条件概率与独立事件(一)

1、温馨提示：温馨提示： 你准备好了吗？你准备好了吗？ 003003号导学案；号导学案；红红蓝蓝黑黑三色笔；典型例题本三色笔；典型例题本 勇敢展示、大胆质疑勇敢展示、大胆质疑 同学们：加油！同学们：加油！ 知识回顾：知识回顾： 前面我们学习了概率的相关概念，前面我们学习了概率的相关概念， 给出了概率的古典概型定义给出了概率的古典概型定义. .那么，那么， 1 1、古典概型的两个基本特征是什么？、古典概型的两个基本特征是什么？ 2 2、古典概型的概率计算公式是什么？、古典概型的概率计算公式是什么？ 引例：一批同类产品共引例：一批同类产品共1414件，其中有甲件，其中有甲 厂提供的厂提供的6 6件产品

2、中有件产品中有4 4件优质品；由乙件优质品；由乙 厂提供的厂提供的8 8件产品中有件产品中有5 5件优质品。试考件优质品。试考 察下列事件的概率：察下列事件的概率： 1)1)从全部产品中任抽从全部产品中任抽1 1件是优质品件是优质品 2)2)从甲厂提供的产品中任抽从甲厂提供的产品中任抽1 1件而被抽件而被抽 的这的这1 1件为优质品件为优质品 1.1.通过对具体问题的研究，获得通过对具体问题的研究，获得 条件概率与独立事件的概念；条件概率与独立事件的概念； 2.2.会计算条件概率；会计算条件概率； 小组得分优秀个人奖励小组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 导学案反馈导学案反馈 态度方

3、面态度方面：导学案卷面不是很整洁：导学案卷面不是很整洁 知识理解方面：知识理解方面： 1 1、解题步骤不是很完整；、解题步骤不是很完整； 2 2、对条件概率的判断不是很熟悉，希望以后能通过习、对条件概率的判断不是很熟悉，希望以后能通过习 题熟练掌握条件概率的判断；题熟练掌握条件概率的判断； 导学案中存在的问题：导学案中存在的问题： 问题问题1 100100个产品中有个产品中有9393个产品的长度合个产品的长度合 格格,90,90个产品的重量合格个产品的重量合格,85,85个产品的个产品的 长度、重量都合格长度、重量都合格. .现在现在, ,任取一个产任取一个产 品品, ,若已知它的重量合格若已

4、知它的重量合格, ,那么它的长那么它的长 度合格的概率是多少度合格的概率是多少? ? 令令A=产品的长度合格产品的长度合格,B=产品的重量合格产品的重量合格 则则A B=产品的长度、重量都合格产品的长度、重量都合格 现在任取一个产品现在任取一个产品,已知它的重量合格已知它的重量合格(即即B发发 生生),则它的长度合格则它的长度合格(即即A发生发生)的概率为的概率为 85 90 由题目可知由题目可知: 939085 (),(),() 10010090 P AP BP AB 因此因此,在事件在事件B发生的前提下发生的前提下,事件事件A发生的概发生的概 率为率为: 8 5 8 5() 1 0 0 9

5、 0 9 0() 1 0 0 PAB PB 我们把我们把B发生的条件下发生的条件下,A发生的概率发生的概率(如上例如上例), 称为称为B发生时发生时A发生的条件概率发生的条件概率,记为记为 . (|)P A B () (|)() ( ) P AB P A BABAB P B 当P(B)0时，其中，可以记成 () (|) ( ) P AAB P AB P B A P A 类似地，当 ( )0时， 发生时 发生的条件概率 问题问题2 从一副扑克牌从一副扑克牌( (去掉大、小王去掉大、小王, ,共共 5252张张) )中随机取出中随机取出1 1张张, ,用用A A表示取出的表示取出的 牌是牌是“Q

6、Q”, ,用用B B表示取出的牌是红桃表示取出的牌是红桃. . 试利用试利用P(B)P(B)及及P(AB)P(AB)计算计算p(A|B).p(A|B). 由于由于52张牌中有张牌中有13张红桃张红桃,则则B发生的概率为发生的概率为 而在而在52张牌中既是红桃又是张牌中既是红桃又是“Q”的牌只有的牌只有1张张,故故 根据条件概率的计算公式根据条件概率的计算公式,有有 131 ( ) 524 P B 另外另外,由于由于52张牌中共有张牌中共有4张张“Q”,因而因而 不难发现不难发现 已知已知取出的牌是红桃时它为取出的牌是红桃时它为“Q Q”的概率等于取出的概率等于取出 的牌是的牌是“Q Q”的概率

7、的概率. .也就是说也就是说, ,取出的牌是红桃不影响取出的牌是红桃不影响 取出的牌是取出的牌是“Q Q”的概率的概率. . 1 () 52 P AB ()1 (|) ( )13 P AB P A B P B 41 ( ) 5213 P A (|)( )P A BP A 对于两个事件对于两个事件A,B,如果如果P(A|B)=P(A),则意味着则意味着事件事件 B发生不影响事件发生不影响事件A的概率的概率. () (|)( ) ( ) P AB P A BP A P B 设P(B)0时，则 ()( ) ( )P ABP A P B我们得到 , ,()( ) ( ), ,. A BP ABP A

8、P B A B 对于两个事件如果 则称相互独立 1 1、讨论目标：、讨论目标： 会判断和计算条件概率。会判断和计算条件概率。 2 2、讨论方法：、讨论方法： 分组讨论。分组讨论。 3 3、讨论的重点、讨论的重点： 合作探究合作探究2 2、3 3； 4 4、讨论要求：讨论要求： （1 1）、）、结对子，结对子，“兵教兵兵教兵”；和谐互助，共同进步。和谐互助，共同进步。 （2 2）、）、集体讨论，解决疑难，整合智慧；集体讨论，解决疑难，整合智慧；做好勾画总做好勾画总 结本组好的解题方法和思路，为质疑做好结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。准备。 让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在自由的

9、空气中快乐地成长！ 让生命在积极的探索中得到提升！让生命在积极的探索中得到提升！ 讨论交流讨论交流（乐于分享（乐于分享 善于沟通）善于沟通） 展示点评安排及目标要求（展示点评安排及目标要求（1919） 展示问题或展示问题或 题目题目 展示位置及展示位置及 方式方式 点评点评目标及要求目标及要求 合作探究合作探究1 1前黑板前黑板2 2组组A1A1 1 1目标：通过你目标：通过你 的展示同学们思路的展示同学们思路 更加清晰。更加清晰。 2 2要求：展示要求：展示 人上台迅速，人上台迅速，书写书写 认真快速规范，步认真快速规范，步 骤清晰简洁。骤清晰简洁。非非 展示人讨论完毕，展示人讨论完毕， 总

10、结整理完善，总结整理完善，并并 迅速浏览展示内容，迅速浏览展示内容， 补充、质疑。补充、质疑。 合作探究合作探究2 2后黑板后黑板1 1组组A1A1 合作探究合作探究3 3后黑板后黑板5 5组组A1A1 达成目标，我成功；超越目标，我优秀。 展示点评安排及目标要求（展示点评安排及目标要求（1616） 展示问题或展示问题或 题目题目 展示位置及展示位置及 方式方式 点评点评目标及要求目标及要求 合作探究合作探究1 1前黑板前黑板2 2组组A1A1 1 1目标：通过你目标：通过你 的展示同学们思路的展示同学们思路 更加清晰。更加清晰。 2 2要求：展示要求：展示 人上台迅速，人上台迅速，书写书写

11、认真快速规范，步认真快速规范，步 骤清晰简洁。骤清晰简洁。非非 展示人讨论完毕，展示人讨论完毕， 总结整理完善，总结整理完善，并并 迅速浏览展示内容，迅速浏览展示内容， 补充、质疑。补充、质疑。 合作探究合作探究2 2后黑板后黑板1 1组组A1A1 合作探究合作探究3 3后黑板后黑板5 5组组A1A1 达成目标，我成功；超越目标，我优秀。 通过调查发现通过调查发现,某班学生患近视的概率某班学生患近视的概率 为为0.4,现随机抽取该班级的现随机抽取该班级的2名同学进行体检名同学进行体检, 求他们都近视的概率求他们都近视的概率. 12 ()()0.4P AP A则 1212 ()()() 0.40

12、.40.16 PP A AP AP A 两名同学都近视） 12 1212 , ()( ) ()() n nn A AA P AAAP A P AP A 如果相互独立， 则 解解:如果用如果用Ai(i=1,2)表示抽取的第表示抽取的第i名学生患近视名学生患近视, 可以认为可以认为2名同学是否近视是相互独立的名同学是否近视是相互独立的,因此因此 四个射手独立地进行射击四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都设每人中靶的概率都 是是0.9.试求下列各事件的概率试求下列各事件的概率. (1)4人都没有中靶人都没有中靶; (2)4人都中靶人都中靶; (3)2人中靶人中靶,另另2人没有中靶人没有中靶. 0.1 0.1 0.1 0.10.0001 0.9 0.9 0.9 0.90.6561 0.9 0.9 0.1 0.10.0081 某地