中考数学总复习试题汇编

1、【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)分类讨论【学习目标】使学生进一步了解分类讨论的思想方法，从而培养学生严密的逻辑能力和良好的思维品质。【学习重难点】如何进行分类,分类不重复、不遗漏。 【学习过程】常见分类讨论情况：（1）点不在圆上要分点在圆内和圆外；（2）两圆相切要考虑内切与外切；（3）圆内两条平行弦间的距离要分两种情况：圆心在平行弦的中间或圆心在平行弦的外部；（3）求相交两圆的圆心距要分圆心在公共弦的同侧或异侧；（4）弦所对的圆周角有两个且这两个角互为补角；（5）碰到斜三角形的高线要考虑三角形的形状，即高线可能在三角形的内部或三角形的外部；（6）碰到等腰三角形要多考虑分类比如：求顶角

2、的度数和等腰三角形的周长；（7）关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根则应分为（1）a=0（2）a0且0；（8）函数y=ax2+bx+c与x轴有一个交点要分一次函数与二次函数典例示范：例1：已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 分析与解答：由已知易得（1）若是三角形两条直角边的长,则第三边长为（2）若是三角形两条直角边的长,则第三边长为，（3）若是一角边的长，是是斜边，则第三边长为第三边长为例2：o的半径为5，弦abcd，ab=6，cd=8，则ab和cd的距离是 分析与解答：因为弦ab、cd均小于于直径，故可确定出圆中两条平行弦ab和cd的位置关系有两种可能：一是位于圆心o的同侧，二是

3、位于圆珠笔心o的异侧，如图2-4-1，过o作efcd，分别交cd、ab于e、f，则ce=4，af=3由勾股定理可求出oe=3，of=4当ab、cd在圆心异侧时，距离为oe+of=7当ab、cd在圆心同侧时，距离为of-oe=1选c 例3：如图2-4-2，正方形abcd的边长是2，be=ce，mn=1，线段mn的两端在cd、ad上滑动当dm= 时，abe与以d、m、n为项点的三角形相似分析与解答：勾股定理可得ae=当abe与以d、m、n为项点的三角形相似时，dm可以与be是对应边，也可以与ab是对应边，所以本题分两种情况：（1）当dm与be是对应边时，即（2）当dm与ab是对应边时，即 故dm的

4、长是反思提炼:在解答某些习题时，往往需要按某一标准把问题分成若干个部分或情况，分别加以研究逐一解决。从而得到清楚完整的结果。 这种解题思想是分类讨论，要求学生对这类习题审题要仔细，分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2）分类科学，既不重复，又不遗漏。【达标测评】1、（08凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 2、（2008年南京市）14若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度3、a、b、c是数轴上的三点，已知a表示的数是1，b表示的数是3，线段bc的长是2，则ac的长为 4、已知直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高为 （结果保留根号）5、如

5、果x2kx+16是一个完全平方式，那么k的值为 ；6、已知o的直径ab=2，过点a作有两条弦ac=，ad=,则劣弧cd的度数为 ；7、相交两圆的半径为10cm、17cm，公共弦长为16cm，则两圆的连心线长为 ；8、函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ；9、如图，在rtabc中，c=900，ac=3，bc=4，以c点圆心，r为半径作圆，如果c与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是 ；10、已知等腰abc的周长为18，bc=8若abcabc，则abc中一定有一定有一条边等于 _ 11、已知o的半径为2，点p是o外一点，op的长为3，那么以p这

6、圆心，且与o相切的圆的半径一定是_ 12、a、b两地相距450千米，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是_ 13、已知点是半径为的外一点，pa是o的切线，切点为a，且pa=2，在o内作了长为的弦ab，连续pb，则pb的长为 【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)其它实际上b卷填空题所考查的内容可以包括全部已学数学知识中的重点、难点、易错题，专题复习难以面面俱到，下面仅以试题形式呈现给同学们。1、（非负数）（1）若，则= 。（2）若三边长a、b、c满足，则的形状为 。（3）若正方形的面积是（b-3

7、）cm2,则正方形的边长是_。2、（分式整数值）已知k为整数，且关于x的方程9x-17=kx的解为正整数，则k= 。3、（比值）（1）若，则 。（2）若，x0，y0，则= 。（3）若，则= 。4、（增根）当m=_时,方程会产生增根。5、（不等式的解、解集）（1）有解则a的取值范围是 （2） 的整数解共有6个，则a的取值范围是 。6、（一元二次方程根系关系）已知：、是方程的两根，则. 7、（拋物线的对称性）已知点（2，5），（4，5）是拋物线上的两点，则拋物线的对称轴是 。 8、（二次函数的闭区间最值）当0x3时， 的函数值取值范围是 。9、（二次函数图象变换）将拋物线（1）右平移1个单位，再向

8、上平移3个单位后解析式为 ；（2）关于x轴对称的函数解析式： ；（3）关于y轴对称的函数解析式： ；（4）关于原点对称的函数解析式： ；（5）绕顶点旋转180度的函数解析式： 。10、（三角函数）（1）若，则 。（2）= 。（3）若则m、n的关系为 。11、（三角形內心）（1）如图，已知分别是和的平分线，若，则所夾角度为 。（2）在中，bc=4，ac=3，它的內切圆半径为 。12、（轴对称）在中，ac=bc=2，e是边ab上动点，d是边bc上的中点，则ec+ed的最小值为 。【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)数形结合【学习目标】根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，

9、又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决。【学习重难点】1、熟练掌握函数及其图象的基本性质。2、利用图象数形结合相互转化。【学习过程】例1：已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点a(,y1),b(2,y2),c(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为_。解析:由函数图象可知x取值离对称轴越远,y值越大,因为|-|2|;所以y3y2y1.例2：两个反比例函数，在第一象限内的图象如图1所示，点在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，共2 005个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与的图

10、象交点依次是，则_解析:先要读懂题意由题意知，反比例函数图象上第2 005个点的纵坐标是4009，可求出横坐标是，即的图象第2 005个点的横坐标是，代入，可求出纵坐标例3：如图，d为反比例函数y = (k0) 图象上一点，过d作dcy轴于c，dex轴于e，一次函数y = x + m的图象过点c（0，2），并与x轴交于点a，若梯形dcae的面积为4，则k=_。解析:一次函数y = x + m的图象过点c（0，2），即m=2，故一次函数为y = x + 2，它与x轴的交点a（2，0），d为反比例函数y = (k0) 图象上一点，d的坐标为（，2）在梯形dcae中，dc = ，ea = 2由已知得

11、（）（2）2 = 4k = 2【达标测评】1. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 2. 已知二次函数的部分图象如图2所示，则关于的一元二次方程的解为 3. 已知二次函数的图象如图3所示，则点在第 象限4. 已知图4是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是 xyo第3题第2题oyx第1题室1题5. 已知直线y1=2x1和y2=x1的图象如图5所示，根据图象填空 当x_时，y1y2；当x_时，y1=y2；当x_时，y1y2. 方程组的解是_。6. 如图6，二次函数与一次函数 y2=kx+ m（k0）的图象相交于点 a（2，4）及点b（8，2），则能使y1y2成立的x的取值范围是_。7

12、. 如图7，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 。 第5题 第6题 第7题 第8题8. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图8所示，点p在的图象上，pcx轴于点c，交的图象于点a，pdy轴于点d，交的图象于点b，当点p在的图象上运动时，以下结论：odb与oca的面积相等；四边形paob的面积不会发生变化；pa与pb始终相等；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【学习课题】 中考数学总复习(b卷填空题)规律探索【学习目标】通过观察、分析、运算、验证总结，

13、探索发现数、形的变化规律，并会运用代数式表示规律。教学重点：。学会探索规律的般途径。教学难点：探索发现并验证数、形变化规律。数的变化一般以数列形式呈现，如连续自然数、连续偶数、连续奇数、连续平方数等。例1（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。23解决图形变化规律问题，般将其转换成数字问题例图82（2007四川资阳）如图8，对面积为1的abc逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab、bc、ca至点a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、

14、c1，得到a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2、b2、c2，得到a2b2c2，记其面积为s2；按此规律继续下去，可得到a5b5c5，则其面积s5=_ . 2476099.易知的面积是面积的23倍, 所以的面积是361+1=19, 的面积是3619+19=的面积是36+=,规律已经显示, 所以的面积是.对图形的计数要按一定顺序进行例3（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火

15、柴棒的根数为（ ）aabcd该题中若将“鱼” 作计数基数，毎条需8根火柴棒，后面毎增加条“鱼” 只增加6根火柴棒，所以用火柴棒的根数为8+6（n-1）；若从火柴棒摆放位置看只有从左到右向下、向上倾斜两种情况，所以用火柴棒的根数为222+3（n-1）要从运算过程或运算结果中找规律例4（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）c a. 31 b. 33 c. 35 d. 37 有些问题将运算式子保留更容易看出规律，例如上题1小时后细胞存活的个数为-1，2小时后细胞存活的个数

16、为，3小时后细胞存活的个数为，4小时后细胞存活的个数为，所以，4小时后细胞存活的个数为。【达标测评】1、找出下列数列的规律，并填空(1)2，7，12，17，_(第n个数) (2)1，8，27，64，_(第n个数)（3）（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，第8个数为（4）（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为2、图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下

17、列问题： 图a 图b 图c在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）3、2007浙江临安）已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _4、2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_。5已知平面内任n个点中，任意三个点都不在同一直线上，过其中任意两点画直线，一共可以画 条直线。 【学习课题】 圆中的计算（专题课） 【学习目标】 1、进一步掌握圆中常考的有关知识； 2、综合运用知识解b卷中圆的计算问题。【学习重点】 目标1【学习难点】 目标2【学习过程】专题讲练【例1】(2008,南京,2分)如图,

18、o是等边三角形abc的外接圆。o的半径为，则等边三角形的边长为 。分析：连接ao、bo，过o作odab于d，在rtaod中可求得ad=，由 径定理得ab=。归纳提示：解答此类题目关键是理解 径定理，构造出直角三角形，借助于勾股定理或三角函数进行求解。【例2】（2008，南京，3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点a处安装了一台监视器，它的监控角度是650，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。分析:由题意每台监视器最多监视1300的圆弧,3601303,故至少需3台。归纳提示： 解答此类题目最主要的是掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角、圆周角的关系。【例3】（2008，

19、盐城，3分）如图，o的半径为3cm，b为o外一点，ob交o于点a，ab=oa，动点p从点a出发，以cm/s的的速度在o上按逆时针方向运动一周回到点a立即停止,当点p运动的时间为 s时,bp与o相切。解：1或5分析：连接op，若bp与o相切，则opb=900，因为ab=oa=op，所以ob=2op，所以aop=600，当点p在ob上方时，运动时间为1s，当点p在ob下方时，运动时间为5s。归纳提示：解决此类题目，通常是作出过切点的半径，构成直角将问题解决。【例4】如图，ab=，o是ab的中点，ac、bd都是半径为3的o的切线，c、d为切点，则弧cd的长为 。解：分析：连接oc、od，由于c、d都

20、是切点，故aco=bco=900，且oc=od=3，又由于o为ab的中点，故ao=bo=ab=6=3，可在rtaco和rtbdo中利用勾股定理求出ac=3，bd=3，所以aoc=a=450，由此可求出doc=900，利用弧长公式可将弧cd的长度求出。【达标检测】1. (成都市二00八年)如图，已知pa是o的切线，切点为a，pa = 3，apo = 30，那么op = .2、如图，半径为5的p与y轴产交于点m（0，-4），n（0，-10）函数（x0）的图象过点p，则k= 。3. (成都市二00八年)如图，已知a、b、c是o上的三个点，且ab=15cm，ac=3cm，boc=60.如果d是线段bc

21、上的点，且点d到直线ac的距离为2，那么bd= cm.cbdoa4(山西省太原市2008年)如图，是o的直径，是o的弦，连接，acbo若，则的度数为 5(2008年福州市)如图，是o的弦，于点，若，则o的半径为 cm6. ( 徐州巿2008年)如图,ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd与o相切于点d.若，若c18，则cda_.7.（08四川成都） 如图，已知pa是o的切线，切点为a，pa = 3，apo = 30，那么op = .acbdo9.（08四川成都）如图，已知a、b、c是o上的三个点，且ab=15cm，ac=3cm，boc=60.如果d是线段bc上的点，且点d到直线ac的距离为2，那么bd= cm.10、（2007四川成都）如图，已知是o的直径，弦，的值是 【学习课题】 整体代入（专题课） 【学习目标】 1、进一步掌握“整体代入”的思想方法； 2、能用“整体代入”的方法解b卷中的常考题型。【学习重点】 目标1【学习难点】 目标2【学习过程】专题讲练【例1】已知，则= 。分析：由已知条件可得出要想分别求得x和y的值，再代入代数式求值不易办到，故应考虑能否将已知条件和所求代数式加以化简，找出它们的“共同点”，利用其来求值。解：由已知，得，所以=。归纳提示：解题时，要注意分析题目特点，从中发现解题的技巧或突破