七下第九章整式乘法与因式分解导学案25页

1、9.1 单项式乘单项式 班级 姓名 【学习目标】1、 知道“乘法交换律，乘法结合律，同底数幂的运算性质“是进行单项式乘法的依据。 2、 会进行单项式乘法的运算。 3、 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理思考及语言表达能力。【学习过程】一、课前导学.1、看书P66并且完成：与课堂同行P44同步导学。2、完成与课堂同行P45：14二、合作探究活动一：情境创设右边的图案是怎样平移而成的？你是如何计算它的面积的？发现等式：活动二：活动探究 1. 为什么可以写成？ 如何计算（1）；（2）；（3）请你说出每一步的计算依据。 2. 引导学生归纳单项式乘单项式的性质： 单项式与单项式相乘，把它们

2、的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 作为积的一个因式.活动三：知识运用例1 见书P67例2 计算：（1） （2）活动四：展示交流1.书P67练一练2.计算； （2）；（3）； 3. （1） （2）4.判断正误： (5) 三、盘点收获： 本节课你有哪些收获？四、拓展提升1. 若，求证：2b=a+c.2. 若，试用a、b表示出c.五、检测反馈1. 下列计算错误的是（ ）A. B.C. D.2.计算结果为（ ）A. B. 0 C. D. 3. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 4.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. ，则（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D

3、.无法确定6.；7.；8.计算下列各题（1） （2）（3） （4）9.已知：，求代数式的值.六、布置作业：1、课堂作业书P67：22、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.2 单项式乘多项式 班级 姓名 【学习目标】1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2、会进行单项式乘多项式的运算。3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。【学习过程】一、课前导学一、课前导学.1、看书P69并且完成：与课堂同行P46同步导学。2、完成与课堂同行P47：14a 二、合作探究活动一：探索活动让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的

4、面积？试分别用代数式表示出来。（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：进而得出单项式乘多项式法则： 卫生间卧 室厨 房客 厅y2y4x4y2xx活动二：知识运用例 1：例1 见书P70例1 例 2：课本第70页例题2活动三：展示交流课本第70页练一练三、盘点收获本节课你有哪些收获？四、思维拓展1、要使的结果中不含项，则等于 2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？五、检测反馈1填空题：

5、 （1）； （2）；（3）方程的解为 ；（4）当时，2计算题： （1） （2）（3） （4）3化简求值：当时，求的值4当、为何值时，的展开式中，不含有和的项5.要使，求、的值六、布置作业：1、课堂作业书P71：1,2,32、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.3多项式乘多项式班级 姓名 【学习目标】 1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算3通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力4通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力5渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美【学习过程】一、课前导学一、课前导学.1、看书P72并且完成：与课堂同行P4

6、8同步导学。abcd2、完成与课堂同行P48：14二、合作探究活动一：1.认知结构提出问题 ：单项式乘多项式的法则是什么?2.计算活动二：新知探究看图回答：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd结论： 一般地，多项式与多项式相乘， ； 活动三：知识运用例1：见书P73例1例2： 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 例3:计算：(1) (2)活动四：展示交流:课本73页练一练三、盘点收获:本节课你有哪些收获？四、思维拓展1若的展开式中不含和项，求的值2. 若恒成立，试求

7、、的值 五、检测反馈1. ，(-3x2)2=_2.若，则 ； _ 。3.若，则= 4.三个连续偶数，若中间一个为，则它们的积是 5.下列计算正确的是 （ ） .6.计算（1） （2） (3) 7化简求值，其中。 8解方程：六、布置作业：1、课堂作业书P74：1、2、32、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.4乘法公式（1）班级 姓名 【学习目标】(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。【学习过程】 一、课前导学一、课前导学.1、看书P75并且完成：与课堂同行P50同步导学。2、完成与课堂同行P51：14二、合作

8、探究活动一：情景创设 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？活动二：探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式=吗？完全平方公式： = ; 活动三：知识运用例1 、2 见书P76例1、2例3 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012活动四：展示交流课本76页练一练三、盘点收获：本节课你有哪些收获？四、思维拓展1.已知，求；2.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xy五、检测反馈1填空题：=

9、； = ；= = ； = ；= ；= ； = 1982= = 2选择题：下列各式中，计算结果是的是（ ）ABC. D下列计算中正确的是（ ）A BC D下列各式中，形如形式的多项式有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个，3计算： 4.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.六、布置作业：1、课堂作业书P79：1、2、32、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.4 乘法公式(2)班级 姓名 【学习目标】1会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。平方差公式的推导，平方差公式的应用【学习过程】一、课前导学baab

10、1、看书P77并且完成：与课堂同行P52同步导学。2、完成与课堂同行P53：14二、合作探究活动一：情境创设边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 活动二：探索新知1、数学实验室：方法（1） aabbbaabbbaa方法（2） 方法（3） 2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到： 即 这个公式称为平方差公式。活动三：知识运用例1 、2 见书P77例3、4例3：运用平方差公式计算：（1）10298 （2） 活动四：展示交流1、2、3见书P78练一练5、用平方差公式计

11、算：（1） （2）三、盘点收获：本节课你有哪些收获？四、检测反馈1填空： （ ）= （ ）=（ ）（ ）= 2利用平方差计算： （1） （2） （3） （4） （5）6258 （6）3只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：（1） （2）六、布置作业：1、课堂作业书P80：4、52、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.4 乘法公式(3)班级 姓名 【学习目标】1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力【学习过程】一、课前导学1、完成：与课堂同行P54同步导学、142.公式运用： 3.用乘法公式计算 4.填空

12、：二、例题精析例1、计算： 课堂练习一：书P79练一练例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（请尽可能多的填写正确答案）例3、计算： 例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值课堂练习二：已知，求的值例5、条件求值：已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.已知：，求：，已知课堂练习三：已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b4.三、数学实验室： 制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算

13、(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式四、盘点收获：本节课你有哪些收获？五、检测反馈1填空：；()()()()2()2；若，6，则 ， ， 观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据规律可得(x-1)(xn+xn1+x+1)= 2.选择：如果是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（ ）A22 B11 C22 D11若，则代数式A=（ ）A B12xy C24xy D-24xy 3.利用乘法公式进行计算：(1) (2)(3x+2)2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (

14、2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) (x2+x+1)(x2-x+1)4.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. 5.已知，求 ，6. 试求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字7已知：，求：，六、布置作业：1、课堂作业书P80：6、72、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.5单项式乘多项式的再认识因式分解(一) 班级 姓名 【学习目标】1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力【学习过程】一、课前导学

15、 1、看书P81并且完成：与课堂同行P56同步导学。2、完成与课堂同行P56：14二、合作探究活动一：创设情境：问题：计算3752.8+3754.9+3752.3活动二：计算与交流(1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法简便.(2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？(3)p81议一议活动三：引入数学概念1.公因式： ;2.因式分解： .活动三：知识运用例1 、2 见书P82例1、2例3：分解因式：(1) (2) 活动四：展示交流1 2.见书P82练一练3.（1）将多项式-52+3提出公因式-后,另一个因式是 ；（2）把多项式4(+)-

16、2(+)分解因式,应提出公因式 4.计算：2.3752.5+0.6352.5-452.5；三、盘点收获:本节课你有哪些收获?四、思维拓展:1. 把下列各式分解因式：ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2.2. 已知ab4，ab2，求多项式4a2b4ab24a4b的值.五、检测反馈1. 多项式24ab232a2b提出公因式是. .2. 当x=90.28时，8.37x+5.63x4x=_ _. 若m、n互为相反数，则5m5n5_3.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D.4.在下列多项式中，没有公因式可提取的是A.3x4yB.3x+4xyC.4x23xyD.4x2+

17、3x2y5.已知代数式的值为9，则的值为A18 B12 C9 D76. 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7D97.把下列各式分解因式： 18a3bc-45a2b2c2； 20a15ab； 18xn124xn； （mn）（xy）（mn）（xy）； 15（ab）23y（ba）； .8.计算：3937-1381； 2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.9.已知，求 的值.六、布置作业：1、课堂作业书P87：1、2、2、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.6乘法公式的再认识因式分解(二) 班级 姓名 【学习目标】1.会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分

18、解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力【学习过程】一、课前导学1.计算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2下面请你根据上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？完成1、与课堂同行P58同步导学、与课堂同行P58：14二、合作探究活动一：情境创设你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？ 活动二：议一议 你能将多项式分解因式吗？归纳：提出“平方差公式” 活动三：书

19、P83做一做活动四：知识运用例1 、2 见书P83例1、2活动五：展示交流1 2.3.见书P84练一练4.把下列各式分解因式： (-2)2-9 (+)2-(-)2 -25(+)2+4(-)2三、盘点收获：本节课你有哪些收获?四、思维拓展1把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.2.利用因式分解计算：（1） （2）(1)(1)(1)(1)(1)（3）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值五、检测反馈1.下列分解因式是否正确：（1）x2y2=(x+y)(xy)（2）925a2=(3+25a)(3+25b)（3）4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b

20、)2.把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2 （4） （5）（6） （7） （8） (x+2)2-9 （9）(x+a)2-(y+b)2 （10）25(a+b)2-4(ab)2 （11）0.25(x+y)2-0.81(x-y)23.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积4.已知2-2=-1，+=，求-的值六、布置作业：1、课堂作业书P87： 3、42、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题9.6乘法分式的再认识因式分解(三)班级 姓名 【学习目标】1.会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解。2

21、经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。【学习过程】一、课前导学1.填空2.判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式：（1）（2） （3）（4）（5）（6） （7）（8）3.把下列各式分解因式：(1) x2y2-xy+1 (2) a2+a+1/4 （3） 4-12(a-b)+9(b-a)2二、合作探究活动一：你能将多项式分解因式吗？活动二：归纳、小结、提出“完全平方公式”。 (1)完全平方公式： ；.(2)平方差公式的特点；(3)完全平方公式的应用,提出“完全平方式”概念。活动三：知识运用例1.把下列各式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）（5）

22、例2.把下列各式分解因式：（1） （2） （3）活动四：展示交流1、下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，说明为什么（1）（2）（3）（4）2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）（6）（7）三、盘点收获本节课你有哪些收获？四、拓展提升（1） （2） （3）五、检测反馈填空：1.填空题（1）如果可以分解成，则的值为 。（2）如果是一个完全平方式，则的值为 。（3）如果，且，那么a= 。（4）当时，则代数式的值为 。（5）已知，则= = = （6）已知：，则的值为 。2把下列各式分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） （6）

23、（7） （8）（9） （10） （11） （12）； 3利用因式分解计算：（1）（2） （3） 4已知、为任意有理数，若M=，N=你能确定M、N的大小吗？为什么？5若、为ABC的三边长，试判断代数式的值是正数，还是负数。6若，化简并计算：.六、布置作业：1、课堂作业书P87：5、6、72、家庭作业：与课堂同行、补充习题相关习题小结与思考 班级 姓名 【学习目标】1进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2了解公式的几何背景。3反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。

24、【学习过程】一知识回顾：1回顾本章所学的内容，在独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流。整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式反过来用因式分解2举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。3你知道吗？1)单项式乘单项式: ； ；单独字母 .2)单项式乘多项式： ，再把 .3)多项式乘多项式:用其中一个多项式的每一项去 ，再把 .4)乘法公式： 、 、 。5)因式分解方法： .二例题讲解：例1. (-3xy+ y2-x2)6x2y (x2)(2x3) (2m-n)2 (x-)(x2+)(x+ )练习：（1）(2x-y)(_

25、)=4x2-y2（2）(b-a)(_)=a2-b2(3)4x2-12xy+(_)=(_)2(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x2+ +16y2，但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( )A. 12xy B. 24xy C.12xy D.24xy例2.计算：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)(2)(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2 (3)(2m-3n)2aaabbbacccc例3（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？abccab（2）由四个边长分