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1、 含有含有一个未知数一个未知数，且未知数，且未知数最高次数最高次数为为2 2的不等式。的不等式。西安市第四十七中西安市第四十七中 张芬张芬回顾：一元一次不等式的解法回顾：一元一次不等式的解法根据一次函数根据一次函数y=2x-8的图象，填空：的图象，填空：当当x 时，时，y=0；当当x 时，时，y0；当当x 时，时，y0=440（a0）求对应求对应方程方程ax2+bx+c=0的根；的根；由不等式由不等式ax2+bx+c0的的“不等号不等号”选择选择x轴上轴上方图象，写出对应的方图象，写出对应的x的范围。的范围。()(a)三个三个“二次二次”形式上的统一形式上的统一.例：求不等式例：求不等式x2-

2、4x+30的解集的解集.【注】【注】化为一般式化为一般式ax2+bx+c0(a0)；【练习】解不等式：【练习】解不等式：（1）3x2-7x 10 （2）3x2+5x 0()(a)求根求根 画图画图 定范围定范围例例1：求不等式：求不等式4x2-4x+10的解集的解集.三个三个“二次二次”形式上的统一形式上的统一.【注】【注】化为一般式化为一般式ax2+bx+c0(a0)；【练习】解不等式【练习】解不等式 x2-x+100 0）一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c0的解集的解集ax2+bx+c0的解集的解集有两个相异的有两个相异的实根实根x1，x2 x1x2或或xx1Rx

3、|x1x0）有两不等实根有两不等实根x10（a0）,则取两边；则取两边；2、不等式、不等式ax2+bx+c0解解区间端点区间端点恰好是对恰好是对应应方程的根方程的根；对于对于ax2+bx+c0）,则取中间则取中间. 若方根有若方根有“一根一根”或或 “无根无根”，则用，则用 “图图象法象法”解不等式，应注意解不等式，应注意“三个二次三个二次”形式形式上的上的统一统一.94. 12的定义域求函数xxy2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根，求m的取值范围. b, 312102 . 32axxbxax则的解集是若不等式-12 -2-12 -203222xx：解不等式例0

4、322 xx化正（2 2）求根求根解对应一元二次方程；解对应一元二次方程；（3 3）定范围定范围根据对应的二次函数的根据对应的二次函数的大致图象及不等号的方向，写出解集大致图象及不等号的方向，写出解集. .（1 1）化正化正把二次项系数化成正数；把二次项系数化成正数； ,0 2的取值范围为则实数的解集是若不等式探究：aRaxx41a 对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过交点数和开口方向a去刻画.;,5)(,3 , 1 )2(;,01) 1 (. 1)(:22的取值范围求恒成立对于的取值范围求的解集是若设函数例mmxfxmmxmxmxmxxf注：最高次项系数未定时,分”等于0”和 ”不等于0”两种情况.0 ,

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