第1节气体的等温变化

1、学习目标第1节气体的等温变化1. 理解一定质疑的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系.2.会通过实验的手段研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体 验科学探究过程.3.理解气体等温变化的p-V图象的物理意义.4.会用玻意耳定律计 算有关的问题.梳理知汉夯实菇础一. 探究气体等温变化的规律1. 状态参量：研究气体的性质时，用压强、体积、温度这三个物理量来描述气依的状 态，这三个物理量被称为气体的状态参量.2. 等温变化：一定质量的气体，在温度不变时其压强与体积发生的变化.3. 实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象 （系统）注射器被封闭的空气柱数据收

2、集压强由气压计读出，空气柱体积（长度）由刻度尺读出数据处理以压强P为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出匸 扭象图象结果pyffl象是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比,即压强与体积成反比1. （1）被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果.（）（2）实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响.（）（3）玻璃管外侧的刻度虽然是均匀的，但并非准确的等于lcm、2 cm这对实验结果 的可靠性没有影响.（）提示：(l)x (2)X(3) V二、玻意耳定律1. 容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强D与体积卩成反比.2. 公式：pv=a常量)或戸山=2吆.3. 适用条件：气体质量不变、温度

3、不变.2. (1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现 的.()(2) 公式pV=C中的C是常量，指当佟卩变化时C的值不变.()(3) 对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的.()提示： J (2)X(3)X三、气体等温变化的P-V图象1.形状：不同温度下的两条爭温线(77)如图，一定质量的理想气体的P-V图线的形状为双曲线,它描述的是温度不变时的p 一卩关系，称为等温线.2. 分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的.3. (1) 一定质量的气体的等温线上的两点的压强p和体积卩的乘积相等.()(2) p-V图中的等温线上的一点代表一定质量的气体

4、的一个状态.()(3) 定质量的某种气体在温度不变的条件下，其p图象是过原点的一条直线.()提示：(1) J (2) V (3) J多维课堂师生互动* 臾破疑难 讲练提升一知识点一实验：探究气体等温变化的规律1. 实验条件(1) 保证气体质量不变：实验前在柱塞上涂好润滑油，以免漏气，保证气体质量不变.(2) 保证气体温度不变 改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快， 气体的温度发生变化. 实验过程中，不用手接触注射器的圆筒以防止圆简从手上吸收热量，引起部气体温度 变化.2. 封闭气体压强的计算方法(1)静止或匀速运动系统中压强的计算方法PoC D1 h*丿丄

5、.甲取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器灵活选取等压面.由 两侧压强相等列方程求解压强.例如，图甲中，同一水平液面G 处压强相等，故 参考液片法：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情 况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强.例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体儿在其最低处取一液片， 由其两侧受力平衡可知Sp,= 75 cmHg10 cmHg=65 cmHg取液柱为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得pS+ p$= p.S所以 pn= p.LPb=G5 cmHg5 cmllg = 60 cmHg答案65

6、 cmHg 60 cmHg题视角3加速状态下封闭气体压强的计算例3有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将 玻璃管放置在倾角为30。的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强口=76 cmHg)()A. 76 cmHgB. 82 cmHgC. 88 cmHgD. 70 cmHg解析水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理水银柱的受力分析如图 所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a=in ，所以对水银柱由牛顿第二定律得 p)S+mgsin 0 pS= ma,故 p=pi=76 cmllg.答案A(1)涉及大气压的气体压强的计算，要注意单位

7、统一.(2)利用平衡条件或牛顿第二定律 求气体压强时，各量采取国际制单位.知识点二玻意耳定律的理解和应用1. 成立条件：玻意耳定律p=p：V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条 件下才成立.2. 常量。玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量Q不是一个普适恒量，它与气体 的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大.3. 应用玻意耳定律的思路和方法(1) 确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件.(2) 确定始末状态及状态参量S、叫%).(3) 根据玻意耳定律列方程 则=讪 代入数值求解(注意各状态参量要统一单位).(4) 注意分析題目中的隐含条件，义、要时

8、还应由力学或几何知识列出辅助方程.(5) 有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去.够题视角1利用玻意耳定律进行定性分析如图，竖直放置、开口向下的试管用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管气体（）A. 压强增大，体积增大B. 压强增大，体积减小C. 压强减小，体积增大D. 压强减小，体积减小解題探究试管由靜止到自由下落，封闭气体的压强变解析试管靜止时，被封闭气体的压强为试管自由下落时，被封闭气体 的压强为A=A.故压强增大.根据玻意耳定律得气体体积减小，故选项B正确.答案B命题视角2玻意耳定律在活塞汽缸模型中的应用例5（2016 检测）今有一质量为的汽缸，用质量为刃的活塞封有一定质

9、量的理想气依，当汽缸水平横放时，气柱长为厶（如图甲所示），若将汽缸按图乙悬挂保持静止时，求 气柱长度为多少？已知大气压强为活塞的横截面积为S,它与汽缸之间无摩擦且不漏气, 且气体温度保持不变.悬空解题探究（1）甲图中气体压强怎样求解？（2）乙图中压强怎样求解？解析对汽缸中的理想气体，当汽缸水平横放时，气体压强为气体体积为弘. 当汽缸悬挂并保持静止时，气体压强为尸彷-卷设气柱长为人，由等温过程有解得!“=答案D厶Sp,SMg命题视角3玻意耳定律在水银柱玻璃模型中的应用例6均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在M管，大气压强为72 cm高 水银柱产生的压强，当从两管水银面相平时，力管空气柱长

10、度为10 cm.现往管中注入 水银，当两管水银面高度差为18 cm时M管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？甲乙解题探究甲、乙中气体的压强各为多大？解析设水银密度为P,重力加速度为g, pi=p=72 cm Qg, K=(10 cm)S r=q+18 cm q/?=90 cm pg、Vi= IS根据玻意耳定律解得空气柱长度7=8 cm；月管水银面上升%=10 cm 1=2 cm；注入水银长度=18 cm+2x=22 cm.答案见解析命题视角4两部分关联气体的等温变化T一定质量的气体，温度越高， 气体压强与体积的乘积必然 越大，在P-V图上的等温线 就越高，图中t2t1；命题视角1等温变化

11、的p-V图象例8 (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说确的 是()A. 从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B. 一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C. 由图可知D. 由图可知解析由等温线的物理意义可知，A、B正确，对于一定质量的气体，温度越高，等 温线的位置就越高，C错误，D正确.答案ABD丨命题视角2等温变化的p*图象例9如图所示，H-C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列 说确的是（）A. 是一个等温过程B. A-B是一个等温过程C. 力与的状态参量相同D. 4C体积减小，压强减小，温度不变解析 4力是一

12、个等温过程，A对；彳、两状态温度不同，A-B的过程中杯变，则 体积卩不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错；4C是一个等温过程，卩 增大，p减小，D错.答案A命题视角3非等温变化的p-V图象例何 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象，气体由状态川变化到状 态的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（）A. 一直保持不变B. 一直增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小解析法一：由图象可知，pM=讪,所以乩两状态的温度相等，在同一等温线上.再在 P卩图上作出几条等温线，如图所示.由于p. V的乘积越大等温线温度越高，所以从状态 M到状态温度应先升高后降低，分子平均速率先增大

13、后减小.故D正确.法二：在月上任取一点C,该状态下的压强与体积的乘积厂必大小表示温度的高低.显然门必 =pgpeVr,故Ta= T充气完毕后桶内乜N次打气充入的气体解析设标准大气压为药桶中空气的体积为卩，打气川次后，喷雾器中的空气压 强达到4 atm,打入气体在1 atm下的体积为AX2.5X10 * ml选取打气川次后药桶中的空 气为研究对象，由玻意耳定律得M+bX.VX（2.5X10 m；l） =4p.r其中 f=5.7X10 3 mJ. 2X10 3 m:,= 1.5X10 3 m3代入上式后解得艸=18当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不 能完全

14、喷出.由玻意耳定律得40&PX5.7X1O ：解得d=1.053“g，所以药液可以全部喷出.答案18能借題发挥此类问题我们可认为打入喷雾器的气体都在其周围，且可以认为是一次性打入的，若初 态时外气体压强相同，则体积为外气体体积之和，状态方程为：匕若初态时 外气体压强不同，则体积不等于外气体体积之和，状态方程应为：別+賦=则电也空墜容积j/=20 L的钢瓶充满氧气后，压强p=30 atm,打开钢瓶阀门， 让氧气分装到容积为r =5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空.分装完成后，每个小钢瓶 的压强/ =2 atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是 （）A. 4 瓶B.

15、50 瓶C. 56 瓶D. 60 瓶解析：选C.设最多可装的瓶数为/?,由等温分态公式得PV=P，V+np r ,（p_p）v （30-2） X20_ 乂 丄解得n f_尸= 少 =56瓶.故C正确.分层演练巩落实以练促学补短扬长随堂达标1. （多选）如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用一段水银将管气体与外界隔绝，管口 向下放置，若将管倾斜，待稳定后呈现的物理现象是（）A. 封闭端气体的压强增大B. 封闭端气体的压强减小C. 封闭端气体的压强不变D. 封闭端气体的体积减小解析：选AD玻璃管由竖直到倾斜，水银柱压强5减小，由p+pf 知气体压强增大, 再由玻意耳定律知其体积减小，故A、D正确.2.

16、 个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的（温 度不变）（）A. 3倍B. 2倍C. 1.5 倍D. 0.7 倍解析：选C.外界大气压相当于10m水柱产生的压强，对气泡=3, p2=2po,由 =PiV2知=1.5K,故C项正确.3. 用打气简将压强为1 atm的空气打进自行车胎，如果打气简容积A r=500 cm:，,轮 胎容积卩 =3 L,原来压强p=. 5 atm.现要使轮胎压强变为p =4 atm,问用这个打气筒 要打气几次（设打气过程中空气的温度不变）（）A. 5B. 10C. 15D. 20解析：选C.因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程

17、求解.pV+np V=p V, 代入数据得1. 5 atmX3 L + /?X1 atmXO. 5 L=4 atmX3 L,解得77=15.4. 如图所示，两端开口、粗细均匀的玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱高为 A,将一定质量的气体封闭在管，此时管下端开口处、外水银面高度差为甩若保持环境温 度不变，当外界大气压强增大时，下列分析中正确的是（）A. 方2变长B. h变短C.水银柱上升D.水银柱下降解析：选D.封闭气体的压强p=pgh=pgh“当外界大气压增大时，由于仏 不变，因此厶不变；对密封气体，由玻意耳定律知压强增大，体积减小，水银柱下降，故D 正确.5. （2015 高考卷）给某

18、包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准 大气压、体积为1L.将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0. 45 L.请 通过计算判断该包装袋是否漏气.解析：若不漏气，设加压后的体积为由玻意耳定律知口=刀山，代入数据得K=0.5 L,因为0.45 LHB. L, mB. Sa = Sr、乃 %C. SaSr、ZiV %解析：选c.根据等温线特征可知力V7由于面积$、，反映的就是公式pV=c中的常 数，而状态的常数比状态的常数小，所以即C正确.二、多项选择题7. 关于探究气依等温变化的规律”实验，下列说确的是（）A. 实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化B.

19、 实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积C. 为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小.摩擦D. 处理数据时采用p*图象，是因为p*图象比p-V图象更直观解析：选AD.本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持气体的质量和温度不变， A正确；由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误； 涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩擦， C错误；当p与卩成反比时，p*图象是一条过原点的直线，而p-V图象是双曲线，所以p一扭象更直观，D正确.8. 一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量发生变化的是（）A.

20、分子的平均速率B.单位体积的分子数C. 气体的压强D.分子总数解析：选BC.定质量的气体，温度不变，因此分子的总数及平均速率都是不变的，但 压强与体积要发生变化则单位体积的分子数发生变化，故选B、C.9. 如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，管中封闭一定质量的气体, 管水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说确的是（）A. 玻璃管气体体积减小B. 玻璃管气体体积增大C. 管外水银面高度差减小D. 管外水银面高度差增大解析：选AD.法一：极限分析法，设想把管压下很深，则易知卩减小，p增大，因为p =厂+必，所以力増大，即A、D选项正确.法二：假设法.将玻璃管向

21、下插入过程中，假设管气体体积不变，则力増大，p=p.+ 6也增大，由玻意耳定律判断得卩减小，故管气体体积卩不可能不变而是减小，由卩减小得 P=q+g增大，所以方也增大，即A、D选项正确.10如图所示，是某气体状态变化的p-V图象，则下列说确的是（）A. 气体做的是等温变化B. 从力到气体的压强一直减小C. 从力到气体的体积一直增1大D. 气体的三个状态参量一直都在变解析：选BCD. 定质量的气体的等温过程的p-V图象即等温曲线是双曲线，显然图中 所示图线不是等温线，/矽过程不是等温变化，A选项不正确.从/矽图线可知气体从力 状态变为状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积卩在不断增大，则B、C选项正确.又 因为该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D