河南省新乡市-高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1 .命题“若 ，则”的逆命题为a.若 ，则b.若 ，则c,若 ，则d.若 ，则【答案】c【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若，则 ”故选：c.根据逆命题的定义写出它的逆命题即可.本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题.2 .在等差数列中， ，则a. 8b. 9c. 11d. 12【答案】b【解析】解：在等差数列中，由，得，又 ，故选：b.由已知结合等差数列的性质即可求解的值.本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题.3 .在 中，角a, b, c的对边分

2、别是边a, b, c,若 一， ，一，则a. 一b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】解：一， ，由余弦定理可得：一 一 故选：c.由已知利用三角形内角和定理可求b的值，根据余弦定理可得 b的值.本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.4 . 抛物线 -的准线方程是a. -b. - c.d.【答案】d【解析】解：由题得：，所以： ，即所：，-故准线方程为：故选：d.先把其转化为标准形式，求出 p即可得到其准线方程.本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错.5 .若函数则a.b. 1c.d. 3【答案】c【解析】

3、解：；故选：c.可先求出导函数，把x换上 即可求出的值.考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法.6 .已知双曲线c:- -的一条渐近线的斜率为焦距为10,则双曲线c的方程为a. b. c. d.【答案】d【解析】解： 焦距为10,曲线的焦点坐标为，双曲线c: 的一条渐近线的斜率为-，,解得 ，所求的双曲线方程为：一一 .故选：d.利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程.本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力.7 .设， ，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为a.b.c.d.【答案】c【解析】解：设，由题意可得，的

4、取值范围为故选：c.设，根据“”的充分不必要条件即可得出. 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8 . 函数 一在上的最大值是a.c. 0d.-b.一【答案】d【解析】解：函数一的导数.令可得 ，可得 在上单调递增，在 单调递减，函数 一在上的最大值是-.故选：d.的最求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出 大值即可.本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题.9.设x, y满足约束条件,则的最小值为a.【答案】cb.c.d.【解析】解：作出 x, y满足约束条件对应的平面区域：由得，平移直线，由图象

5、可知当直线经过点a时，直线的截距最小，此时 z最小，由，解得 ，此时，故选：c.作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.10.偶函数a. 2e的图象在处的切线斜率为b. ec. -d.【答案】a【解析】解：偶函数即函数函数故选：a.利用偶函数的定义，转化求解 a,然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率.本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力.11.设是数列 的前n项和，若a.b.,则c.d.【答案】d【解析】解：，两式相减可得则.故选：d.由，两式相减可得

6、即可计算.本题考查了数列的递推式，属于中档题.12 .椭圆c： 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点p为椭圆c上的任意一点,且p在第一象限，o为坐标原点，为椭圆c的右焦点，则的取值范围为a.b. c. d. 【答案】c【解析】解：由题意可得：，联立解得：，椭圆c的方程为：一一 .设 ，则一.其二次函数的对称轴一 ，一时，取得最大值一，又一，故选：c.由题意可得：，联立解得：a,可得椭圆c的方程为： 设 ，可得一代入，利用二次函数的单调性即可得出. 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于 难题.、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13

7、.设命题p：,，则为.【答案】，【解析】解：命题 p：,，为，故答案为：，根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案.本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特 称命题的否定方法是解答的关键.14.已知 ，则【答案】1的最小值为【解析】解:时取等号,故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值.本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.15 .在 中，内角a, b,c所对的边分别为a,b,c,若一，一 ， ，则【答案】-【解析】解：一 ，由余弦定理可得： - ，整理可得：，解得：，一，二，可得：二，故答案为：二.由已知利用余弦定理可求，又 一，可求b, c的值，根

8、据余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解.本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考 查了计算能力和转化思想，属于基础题.16 .已知双曲线一 一的左、右焦点分别为 、，过 的直线交c的右支于a b两点,则c的离心率为.【答案】一 【解析】解：可设，由可得，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得，在直角三角形 中，可得,即 ， 在直角三角形中，可得，即为，即 二，可得 -一. 故答案为：二.可设， ，由可得，运用双曲线的定义和勾股定理求得，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值.本题考查双曲线的定义和

9、性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题.三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）表不17 .已知： 表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程个圆.若p是真命题，求m的取值范围；若是真命题，求 m的取值范围.【答案】解： 若表小焦点在x轴上的双曲线为真命题,则，得由若方程表示圆，则若是真命题，则,得 ，得得，即q：p, q都是真命题，则，得 ，即实数m的取值范围是【解析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系，得到p, q都是真命题进行求解即可.本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关

10、键.18 .已知数列满足 ，证明：数列是等比数列；设一,求数列 的前n项和.【答案】解：证明：数列 满足 ，可得，即有数列是首项为2,公比为3的等比数列；由可得，即有 一,数歹u的前n项和_ _ _- .【解析】对数列的递推式两边加 1,结合等比数列的定义，即可得证；由对数的运算性质可得一二 - 一，再由裂项相消求和，化简可得所求和.本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题.19 . 的内角a, b, c的对边分别为 a, b, c,且i求a;n若 一，一，求 的面积.【答案】解： i【方法一】由已知得由，得 一； 分【方法二】由已知得 二，化简

11、得一， -5由，得 一； 分n 由 一，得二在 中，由正弦定理一 一，得 一一 一二，一一一二-一一分【解析】i【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得的值，从而求出角值；【方法二】利用余弦定理结合题意求得，从而求得 a的值；n同解法一 n由同角的三角函数关系求得，再利用三角恒等变换求得，利用正弦定理求得 b,计算 的面积.本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是中档题.20 .已知椭圆的左、右焦点分别为 、，斜率为1的直线1交椭圆于b两点，且线段ab的中点坐标为求椭圆的方程；若p是椭圆与双曲线一在第一象限的交点，求的值.【答案】解： 设点 、，则直线ab的斜率为 -由于线段ab的

12、中点坐标为，则有，所以，则原点o与线段ab的中点的连线的斜率为所以，将点a、b的坐标代入椭圆的方程得，上述两时相减得一一 ，一 ， 一，则由题意可得因此，椭圆的方程为 一 一 ；双曲线的标准方程为 二二，所以，双曲线的焦点坐标为，则双曲线与椭圆公焦点，得由于点p是双曲线与椭圆在第一象限内的交点，由双曲线和椭圆的定义得由余弦定理得【解析】利用点差法得出结合焦点坐标求出 a和b的值，从而可得出椭圆的方程；先得出椭圆和双曲线共焦点，然后由椭圆和双曲线的定义计算出各边边长，最后利用余弦定理求出的值.本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法、椭圆与双曲线的定义，以及余弦定理，考查计算能力，属于 中等题.21

13、 .已知过点的直线l与抛物线e:交于点a, b.若弦ab的中点为m求直线l的方程；设。为坐标原点，求.【答案】解：由题意知直线的斜率存在，设直线 l的斜率为k,则有 ，两式作差可得：，即 ,?一 ,则直线l的方程为一 ，即；当 轴时，不符合题意，故设直线l方程为【解析】由题意知直线的斜率存在，设直线 l的斜率为k,利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；设直线l方程为由解得k,由 求解.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力.22 .设函数讨论的单调性；当 一 时，求a的取值范围.【答案】解：的定义域是，一?时，在 递增，时，令，解得：令，解得:故 在 -递减，在 - 递增；由时， 在 递增，而，故时，,故当 一 时，成立，故 符合题意，时， 在 -递减，在 - 递增；令-一，