机械可靠性习题

1、第一章机械可靠性设计概论1、为什么要重视和研究可靠性？可靠性设计是引入概率论与数理统计的理论而对常规设计方法进行发展和深化而形成时间加长。4）系统的专门特性与使用者的生命安全直接相关。2、简述可靠性的定义和要点？1）工程系统日益庞大和复杂，是系统的可靠性和安全性问题表的一种新的现代设计方法。现日益突出，导致风险增加。2）应用环境更加复杂和恶劣3）系统要求的持续无故障任务5）市场竞争的影响。可靠性定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内完成规定功能的能力。主要分为两点：1）可靠度，指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。1）失效率，定义为工作到时可 t时尚未失效的产品，在时刻 t

2、以后的单位时间内发生失效的概率。第二章可靠性的数学基础1、某零件工作到 50h时，还有100个仍在工作，工作到51h时，失效了 1个，在第52h内失效了3个，试求这批零件工作满 50h和51h时的失效率(50)、(51)解：1）n f(t)n s(t)1002)n f(t)1002、已知某产品的失效率(t)0.310 4h1。可靠度函数 r（t） er=99.9%的相应可靠寿命t0.999、中位寿命t0.5和特征寿命te1解：可靠度函数r(t)故有r(tr) e两边取对数lnr(tr)tr则可靠度寿命t 0.999ln r(t0.999)ln 0.999 ,4 h0.3 10 433h中位寿命

3、t 0.999ln r(t.5)ln 0.50.3 104h23105h特征寿命t 0.9991ln r(e )ln0.3679 4h0.3 10 433331h第三章常用的概率分布及其应用1、次品率为1%的的大批产品每箱 90件，今抽检一箱并进行全数检验，求查出次品数不超 过5的概率。（分别用二项分布和泊松分布求解）解：1）二项分布：p（x 5） c50 p5q905-90 0.015 0.9990 5 1.87 10 3 5! 85!2）泊松分布：取np 90 0.01 0.92、某系统的平均无故障工作时间t=1000h,在该系统1500h的工作期内需要备件更换。现有3个备件供使用，问系统

4、能达到的可靠度是多少？一 、一，一一1解：应用泊松分布求解t 1500 1.510003、设有一批名义直径为 d=25.4mm的钢管，按规定其直径不超过 26mm时为合格品。如果 钢管直径服从正态分布，其均值u =25.4mm ,标准差s=0.30mm,试计算这批钢管的废品率 值。解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积，即：x 26 25 4变为标准型为z - 225.4 1.1【,0.3由正态分布表查的 z 1.1的标准正态分布密度曲线下区域面积是(1.(1) 0.864,所以： p(x 26) 1 0.864 0.1364、一批圆轴，已知直径尺寸服从正态分布，均值为14.9

5、0mm,标准差为0.05mm。若规定，直径不超过15mm即为合格品，1)试计算该批圆轴的废品率是多少？2)如果保证有 95%的合格品率，则直径的合格尺寸应为多少？解：1)所求的解是正态概率密度函数曲线x=15以左的区面积，即：x15 14 9变为标准型为z -一15 14.9 0.45“0.052)(z) 0.95则有表查的z=1.65所以 z x 1.65 贝ux z 1.65 1005 14.9 15.31因此，直径的合格尺寸为 15.31mm。第四章 随机变量的组合运算与随机模拟1、已知圆截面轴的惯性矩i=d4,若轴径d=50mm,标准差 d 0.02mm ,试确定惯性64矩i的均值和标

6、准差。(可用泰勒级数近似求解) 解：i f(d) d4 则 f(d) d36416306796mm44所以 e(i) i f ()50d 64 d 64f (80000,1200) n,拉杆面积，拉杆长度则惯性矩 i ( i , i ) (306796,490.78)mm42.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷f( r, r)l( l, l)l(6000,60)mm,材料的弹性模量 e( e, e)e(21 104,3150)n / mm2,求在弹性变形范围内拉杆的伸长量。(根据胡克定律：旦，用泰勒级数展开法求解)。aefl解:f(f) 则f(f) aeaer 907200ns 544300n1

7、36000n113400n求其可靠度。解：zrs 907200 544300r2s.1360002 11340022 .05查表可得该零件的可靠度r=0.97982第五章可靠性设计的原理与方法1、拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析,得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其均值sl 352mpa ,标准差sl40.2mpa ,为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值sy 100mpa ,标准差 sy 16mpa ,零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值r 502mpa，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。问强度的标

8、准差是多少?3、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别为:解：已知： st 352,40.2 mpa sy (100,16)mpa r 502mpa则应力均值 s和标准方差 s分别为:应为题中给定的可靠度r=0.999 ,查标准正态分布表可得z=3.1502 2523.12、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布,s 350mpa, s 40mpa,r s 3.122rs一 _ 2 _43.2768.054mpar 820mpa, r 80mpa,。试计算该零件的可靠度。又假设零件的热处理不好，使零件强度的标准差增大为r150mpa,试求零件的可靠度。解：已知：

9、 s 350mpa,s 40mpa, r 820mpa, r 80mpa,则1)z820 350_ _ 5.25802402经查正态分布表可得 r 0.99992)150mpa 时,经查正态分布表可得 r 0.9988第七章系统的可靠性设计1、某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3个以上元件处于工作状态。已知每个元件的可靠度r=0.9,求系统的可靠度。解：由已知可知，该系统为3/4的表决系统，k 4,i3,r 0.9则：因此4!44!44 4p(x 4) 0.94 1 0.9 0.94 (1 0.9)0.91853! (4 3)!4! (4 4)!2、10个相同元件组成串联系

10、统，若要求系统可靠度在 0.99以上，问每个元件的可靠度至少 应为多少？解：已知：rs t 0.99, n 10；由此分配的串联系统每个元件的可靠度为3、10个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在 0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？解：已知：rs t 0.99, n 10；由此分配的并联系统每个元件的可靠度为4、一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001次/h。当组成系统的单元数为n=2或n=3时，求系统在t=100h时的可靠度，并与 2/3表决系统的可靠度作对比。解：已知： 0.001; n12；13； t 100h1)若元件服从指数分布其可靠度为：r(t) e tt n因此该并联系统的可靠度为：r(t) 11 e t、/c 1-r t/ /t、n1) . .0.001 100 . 2 ccc/当 nn12 时；r(t)1(1e )1(1e )0.99094当 nn23时；r(t)1(1e t)n21(1e0.001100 )30.9991382)若元件服从指数分布，并与2/3表决系统的可靠度为：r(t) 3e t 2e t5、一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指数分布。子系统的平