金融工程复习题及参考答案

1、远期习题1、 交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率 分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、 当前黄金价格为 500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率 （连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为 0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和 连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下：期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5请计算第2、3、4、5年的连续复利远期

2、利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为:期限（月）年利率（%）38.068.298.4128.5158.6188.7请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。6、 假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10% ,求该股票3个月期远期价格。7、 某股票预计在 2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票 6个月期的远期合约空头，请问：1)该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？2) 3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为 6%,此时远期价格和该合

3、约空头价值等于多少？8、 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6%和8%，问是否存在套利机会？如存在，如何套利？9、 假设某公司计划在 3个月后借入一笔为期 6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前 6个月期的LIBOR利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义 本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的 3X9以LIBOR为参照利 率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后

4、6月期的LIBOR上升为7%和下降为5% ,则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利(0.008-0.0074 ) x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损(0.0090-0.008 ) x1亿=10万美元。2、理论远期价格 F =500* e0.1*1 =500*1.105 = 552.5美元/盎司，由于市场的远期价500美元，买入一盎司黄金现货,得到700美元，偿还借款本息552.5格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款 同时卖出一盎司远期黄金。 一年后

5、进行交割黄金远期， 美元，获利147.5美元。3、 由(1 14)4 =1 rA，可得 rA =14.75%4由(1 空)4 =erc，可得 rc =13.76%。4G(Ts 丄)rF (Tl Js )rL (T. _t)4、 由 eee得 r _ rL(TL -1) -rs(Ts -t) 得 F _Tl -Ts因此，第二年的远期利率rF2 =13.0%*2 -12.0%*121-14.0%第三年的远期利率第四年的远期利率第五年的远期利率rF4 二13.7%*3 -13.0%*23214.2%*4 -13.7%*34 314.5%*5 -14.2%*454= 15.1%= 15.7%= 15.

6、7%rL(TL -1) - rs(Ts “)Tl讥第二季度的远期利率为rF28.2%*0.5 -8.0%*0.250.25-8.4%第三、四、五、六季度远期利率略。6、F 二 Ser(T 书=20e0.1i0.2 20*1.025 =20.57、1)F(0,6) =(S-l)er(W(30-e4.06*2/12 弋亠06*5/12澎06*6/12 = 28.89交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。2 )三个月时，远期价格F(3,6) =(S-l)er(T_ =(35-e06*2/12)e0.06*3/12 = 35.03三个月时空头方的价值为F (0,6) e( -.06*3/12) -

7、 (35 - I) = 28.89* e( -.06*3/12) - (35 - e06*2/12) = _5.55& F 二 Se(r)(T_t) -1.665* e(0.06 08)*0.5 -1.6567存在套利机会。套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以 1英镑=1.660的价格卖出远期英镑e0.08*0.5，则六个月后，套利者获得1.660* e0.08*0.5美元，归还 1.665* e.6*0.5 美元，套利者可以获利1.660* e0.08*。5 -1.665* e。06*0.50 美元。9、当利率上升到 7%时，远期利率协议的盈利为:= 36231

8、.88(7% -6.25%)*1000*0.51+7%*0.5当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为:（6.25% -5%）*1000*0.560975.611 5%*0.5该公司的实际借款成本为6.25%。因为，假设3个月后利率上升到 7%，该公司将获得 36231.88美元的结算金，他可按当时的即期利率 7%将结算金贷出6个月。9个月后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。3个月后利率下降到 5%时（分析略），该公司的实际借款成 本也为6.25%。期货习题1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980

9、元/吨，郑州商品交易所 2008年1月 小麦期货合约报价为 2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元,2008年1月小麦期货价格变为 2040元/吨。则2007年10月20日和2007 年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多 少？1.42、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0

10、.7 ,现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为 4400 , 4520 , 4530，投机者预测大豆 08年大豆期货价格应该大致在 1月和5月的中间位置，则其应该怎样投机？假设 11月20日时，大豆商品08年1月，3 月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500 , 4580 , 4630，则投机者获利或亏损多少？参考答案1、买入10份08年1月的小麦期

11、货合约来避险。07年10月20日的基差为1980-2010=-30 元/吨07年12月20日的基差为 2020-2040=-20 元/吨有效买价为：2020- (2040-2010 ) =1990 元 / 吨。 灵1.22、h = ：- = 0.70.6d1.4需要买进的期货合约数需保值现货的面值200000，八=h0.63 份每份期货和约的面值400003、10月20 日:投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期 货合约，买入一份 08年5月份的期货合约。11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：(4520-4400 ) - (4580-4500 ) + (

12、4630-4580 ) - (4530-4520 ) =80。期权习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系?2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系?3、 6个月后到期的欧式看涨期权的价格为 2美元，执行价格为 30美元，标的股票价 格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为 0.5美元，无风险利率为10%，利率期限 结构是平坦的。6个月后到期的执行价格为 30美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明 d : 1 - rf : u 或 d : erT : u5、 假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率 为20%，求该股票协议价格为 40元，期限为

13、6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为 多少？6、 某股票目前价格为 40元，假设该股票1个月后的价格要不 42元，要不38元。无 风险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、 三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是 55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、 假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。如 果到时公司的价值 V高于债务B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人

14、接管公司。1 ）请将你的股权 E表示为公司价值的期权；2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。9、标的股票价格为 31元，执行价格为30元，无风险年利率为 10%，3个月期的欧式 看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，如何套利？如果看跌期权价格为1元 呢？参考答案1、影响因素看涨期权看跌期权基础资产的市场价格+-期权的敲定价格-+基础资产价格的波动性+期权合约的有效期限美式+ （欧式不确疋）美式+ （欧式不确疋）利率+-期权有效期基础资产的收益-+2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity ）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格

15、关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+ Ke-r（T-t）=p+s的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D,欧式看跌-看涨之间满足c+ D+Ke -r（T-t）=p+S的平价关系。3、rTp =c D Ke -S0.1*2/120.1*5/120.6*6/12=2 0.5* e0.5* e30* e -29= 2.5084、设1 rfu，则套利者套利策略为交易策略0时刻T时刻标的资产价格为uSdS标的资产价格变为卖出标的资产，价格为SS-uS-dS将S以无风险的利率投资-Ss(1 +r

16、f)S(1 +rf)现金流000通过上述交易策略，套利者在 0时刻不需要花费成本，而在 T时刻可以获得收益。1 rf : d时的套利策略（略）5、d1In (42 / 40)(0.10.22 / 2)*0.502.亦= 0.7693d22In(42 /40)(0.1 -0.22/2)*0.50.205=0.6278且 Ke =40* eJ1*05 =38.049查表得：N(0.7693) =0.7791,N(-0.7693) =0.2209N (0.6278) =0.7349, N(-0.6278) =0.2651因此：c =42N(0.7693) -38.049N(0.6278) =4.76

17、p =38.049 N (-0.6278) -42N(-0.7639) =0.816、Cu = max(42 -39,0) =3， Cd = max(38 - 39,0) = 0u =42/40 =1.05，d =38/ 40 =0.95p =(1 rf -d)/(u_d)=( 1+0.08/12-0.95 )/( 1.05-0.95 ) ： 0.57由 C =(pCu (1 - p)Cd)/(1 rf )=(0.57*3+0)/( 1+0.08/12)=1.70。7、买一个执行价格为 55的看跌，支付3元，买一个执行价格为 65的看跌，支付8元，卖两个执行价格为 60的看跌，收到10元。其损

18、益图如下:当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。8、1 ）股权价值 E = Max（V -B,0）2）债券价值为 V - E =V -Max（V -B,0）9、 1）当p =2.25时，c XexTA =32.26,p S =33.25，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票， 因此将获得净收益 1.02。2 ）当p=1时，c Xe丄】=32.26,p S =32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于 30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。互换习题1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司固定利率浮动利率甲公司8.0%LIBOR乙公司8.8%LIBOR甲公司希