整式规律探索类型题目

1、整式规律探索类型题目一填空题(共11小题)和 57I. 一组按规律排列的式子：, , 则第n个式子是 (n为正整数).24682342 .观察一列单项式：-x, 4x ，- 9x , 16x ,，则第n个单项式是 .251017263. 观察下列单项式：3a、5a、7a、9a、11a它们是按一定规律排列的，那么这列式 子的第n个单项式是.4. 观察下列各式：x+1, x2+4, x3+9, x4+16, x5+25, 按此规律写出第 n个式子是 .5. 观察下列单项式：xy2，- 2x?y4, 4x3y6,- 8xy8, 16x5y1,根据你发现的规律写出第 n个单项式为_.6. 观察下列单项

2、式：-a, 2a2,- 3a3, 4a4,- 5a5,可以得到第2015个单项式是 ;第n个单项式是.7. 观察下列关于x的单项式：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, 按此规律写出第9个单项 式是 _，第n个单项式是 .&有一列式子，按一定规律排列成-3a2, 9a5,- 27a10, 81a17,- 243a26,.(1 )当a=1时，其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是 ;(2)上列式子中第n个式子为 (n为正整数).9. 有一个多项式为a8 - a7b+a6b2- a5b3+,按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 23410. 观察下列多项式：2a-

3、 b, 4a+b , 8a- b , 16a+b , 按此规律，则可以得到第7个多项式是.233547II. 一组按规律排列的多项式：a+b, a +b , a +b , a +b 其中第10个式子是；第n个式子是 二.解答题(共14小题)12. 学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信 息，从而解决问题.(1 )观察下列算式：31=3, 32=9 , 33=27, 3=81, 35=243 , 36=729, 37=2187, 3*=6561 , 通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是 _ ;(2) 观察一列数2, 4, 8, 16, 32

4、,，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常 数，这个常数是 ;根据此规律，如果 an (n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18=, an=；234(3) 观察下面的一列单项式：x,- 2x2, 4x3,- 8x4,根据你发现的规律，第 5个单项式为;第7个单项式为 ;第n个单项式为 .13. 观察下面有规律的三行单项式：x, 2x2, 4x3, 8x4, 16x5, 32x6,-2x, 4x，- 8x , 16x，- 32x , 64x ,2x2,- 3x3, 5x4,- 9x5, 17x6,- 33x7,(1) 根据你发现的规律，第一行第8个单项式为 ;(2 )第二行第n个单项式

5、为 ;(3 )第三行第8个单项式为 _ ;第n个单项式为 _ .14. 如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对(a, b)表示第a行的 第b个数.如(3, 2)表示偶数10.(1) 图中(8, 4)的位置表示的数是 ，偶数42对应的有序实数对是(2) 第n行的最后一个数用含 n的代数式表示为，并简要说明理由.4 68 10 1216 1S 20第一行第二行第三行第四行第五行15如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1) 表中第6行的最后一个数是 _，第n行的最后一个数是(2) 若用(a,b)表示一个数在数表中的位置,如9的位置是 ?(4, 3),则

6、168的位置是510弟仃丹尺X 帘一仃弟二仃第四行11 12131415第五行16.观察下列等式： 第1个等式：ailX3-2第3个等式：一 一 一 n 2请解答下列问题：(1)(2)(3)第2个等式:第4个等式:3-二 n _；-, 1 :；按以上规律列出第 5个等式：a5=_ 用含有n的代数式表示第n个等式: 求 a1+a2+as+a4+a1oo 的值.探究计算：| .2X44X66X8?an=(n为正整数)；12014X201622 24 26 28 3017. 观察下面三行数：-2, 4, - 8, 16,- 32, 64;0, 6, - 6, 18, - 30, 66;35_ - 2

7、 _9_ - 212 , 7 , -? , 16 , - 32 ,(1) 第一行数的第(2) 若第一行的第(3) 取每一行的第8个数为;n个数表示为n个数用(-2) n表示，则第三行的第 m个数，三个数的和记为 p , 当m=10时，求p的值； 当m=时，| p+30000|的值最小.18. 观察下面三行数：2, - 4 , 8, - 16 ,32 ,-64 ,0,- 6 , 6, - 18 ,30 ,-66 ,-1, 2, - 4 , 8, - 16 , 32 ,(1) 第行第n个数是.(2) 第 行数与第行相应的数分别有什么关系？(3) 取每行数的第9个数，计算这三个数的和.19. 观察下

8、面三行数：-2, 4, - 8, 16, 32, 64,；0, 6, - 6, 18,- 30, 66,；3, - 3, 9,- 15, 33,- 63,.(1) 第行数的第n个数是;(2) 请将第行数中的每一个数分别减去第 行数中对应位置的数，并找出规律，根据 你得到的结论，直接写出第 行数的第n个数是 _ ;同理直接写出第 行数的第n个数 是；(3) 取每行的第k个数，这三个数的和能否等于- 509?如果能，请求出k的值；如果不能， 请说明理由.开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.12345 678 910111213141516171S19202122232425272829

9、30313233弓斗35 361269行的最后一个数是_ (n +1 )行的第一个数是，它是自然数 _ 的平方，第9行共有 _个数； 最后一个数是 ，第(n+1)行共有 _个数;20. 如下数表是由从(1) 表中第(2) 表中第(用含n的代数式表示)(3) 求第(n+1)行各数之和.21. 观察如表三行数的规律，回答下列问题:第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行-24-8a-3264第2行06-616-3066第3行-12-48-16b(1 )第1行的第四个数a是;第3行的第六个数b是；(2) 若第1行的某一列的数为 c,则第2行与它同一列的数为 ；(3) 已知第n列的三个数的和为 50

10、37，若设第1行第n列的数为x,试求x的值.22. 仔细观察下列三组数第一组第二组第三组1、- 4、9、- 16、25 0、- 5、8、- 17、24 0、10、- 16、34、- 48 解答下列问题：(1) 每一组的第6个数分别是 _、_(2 )分别写出第二组和第三组的第n个数(3) 取每组数的第10个数，计算它们的和.23. 观察下面三行数： 2,- 4, 8, - 16, -1 , 2,- 4, 8, 3,- 3, 9, - 15,(1) 第？行数按什么规律排列的，请写出来？(2) 第？、？行数分别对比有什么关系？(3) 取每行的第9个数，求这三个数的和？24. 观察下列3行数-2, 4, - 8, 16,- 32, 640, 6, - 6, 18,- 30, 663,- 3, 9,- 15, 33,- 63(1) 第行的第n个数是.(2)直接写出第行数的第n个数是_ .(H)直接写出第 行数的第n个数是 _.(2) 取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于-509 ?如果能，请你求出k值；如果不