【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(五十四)双 曲 线 理 新人教A版

1、限时集训(五十四)双 曲 线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若kr则“k5”是“方程1表示双曲线”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx213(2013惠州模拟)已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1， ) b(1， c(，) d，)4(2012浙江高考)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b

2、2c. d.5已知双曲线1(b0)的左，右焦点分别是f1，f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在双曲线上则12()a12 b2c0 d46(2012皖南八校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是()a. b.c2 d2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2012江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_8p为双曲线x21右支上一点，m，n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为_9(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两

3、个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10双曲线c与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线c的方程；(2)若f1，f2是双曲线c的两个焦点，点p在双曲线c上，且f1pf2120，求f1pf2的面积11.设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m，n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标12设双曲线1的两个焦点分别为f1，f2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，

4、l2的方程；(2)若a，b分别为l1，l2上的点，且2|ab|5|f1f2|，求线段ab的中点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线答 案限时集训(五十四)双 曲 线1a2.b3.c4.b5.c6.a728.59.210解：(1)椭圆的焦点为f1(0，3)，f2(0，3)设双曲线的方程为1(a0，b0)，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线c的方程为1.(2)由双曲线c的方程，知a2，b，c3.设|pf1|m，|pf2|n，则|mn|2a4，平方得m22mnn216.在f1pf2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mnco

5、s 120m2n2mn36.由得mn.所以f1pf2的面积为smnsin 120.11解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0.，解得b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.t4，点d的坐标为(4，3)12解：(1)e2，c24a2.c2a23，a1，c2.双曲线方程为y21，渐近线方程为yx.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x，y)2|ab|5|f1f2|，|ab|f1f2|2c10. 10.又y1x1，y2x2,2xx1x2,2yy1y