第5讲--简便计算四——裂项相消法

1、第5讲 简便计算（四）一一列项相消法（拆分法）一：裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相 加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。:列项相消公式(1)1n(n 1)(2)k(3)1 ( n(n k) n(4)(5)(6)a2 b2a b三：数列定的次序排列的一列数叫做数列。项。依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二（1）定义：按（2）数列中的每一个数叫做这个数列的 项、第n项（末项）。（3 ）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这 个数列就叫做等差数列。而这个常数

2、叫做等差数列的 公差。和=（首项+末项）X项数吃 项数=（末项-首项）呛差+1 末项=首项+公差X （项数-1）（2）等差数列的（3）等差数列的三：经典例题例1、14）等差数列的+12233445566711111+ ! + + +! + 7汇8（例1、例2、例3的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用1 1 1公式一11)n(n 1) n n 11111111+ + + + + +2 6122030425611111111 11+3 +5+7+9+11+13+15+17+196122030425672901101 33 55 77 99 1111/p>

3、991111 1 + + + +1 44 77 10 10 13 13 16例8、+山+2+2001 200322003 20053 5 7 9 11 13 15- + - + - +2 6 12 20 30 42 56例10、35 _ 4963 _ 7791 _ 10561220304256（例9和例10的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个o + b11数相加的和。可用公式5 1119 小 9701 9899例 11、+-+ 6 12 209702 9900（观察到每个分数分母都比分子多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数

4、的分子都变为1，可用列项相消法巧算。）a 汇 ba b例12、713213143577391+ + + + + + +612203042567290（观察到每个分数分子都比分母多的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。）1,分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘12 2 2 2 2例 13、2 + 4 + 6 + 豆+10_1x33沢55沢77汉99汉11例14、 1 1 2 32 3 43 4 5（观察到分子都是1，分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式1 _ 1n n 1 n 2 n n 1(n+1“ +2)丿 2小2小2 影1223例15、1x22 2 2l

5、 ,20012002-+ I +3 42001 2002（观察此题可用公式a列项凑整，但不能相消。）a四：考题精选1 1 1+ +121、20+301+42+56+721901+110122019301142111113151719567290110+4 66 88 10+1998 200011113、2+ + +2446688 1098 1007、6122030425613995、1-2 丄 3 丄 4103 1535631-5 + 二_9 + 口上 + 26 12 20 30 42563549637791105r r 1118、3 4 5 川 10 11 121 22 33 41999 200011111 1+1 3 53 5 75 7 97 9 119 11 1311 13 1510、12 312 3 4+ 111 +11 2 3 |1(201111、222