函数第3课时-《解析式-值域-复合函数定义域-平移-伸缩-对称专题》

1、精品第二单元 函数 补充内容、求函数的解析式1、换元法例：已知 f(x2) sin(x) ex,x (,0),求 f (x)的解析式2、拼凑法例：已知f( .1 x2)x2 3gx2,求f(x)的解析式。3、待定系数法当已知函数的类型时，可以假设函数的解析式，再带入适当点的坐标，解出 系数即可。例如：一次函数可以设为y kx b,二次函数可以设为y ax2 bx c等。4、解不等式组12一一，、例：已知3f(x) f(-) 2x2 x 6,求f(x)的解析式。x5、(x, y)代入法例：已知函数f(x)与g(x)关于直线y x 1对称，且g(x) x2 2x 3,求f (x)的解析式0 时,f

2、(x)x2 | x | 1 ,那么 x 06、其他方法例：已知定义在r上的奇函数f(x),当x时，f(x)的解析式是？【随堂练习】1、已知f(11x1 x2一)2x1 xx2 x,则f (x)的解析式为(2xb- fvc.2x2 xd.x1 x22、已知函数f(x 1)x2 4x ,求函数f(x), f(2x 1)的解析式3、已知函数 f(x)满足 2f (x) f( x) 3x 4,则 f (x)=-可编辑-4、已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，并且满足2f(x) g(x) 3x 4,试求 出函数f(x)和g(x)的解析式。5、已知函数y f(x)的图象关于直线 x 1对称，且当x

3、1 一f (x) 一，则当x (, 2)时，f(x)的斛析式为()xa.1 b.c.d.xx 2x 2(0,)时，有6、已知 a,b为常数，若 f (x) x2 4x 3, f (ax b)x2 10x 24,则求5a b的值。7、已知函数f(x)与g(x)关于点(4,5)对称,且g(x)x2 2x 3,求 f(x)的解、复合函数定义域问题1)已知f(x)的定义域为d,求fg(x)的定义域。解法：只需令g(x) d,求出x的范围，即为所求。2)已知fg(x)的定义域为d,求f(x)的定义域。解法：只需求g(x)在d上的值域，即为所求。【随堂练习】1、设函数f(x)的定义域为0, 1,则函数f(

4、x2)的定义域为 j2、若函数f(x 1)的定义域为3, 7,则函数f(2x 1)的定义域是3、已知函数y f (x八5a. 0,-1)定义域是2, 3,则y f (2x 1)的定义域是()b. 1, 4c. 5, 5d. 3, 7、函数求值域问题1、图解法：根据函数作出定义域上的函数图像，观察图像得出值域。x例：求函数y x的在2, 3上的值域。 x思考：图解法适合什么情况时使用？2、换元法(i )代数换元例：求函数y j3 2x 4在3, 1上的值域。思考：换元的目的在于？(n)三角换元例1 :求函数y ji x2 2x 6的值域。思考：换元的目的在于？例 2:求函数 y sin(x) c

5、os(x) 4sin( x)cos(x)的值域。记住：sin(x) cos(x)与sin(x)cos(x)关系密切。注意：换元后函数定义域可能变化。3、判别式法21例：求函数y x2 x 1的值域。2x 2x 3此题还可以用下面的逆求法解答，请你也试一试！注意：判别式法只适合于函数定义域 x是全体实数的情况4、逆求法2例：求函数y x2-的值域。5 2(x2 x)思考：逆求法适合什么情况时使用?5、分离常数法例：求函数y2x 7 .在 5, 6上的值域。,x2 x 1.、上面的y _2还可以用分离2x 2x 3常数法解答，请你也试一试！6、单调性判别法（其实属于导数法，高一用，此后用导数法）例

6、：求函数y x ji 2x的值域。7、导数法（略）注：还有一些其他的方法，自己在学习的过程中注意积累总结 【随堂练习】1、已知x 0,1,则函数y jx 2 s/tx的值域是d. 72,722、函数y 2 j x2 4x的值域是（）a. 2,2 b. 1,2c. 0,23、求y3x 35 2 3x的值域。4、求y r16的值域。四、函数的平移，伸缩，对称变换1、函数的平移认准y。11-向上平移变成y-n -,向下平移变成y+nxx认准xo11一向左平移变成y ，向右平移变成yxx+n2、函数的伸缩上减下加, 上下平移一例如：y左加右减,左右平移例如:1x-nab。 y f (x)1 r一。y

7、f (x) aa夸 y y f(x)1 r 一。y f (x)ay a f (x)1 ,y - f(x)ay f(- x) ay f(a x)纵向伸缩：横坐标不变，纵坐标扩大为原来的:横坐标不变，纵坐标缩小为原来的横向伸缩：纵坐标不变，横坐标扩大为原来的:纵坐标不变，横坐标缩小为原来的3、函数的对称y f (x)关于x轴对称的解析式-y f (x)y f (x)关于y轴对称的解析式yf (- x)y f (x)关于原点对称的解析式-y f (- x)y f (x)关于y=x对称的解析式x f (y)y f(x)关于y=-x对称的解析式-x f (-y)yf(x)关于y=x+a对称的解析式xaf(ya)yf(x)关于y=x-a对称的解析式xaf (ya)【随堂练