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文档简介
1、【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)分类讨论【学习目标】使学生进一步了解分类讨论的思想方法,从而培养学生严密的逻辑能力和良好的思维品质。【学习重难点】如何进行分类,分类不重复、不遗漏。 【学习过程】常见分类讨论情况:(1)点不在圆上要分点在圆内和圆外;(2)两圆相切要考虑内切与外切;(3)圆内两条平行弦间的距离要分两种情况:圆心在平行弦的中间或圆心在平行弦的外部;(3)求相交两圆的圆心距要分圆心在公共弦的同侧或异侧;(4)弦所对的圆周角有两个且这两个角互为补角;(5)碰到斜三角形的高线要考虑三角形的形状,即高线可能在三角形的内部或三角形的外部;(6)碰到等腰三角形要多考虑分类比如:求顶角
2、的度数和等腰三角形的周长;(7)关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根则应分为(1)a=0(2)a0且0;(8)函数y=ax2+bx+c与x轴有一个交点要分一次函数与二次函数典例示范:例1:已知直角三角形两边、的长满足,则第三边长为 分析与解答:由已知易得(1)若是三角形两条直角边的长,则第三边长为(2)若是三角形两条直角边的长,则第三边长为,(3)若是一角边的长,是是斜边,则第三边长为第三边长为例2:o的半径为5,弦abcd,ab=6,cd=8,则ab和cd的距离是 分析与解答:因为弦ab、cd均小于于直径,故可确定出圆中两条平行弦ab和cd的位置关系有两种可能:一是位于圆心o的同侧,二是
3、位于圆珠笔心o的异侧,如图2-4-1,过o作efcd,分别交cd、ab于e、f,则ce=4,af=3由勾股定理可求出oe=3,of=4当ab、cd在圆心异侧时,距离为oe+of=7当ab、cd在圆心同侧时,距离为of-oe=1选c 例3:如图2-4-2,正方形abcd的边长是2,be=ce,mn=1,线段mn的两端在cd、ad上滑动当dm= 时,abe与以d、m、n为项点的三角形相似分析与解答:勾股定理可得ae=当abe与以d、m、n为项点的三角形相似时,dm可以与be是对应边,也可以与ab是对应边,所以本题分两种情况:(1)当dm与be是对应边时,即(2)当dm与ab是对应边时,即 故dm的
4、长是反思提炼:在解答某些习题时,往往需要按某一标准把问题分成若干个部分或情况,分别加以研究逐一解决。从而得到清楚完整的结果。 这种解题思想是分类讨论,要求学生对这类习题审题要仔细,分类要注意两点:(1)正确选择一个分类标准;(2)分类科学,既不重复,又不遗漏。【达标测评】1、(08凉山州)等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是 2、(2008年南京市)14若等腰三角形的一个外角为,则它的底角为 度3、a、b、c是数轴上的三点,已知a表示的数是1,b表示的数是3,线段bc的长是2,则ac的长为 4、已知直角三角形的两条边长分别为和,则斜边上的高为 (结果保留根号)5、如
5、果x2kx+16是一个完全平方式,那么k的值为 ;6、已知o的直径ab=2,过点a作有两条弦ac=,ad=,则劣弧cd的度数为 ;7、相交两圆的半径为10cm、17cm,公共弦长为16cm,则两圆的连心线长为 ;8、函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 ;9、如图,在rtabc中,c=900,ac=3,bc=4,以c点圆心,r为半径作圆,如果c与斜边ab只有一个公共点,则r的取值范围是 ;10、已知等腰abc的周长为18,bc=8若abcabc,则abc中一定有一定有一条边等于 _ 11、已知o的半径为2,点p是o外一点,op的长为3,那么以p这
6、圆心,且与o相切的圆的半径一定是_ 12、a、b两地相距450千米,甲、乙两车分别从a、b两地同时出发,相向而行已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,以过小时两车相距50千米,则的值是_ 13、已知点是半径为的外一点,pa是o的切线,切点为a,且pa=2,在o内作了长为的弦ab,连续pb,则pb的长为 【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)其它实际上b卷填空题所考查的内容可以包括全部已学数学知识中的重点、难点、易错题,专题复习难以面面俱到,下面仅以试题形式呈现给同学们。1、(非负数)(1)若,则= 。(2)若三边长a、b、c满足,则的形状为 。(3)若正方形的面积是(b-3
7、)cm2,则正方形的边长是_。2、(分式整数值)已知k为整数,且关于x的方程9x-17=kx的解为正整数,则k= 。3、(比值)(1)若,则 。(2)若,x0,y0,则= 。(3)若,则= 。4、(增根)当m=_时,方程会产生增根。5、(不等式的解、解集)(1)有解则a的取值范围是 (2) 的整数解共有6个,则a的取值范围是 。6、(一元二次方程根系关系)已知:、是方程的两根,则. 7、(拋物线的对称性)已知点(2,5),(4,5)是拋物线上的两点,则拋物线的对称轴是 。 8、(二次函数的闭区间最值)当0x3时, 的函数值取值范围是 。9、(二次函数图象变换)将拋物线(1)右平移1个单位,再向
8、上平移3个单位后解析式为 ;(2)关于x轴对称的函数解析式: ;(3)关于y轴对称的函数解析式: ;(4)关于原点对称的函数解析式: ;(5)绕顶点旋转180度的函数解析式: 。10、(三角函数)(1)若,则 。(2)= 。(3)若则m、n的关系为 。11、(三角形內心)(1)如图,已知分别是和的平分线,若,则所夾角度为 。(2)在中,bc=4,ac=3,它的內切圆半径为 。12、(轴对称)在中,ac=bc=2,e是边ab上动点,d是边bc上的中点,则ec+ed的最小值为 。【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)数形结合【学习目标】根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,
9、又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决。【学习重难点】1、熟练掌握函数及其图象的基本性质。2、利用图象数形结合相互转化。【学习过程】例1:已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点a(,y1),b(2,y2),c(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为_。解析:由函数图象可知x取值离对称轴越远,y值越大,因为|-|2|;所以y3y2y1.例2:两个反比例函数,在第一象限内的图象如图1所示,点在反比例函数图象上,它们的横坐标分别是,纵坐标分别是1,3,5,共2 005个连续奇数,过点分别作y轴的平行线,与的图
10、象交点依次是,则_解析:先要读懂题意由题意知,反比例函数图象上第2 005个点的纵坐标是4009,可求出横坐标是,即的图象第2 005个点的横坐标是,代入,可求出纵坐标例3:如图,d为反比例函数y = (k0) 图象上一点,过d作dcy轴于c,dex轴于e,一次函数y = x + m的图象过点c(0,2),并与x轴交于点a,若梯形dcae的面积为4,则k=_。解析:一次函数y = x + m的图象过点c(0,2),即m=2,故一次函数为y = x + 2,它与x轴的交点a(2,0),d为反比例函数y = (k0) 图象上一点,d的坐标为(,2)在梯形dcae中,dc = ,ea = 2由已知得
11、()(2)2 = 4k = 2【达标测评】1. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 2. 已知二次函数的部分图象如图2所示,则关于的一元二次方程的解为 3. 已知二次函数的图象如图3所示,则点在第 象限4. 已知图4是反比例函数的图象,那么实数的取值范围是 xyo第3题第2题oyx第1题室1题5. 已知直线y1=2x1和y2=x1的图象如图5所示,根据图象填空 当x_时,y1y2;当x_时,y1=y2;当x_时,y1y2. 方程组的解是_。6. 如图6,二次函数与一次函数 y2=kx+ m(k0)的图象相交于点 a(2,4)及点b(8,2),则能使y1y2成立的x的取值范围是_。7
12、. 如图7,在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点,(),过点作轴的垂线,垂足为若的面积为2,则点的坐标为 。 第5题 第6题 第7题 第8题8. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图8所示,点p在的图象上,pcx轴于点c,交的图象于点a,pdy轴于点d,交的图象于点b,当点p在的图象上运动时,以下结论:odb与oca的面积相等;四边形paob的面积不会发生变化;pa与pb始终相等;当点a是pc的中点时,点b一定是pd的中点其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)规律探索【学习目标】通过观察、分析、运算、验证总结,
13、探索发现数、形的变化规律,并会运用代数式表示规律。教学重点:。学会探索规律的般途径。教学难点:探索发现并验证数、形变化规律。数的变化一般以数列形式呈现,如连续自然数、连续偶数、连续奇数、连续平方数等。例1(2007重庆)将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对(,)表示第排,从左到右第个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 。23解决图形变化规律问题,般将其转换成数字问题例图82(2007四川资阳)如图8,对面积为1的abc逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长ab、bc、ca至点a1、b1、c1,使得a1b=2ab,b1c=2bc,c1a=2ca,顺次连接a1、b1、
14、c1,得到a1b1c1,记其面积为s1;第二次操作,分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2,使得a2b1=2a1b1,b2c1=2b1c1,c2a1=2c1a1,顺次连接a2、b2、c2,得到a2b2c2,记其面积为s2;按此规律继续下去,可得到a5b5c5,则其面积s5=_ . 2476099.易知的面积是面积的23倍, 所以的面积是361+1=19, 的面积是3619+19=的面积是36+=,规律已经显示, 所以的面积是.对图形的计数要按一定顺序进行例3(2007湖南湘潭)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火
15、柴棒的根数为( )aabcd该题中若将“鱼” 作计数基数,毎条需8根火柴棒,后面毎增加条“鱼” 只增加6根火柴棒,所以用火柴棒的根数为8+6(n-1);若从火柴棒摆放位置看只有从左到右向下、向上倾斜两种情况,所以用火柴棒的根数为222+3(n-1)要从运算过程或运算结果中找规律例4(2007湖南株州)某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是()c a. 31 b. 33 c. 35 d. 37 有些问题将运算式子保留更容易看出规律,例如上题1小时后细胞存活的个数为-1,2小时后细胞存活的个数
16、为,3小时后细胞存活的个数为,4小时后细胞存活的个数为,所以,4小时后细胞存活的个数为。【达标测评】1、找出下列数列的规律,并填空(1)2,7,12,17,_(第n个数) (2)1,8,27,64,_(第n个数)(3)(2007辽宁沈阳)有一组数:1,2,5,10,17,26,第8个数为(4)(2007广西河池课改)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为2、图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下
17、列问题: 图a 图b 图c在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)3、2007浙江临安)已知: , ,若 符合前面式子的规律, 则 a + b = _ _4、2007湖北武汉)下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律,第5个图案中小正方形的个数为_。5已知平面内任n个点中,任意三个点都不在同一直线上,过其中任意两点画直线,一共可以画 条直线。 【学习课题】 圆中的计算(专题课) 【学习目标】 1、进一步掌握圆中常考的有关知识; 2、综合运用知识解b卷中圆的计算问题。【学习重点】 目标1【学习难点】 目标2【学习过程】专题讲练【例1】(2008,南京,2分)如图,
18、o是等边三角形abc的外接圆。o的半径为,则等边三角形的边长为 。分析:连接ao、bo,过o作odab于d,在rtaod中可求得ad=,由 径定理得ab=。归纳提示:解答此类题目关键是理解 径定理,构造出直角三角形,借助于勾股定理或三角函数进行求解。【例2】(2008,南京,3分)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点a处安装了一台监视器,它的监控角度是650,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。分析:由题意每台监视器最多监视1300的圆弧,3601303,故至少需3台。归纳提示: 解答此类题目最主要的是掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角、圆周角的关系。【例3】(2008,
19、盐城,3分)如图,o的半径为3cm,b为o外一点,ob交o于点a,ab=oa,动点p从点a出发,以cm/s的的速度在o上按逆时针方向运动一周回到点a立即停止,当点p运动的时间为 s时,bp与o相切。解:1或5分析:连接op,若bp与o相切,则opb=900,因为ab=oa=op,所以ob=2op,所以aop=600,当点p在ob上方时,运动时间为1s,当点p在ob下方时,运动时间为5s。归纳提示:解决此类题目,通常是作出过切点的半径,构成直角将问题解决。【例4】如图,ab=,o是ab的中点,ac、bd都是半径为3的o的切线,c、d为切点,则弧cd的长为 。解:分析:连接oc、od,由于c、d都
20、是切点,故aco=bco=900,且oc=od=3,又由于o为ab的中点,故ao=bo=ab=6=3,可在rtaco和rtbdo中利用勾股定理求出ac=3,bd=3,所以aoc=a=450,由此可求出doc=900,利用弧长公式可将弧cd的长度求出。【达标检测】1. (成都市二00八年)如图,已知pa是o的切线,切点为a,pa = 3,apo = 30,那么op = .2、如图,半径为5的p与y轴产交于点m(0,-4),n(0,-10)函数(x0)的图象过点p,则k= 。3. (成都市二00八年)如图,已知a、b、c是o上的三个点,且ab=15cm,ac=3cm,boc=60.如果d是线段bc
21、上的点,且点d到直线ac的距离为2,那么bd= cm.cbdoa4(山西省太原市2008年)如图,是o的直径,是o的弦,连接,acbo若,则的度数为 5(2008年福州市)如图,是o的弦,于点,若,则o的半径为 cm6. ( 徐州巿2008年)如图,ab是o的直径,点c在ab的延长线上,cd与o相切于点d.若,若c18,则cda_.7.(08四川成都) 如图,已知pa是o的切线,切点为a,pa = 3,apo = 30,那么op = .acbdo9.(08四川成都)如图,已知a、b、c是o上的三个点,且ab=15cm,ac=3cm,boc=60.如果d是线段bc上的点,且点d到直线ac的距离为2,那么bd= cm.10、(2007四川成都)如图,已知是o的直径,弦,的值是 【学习课题】 整体代入(专题课) 【学习目标】 1、进一步掌握“整体代入”的思想方法; 2、能用“整体代入”的方法解b卷中的常考题型。【学习重点】 目标1【学习难点】 目标2【学习过程】专题讲练【例1】已知,则= 。分析:由已知条件可得出要想分别求得x和y的值,再代入代数式求值不易办到,故应考虑能否将已知条件和所求代数式加以化简,找出它们的“共同点”,利用其来求值。解:由已知,得,所以=。归纳提示:解题时,要注意分析题目特点,从中发现解题的技巧或突破
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