运动图像追及相遇问题PPT学习教案

1、会计学1 运动图像追及相遇问题运动图像追及相遇问题 突破一两种运动图象的理解及应用突破一两种运动图象的理解及应用 1.位移时间图象与速度时间图象的区别位移时间图象与速度时间图象的区别 st图象图象vt图象图象 表示物体表示物体做做_运动运动， 斜率斜率表示表示_ 表示物体表示物体做做_运运 动动，斜率，斜率表示表示_ 匀速直线匀速直线 速度速度 匀加速直线匀加速直线 加速度加速度 第1页/共51页 表示表示物体物体_表示物体表示物体做做_运动运动 表示表示物体物体_表示表示物体物体_ 表示物体自表示物体自s0位置位置向向_方向方向 做匀速直线运动做匀速直线运动 表示物体以表示物体以v0的初速度

2、的初速度向向_ 方向方向做匀减速直线运动做匀减速直线运动 交点的纵坐标表示三个物体交点的纵坐标表示三个物体 此此时刻时刻_的的位置位置 交点的纵坐标表示三个物体交点的纵坐标表示三个物体 此时刻此时刻的的_是是相同的，不一相同的，不一 定相遇定相遇 表示表示t1时刻的位移时刻的位移s1表示表示t1时刻物体的速度时刻物体的速度v1 与与平行，表示平行，表示速度速度_与与平行，表示平行，表示加速度加速度_ 静止静止 静止静止 负负 相遇相遇 相同相同 匀速直线匀速直线 静止静止 正正 速度速度 相同相同 第2页/共51页 2.对对vt图象的图象的“三点三点”提醒提醒 (1)vt图象的斜率大小表示加速

3、度的大小，斜率的正负表图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表 示加速度的方向。示加速度的方向。 (2)vt图象在图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动 ；vt图象在图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。 (3)vt图象与图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的轴所围成的图形的面积表示该段时间内的 位移。图象在位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，轴下方， 表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时

4、间内的总位移为上、下面积的代数和。间内的总位移为上、下面积的代数和。 第3页/共51页 易错警示易错警示 (1)st图象、图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的 坐标值坐标值s、v与与t一一对应。一一对应。 (2)st图象、图象、vt图象的形状由图象的形状由s与与t、v与与t的函数关系决定。的函数关系决定。 (3)无论是无论是st图象还是图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线图象，所描述的运动情况都是直线 运动。运动。 第4页/共51页 3.图象题目的类型及应对策略图象题目的类型及应对策略 类型一图象选择类问题类型一图象选择类问题 (1)依据

5、某一物理过程，设计某一物理量随时间依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、或位移、 高度、速度等高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理变化的几个图象或此物理过程中某几个物理 量随某一量的变化图象，从中判断其正误。量随某一量的变化图象，从中判断其正误。 (2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定 某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。 第5页/共51页 【例【例1】(2014江苏单科，江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运一汽车从静止开始做匀加速直线运 动，然

6、后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位和位 移移x的关系图象中，能描述该过程的是的关系图象中，能描述该过程的是() 第6页/共51页 答案答案A 第7页/共51页 【变式训练】【变式训练】 1.(2014福建理综，福建理综，15)如图如图1所示，滑块以初速度所示，滑块以初速度v0沿沿 表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速 度为零。对于该运动过程，若用度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示分别表示 滑块的下降高度、位移、滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，速度和加

7、速度的大小，t表表 示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是 () 第8页/共51页 答案答案B 第9页/共51页 类型二类型二图象信息类问题图象信息类问题 (1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。 (2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图

8、象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下： 第10页/共51页 【例【例2】(2015广东理综，广东理综，13)甲、乙两人同时同地出甲、乙两人同时同地出 发骑自行车做直线运动，前发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图小时内的位移时间图 象如图象如图2所示，下列表述正确的是所示，下列表述正确的是() A.0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小时内，甲的速度比乙的大小时内，甲的速度比乙的大 C.0.60.8小时内，甲的位移比乙的小小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等小时内，甲、乙骑

9、行的路程相等 第11页/共51页 解析解析位移时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在位移时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.20.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，错误，B正确；由位移时间图象可以看出在正确；由位移时间图象可以看出在0.60.8小时内甲的位移比乙的大，故选项小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移时间图象看出在错误；由位移时间图象看出在t0.5小时时，甲在小时时，甲在s10 km处，而乙在处，而乙

10、在s8 km处，进一步得出在处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。错误。 答案答案B 第12页/共51页 反思归纳反思归纳 应用运动图象解题应用运动图象解题“六看六看” 第13页/共51页 第14页/共51页 【变式训练】【变式训练】 2.对对st图象的考查图象的考查(多选多选)一质点沿一条直线运动，其一质点沿一条直线运动，其 位移随时间位移随时间t的变化关系如图的变化关系如图3所示，所示，Oa段和段和cd段为直段为直 线、线、ac段为曲线，段为曲线，Oa段的平均速度为段的平均速度为v1，ac段的平均段的平均 速度为速度为v2，cd段的平均速

11、度为段的平均速度为v3，Od段平均速度为段平均速度为v4 ，则，则() 第15页/共51页 A.Oa段的加速度小于段的加速度小于cd段的加速度段的加速度 B.v2可能等于可能等于v4 C.v1、v2、v3和和v4中中v3最大最大 D.在在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4 解析解析st图线上两点连线的斜率表示速度，图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和段和cd段的加段的加 速度均为速度均为0，选项，选项A错误；连接错误；连接ac，ac段斜率小于段斜率小于Od段斜率，段斜率， 则则v2不可能等于不可能等于v4，选项，选项B错误；由图象斜率可知

12、错误；由图象斜率可知v2v4v1t2，A正确。正确。 答案答案A 第27页/共51页 方法提炼方法提炼 运用图象解答物理问题的运用图象解答物理问题的“三个三个”步骤步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相 应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量 。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体 的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、由所作图象结合题意，运

13、用函数图象进行表达、 分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相 应的数学工具应的数学工具(即方程即方程)求出相应的物理量。求出相应的物理量。 第28页/共51页 【变式训练】【变式训练】 5.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的

14、速度应是() 第29页/共51页 答案答案C 第30页/共51页 突破二追及与相遇问题的求解方法突破二追及与相遇问题的求解方法 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相 同的空间位置。同的空间位置。 1.抓住一个条件，两个关系抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临 界条件，也是分析判断的切入点。界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移两个关系：

15、即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移 关系，也是解题的突破口。关系，也是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法能否追上的判断方法 常见情形：物体常见情形：物体A追物体追物体B，开始二者相距，开始二者相距s0，则，则 (1)A追上追上B时，必有时，必有sAsBs0，且，且vAvB。 (2)要使两物体恰不相撞，必有要使两物体恰不相撞，必有sAsBs0，且，且vAvB。 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已 经停止运动。经停止运动。 第31页/共51页 【例【例5】一辆汽车在十字路口等候绿灯

16、，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 第32页/共51页 第33页/共51页 第34页/共51页 答案答案2 s6 m 第35页/共51页 【拓展延伸】【拓展延伸】 在在【例【例5】中中(条件不变条件不变)什么时候汽车能追上自行车？此

17、时汽车的速度是多少？什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 答案答案4 s12 m/s 第36页/共51页 方法提炼方法提炼 1.牢记牢记“一个思维流程一个思维流程” 2.掌握掌握“三种分析方法三种分析方法” (1)分析法分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 第37页/共51页 (2)极值法极值法 设相遇时间为设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在

18、这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图象法图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积面积”关系找位移关系。关系找位移关系。 第38页/共51页 【变式训练】【变式训练】 6.汽车汽车A以以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距s07 m处以处以vB10 m/s的速度同向运动的汽车的速度同向运动的汽

19、车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：。从此刻开始计时。求： (1)A追上追上B前，前，A、B间的最远距离是多少？间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间经过多长时间A才能追上才能追上B? 第39页/共51页 答案答案(1)16 m(2)8 s 第40页/共51页 1.(多选多选)(2016广东阳江阳春中学期中广东阳江阳春中学期中)如图如图8表示甲、乙两个作直线运动的物体相对于同一个坐标原点的表示甲、乙两个作直线运动的物体相对于同一个坐标原点的st图象，下列说法正确的是图象，下列说法正确的是() 图图8 第41页/共

20、51页 A.甲从甲从0时刻起，乙从时刻起，乙从t1时刻起都作匀速直线运动时刻起都作匀速直线运动 B.甲、乙运动的出发点相距为甲、乙运动的出发点相距为s1 C.甲比乙早出发甲比乙早出发t1时间时间 D.乙运动的速率等于甲运动的速率乙运动的速率等于甲运动的速率 解析解析甲、乙两图的斜率都不变，都表示物体做匀速直线运动，甲从甲、乙两图的斜率都不变，都表示物体做匀速直线运动，甲从0时时 刻起，乙从刻起，乙从t1时刻起都作匀速直线运动，故时刻起都作匀速直线运动，故A正确；甲在正确；甲在s1处出发，乙在处出发，乙在s 0处出发，甲、乙运动的出发点相距处出发，甲、乙运动的出发点相距s1，故，故B正确；由图看

21、出，甲从正确；由图看出，甲从0时时 刻出发，而乙刻出发，而乙t1时刻出发，则甲比乙早出发时间时刻出发，则甲比乙早出发时间t1，故，故C正确；图象的斜率正确；图象的斜率 表示速度，所以乙运动的速率大于甲运动的速率，故表示速度，所以乙运动的速率大于甲运动的速率，故D错误。错误。 答案答案ABC 第42页/共51页 2.(多选多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，vt图象图象 如图如图9所示，所示，3 s末两质点相遇，由图象可知末两质点相遇，由图象可知() A.甲的加速度等于乙的加速度甲的加速度等于乙的加速度 B.出发前甲在乙之前出发前甲在乙之前6

22、 m处处 C.出发前乙在甲前出发前乙在甲前6 m处处 D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m 第43页/共51页 解析解析根据根据vt图象的斜率表示加速度，可得图象的斜率表示加速度，可得a甲甲1.5 m/s2，a乙乙2 m/s2，所以选项，所以选项A错误；根据错误；根据“面积法面积法”，可得，可得3 s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为s乙乙9 m，s甲甲3 m，因为，因为3 s末两质点相遇，所以出发前甲在乙之前末两质点相遇，所以出发前甲在乙之前6 m处，选项处，选项B正确，正确，C错误；前错误；前1 s，甲静止，乙做匀加速运动

23、，甲、乙间距从，甲静止，乙做匀加速运动，甲、乙间距从6 m开始逐渐减小，开始逐渐减小，1 s后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，3 s末，甲、乙间距减为末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项，即相遇，选项D正确。正确。 答案答案BD 第44页/共51页 3.甲、乙同时从甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度运动，甲先以加速度 a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运做匀加速运 动，到达动，到达B的速度为的速度为v0，乙一直以加速度，乙一直以加速度a做匀加速运动，到做匀加速运动，到 达达B的速度也为的速度也为v0。已知。已知a1a，则，则() A.a2a B.a2a C.经过经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D.经过经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度 第45页/共51页 解析解析由匀变速直线运动的公式由匀变速直线运