定比分点及点在椭圆上(也可由椭圆定义处理)7(3;4)201575分圆方程及圆的弦长(垂径定理)4115分点与双曲线,特殊角,离心率42012分斜率公式,弦中点,平行四边形的性质,点与椭圆8(3

16、;5)解析几何是高考的必考内容.平面解析几何侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高。基于“多考一点思维，少考一点运算”的命题理念，近几年多数课标卷在解析几何解答题中加大了思维能力的考查，减少了对复杂运算的考查。小题一般主要考查直线、圆及圆锥曲线的性质，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系。（6）立体几何：年份题号分值知识点及主要题型步骤数201345分线线,线面,面面位置关系证明（特殊几何体化，可大大降低难度；注意常见结论，不同途径步骤与难度均不同，此题区分度好)1375分三视图与空间特殊点坐标特征31812分

17、证明线面平行,二面角计算(向量法计算较为简洁，注意坐标系需必要证明,回避二面角与法向量夹角关系)8(2;6)201465分三视图及圆柱体积计算（两个圆柱的组合体）3115分直三棱柱及异面直线的角41812分证明线面平行,二面角及体积计算（注意由计算定点坐标及三棱锥体积转化(点面距离的转化)）8(2;6)201565分三视图及还原,体积计算295分球表面积公式,三棱锥体积最值（建构不等式求最值）31912分构作截面,计算线面角8(4;4)立体几何部分侧重考查空间概念、推理论证能力、空间想象能力及运算求解能力。文、理科在立体几何的要求上有所不同，文科主要考查线线关系、线面关系和面面关系，面积和体积

18、的计算。而理科选填题一般侧重于线线、线面、面面的位置的关系、空间几何体中的空间角的计算以及三视图表面积体积考查，解答题则主要是证明平行与垂直，计算夹角与距离为考查目标。（7）计数原理、概率与统计和统计案例：年份题号分值知识点及主要题型步骤数201355分二项式定理特征项2145分古典概型21912分实际问题数学化,直方图,概率分布列及期望6201455分独立事件的概率1135分二项式定理特征项11912分确定回归直线及其估算预测值5201535分柱状图1155分二项展开式的系数之和21812分通过制作茎叶图比较均值和分散度,数据整理统计,互斥事件与独立事件的概率7(4;3)这部分是高考数学中考

19、查实际应用能力的一个重要载体，选填题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、几何概型和古典概型、抽样、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等。 茎叶图和二项式定理考查几率较大，排列组合考查力度较小，一般都是考查基本类型。解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差. 对于看起来“淡化”或“弱化”的“边缘”考点，全国卷也多有考查，如独立性检验、正态分布、线性回归方程等问题。仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性。（8）不等式与线性规划：年份题号分值知识点及主要题型步骤数201395分标准型线性规划2201495分标准型线性规划22015145

20、分标准型线性规划2全国卷对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，考查均值不等式为工具求最值。（9）选修部分年份题号分值知识点及主要题型步骤数20132210分弦切角,三角形相似,圆内接四边形性质,相交弦定理,切割线定理,勾股定理8(4;3)2310分参数法求轨迹,同角三角关系,和差角公式,二倍角公式7(3;4)2410分均值不等式与不等式性质证明简单不等式5(3;2)20142210分弦切角,等边对等角,外角定理,相交弦定

21、理,切割线定理7(3;4)2310分极坐标方程,参数方程及普通方程的互化,切线的几何性质,垂直斜率表示4(2;2)2410分三角不等式,均值不等式求最值及零点分段讨论法5(2;3)20152210分切线长,相似三角形,平行线定理,切线性质,特殊直角三角形性质,垂径定理,面积比化为相似比7(3;4)2310分极坐标方程,参数方程及普通方程的互化,直线与圆的交点坐标,二次分式函数最值8(3;5)2410分不等式性质及分析法证明不等式,充要条件5(2;3)近三年来，几何证明选修部分都要考查切线的性质，三角形相似以及圆内接四边形是高频考点。还要注意计算的思路在平面几何中的作用，注意到利用解三角形思路解

22、决平面几何中线段长度与角度问题；极坐标与参数方程选修部分主要考点为极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，同时注意检验方程互化的等价性。考查数形结合的思想、坐标系思想和参数方程思想；不等式选讲部分主要考查简单不等式的证明，主要考查有三类模式：以均值不等式与不等式性质依据使用综合法证明简单不等式；以均值不等式与不等式性质分析法证明；三角不等式及绝对值不等式解法等. 其中证明不等式出现的频率更高。三、扎实践行，知行合一 理论联系实际，提出备考建议1、依“纲”靠“本”重基础考试大纲与课程标准既是高考命题的重要依据，又是指导考生备考的重要文件，作为教师要了解考试大纲的变化，因此要细读考试大纲与课程标准。

23、对于考试大纲上了解、理解、掌握三个层次要认识到位，根据全国卷这几年的考试情况，了解的内容也可能是考查的重点，所以备考的时候一定要全面，不能因为了解层次而不重视。另外通过对比，全国卷的考试大纲和重庆卷的考试大纲有一定的差别，所以要认真研读2016年考试大纲，领会考试大纲的精髓，做到有的放矢，避免盲人摸象。虽然新课标教材有多种版本，但其内容都是根据课程标准编写的，知识要求大致相同，而历年高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，其目的在于引导考生重视基础，切实抓好基础知识和基本训练。此外，还要重视教材的正确表述，以防“隐性失分”。在教学过程中，要认真用好教材，其实教

24、材上蕴含着很多解题思想和方法，以数列为例，在推导等差数列与等比数列的通项公式时，所用的方法就有“累和法”与“连乘法”；在推导等差数列与等比数列的前项和时，所用的方法就有“倒序相加法”和“错位相减法”，这样的数学思想和方法在教材上比比皆是。在复习备考时，要以课本知识为主，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，使之起到举一反三，触类旁通的效果。在复习时，要充分挖掘教材例、习题的功能，深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，利用课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。在每年的高考数学试卷中都有部分试题源于教材，高于教材。因此不能只是把“回归教材”当成“口号”喊得响亮，从不落实。2、选材有道研真题要想知道

25、全国卷的难易情况，就要深入研究近五年的高考试题，从高考题中了解全国卷考查的知识点、题型、思想方法以及能力要求，提炼和总结解题方法，甚至从中领悟命题规律，从而指导教学。选对题、用好题在备考复习中是重要环节，在题目选材上有两类题源是至关重要的，一类是教材习题、例题；另一类是今年课标卷高考题。高考题源于教材，高于教材，因此对教材的习题、例题进行分类研究显得尤为重要，同时对教材习题进行“形同质同”、“形异质同”、“形同质异”的变形训练，不断深化知识本质的认识，使得复习达到事半功倍的效果。高考题覆盖考点全面、题型丰富，是命题专家的心血之作，原创性和独特性不可替代，而每年高考命题的风格、难度有延续性，对高

26、考备考有指引作用，杜绝某些模拟试题因偏、难、怪导致复习效果事倍功半，因此在高考备考中以高考题为依托进行复习不可或缺。学生在备考中接触高考题可以激发学生跃跃欲试的积极性，熟悉高考题的风格、难度、背景。 高考题往往是多渠道、多解决办法的考题，在备考时力求多角度、不同切入点分析高考原题，培养“一题多解”的能力，虽然考过的高考题不会原题再考，但是高考题所隐含的知识点和思想方法一脉相承。可以将高考题进行归类、改编，培养“多题一解”的能力，实现思维水平和解题能力的提升。比如上次在“重庆市主城区普通高中适应高考全国卷教学工作研讨会”上，我校杨军君老师献上了一节直线与圆的位置关系的习题课。在课上，他通过对09

27、年全国卷理科（16）题进行剖析，挖掘题中隐含的思维价值和方法价值，抓住了这道题中的本质问题，引导学生深入思考在题设条件下，还可以处理哪些问题？可否对题目进行改编？并引导学生对题目中的直线与圆的问题进行了拓展，拓展为直线与椭圆的问题，那么刚刚的方法还适用吗？这种深入研究高考真题并对其加以拓展、改编的方法收到了良好的教学效果，很值得我们在平时的教学中借鉴！附：（2009全国卷，16）已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为_3、关注差异寻对策（1）全国卷选择题12题共60分几乎占了“小半壁江山”，因此平时的复习训练要有意识地加强中档选择题的训练量、解题速度，着重提高选择题的正确

28、率。（2）对数列的复习训练要适当降低难度，转化技巧过高的递推数列没必要钻得那么深，熟练掌握等差、等比这两类最基本的数列的通项与前项和公式，重点掌握数列求和中的裂项相消法和错位相减法。（3）对统计案例部分的复习要加强，并一定要有一些应用性较强的针对性训练让学生真正过手。（4）对于全国卷的压轴题，多以函数导数内容为主。 全国卷“函数导数”板块客观题题量大，都是从重点内容的常规类型出发，看起来很熟悉，但其中经常渗透新思维、新技巧，知识交汇的题目较多。因此备考选题时要有丰富的考点，加强单个试题螺旋拓展变形训练，总结解题特点和规律，并注意函数与方程，数形结合、转化与化归、分类整合等数学思想方法的运用。全国卷“函数导数”板块的解答题常位于压轴题的位置。与以往重庆卷解答题中的“数列不等式”板块的压轴题相比，全国卷的压轴题呈现简练、易读，直击问题，考查问题解决的通性通法。故全国卷的压轴题，学生更容易入手，更容易得高分。因此，教师在平时教学中就要多鼓励学生要敢于去做压轴题，勇于对自己提出较高的要求。同时，在定时练习中也可设置一些难度适中的压轴题，以激发学生做压轴题的积极性和信心。（5）重视选考模块.从全国卷答题情况看，对考生而言，选考题拿满分不易，所以在平时三