人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1.3二次函数y=a(x－h)2 的图象和性质(共25张PPT)

1、 x y o a0 a0 a0 a0 a0 a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是抛物线的顶点是抛物线的 最低点最低点; ; 当当a0a0时时, ,抛物线的开口向抛物线的开口向 下下, ,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点; ; |a|a|越大越大, ,抛物线的开口越小抛物线的开口越小; ; a0a0(3) a0时时, , 在在y y轴左侧轴左侧,y,y随随x x的增大的增大 而减小而减小, ,在在y y轴右侧轴右侧,y,y随随x x增大而增大增大而增大; ; (1) (1) 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原

2、点. . |a|a|越小越小, ,抛物线的开口越大抛物线的开口越大; ; 抛物线抛物线. 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系: : 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=xy=x2 2+1+1 抛物线抛物线 y=xy=x2 2 抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1 向向上上平移平移 1 1个单位个单位 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上向上 平移平移4 4个单位个单位, ,会得到那条抛会得到那条抛 物线物线? ?向下平移向下平移8 8个单位呢

3、个单位呢? ? 抛物线抛物线 y=xy=x2 2 向向下下平移平移 1 1个单位个单位 (1)(1)得到抛物线得到抛物线 y=2xy=2x2 2+5+5 (2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 27 7 y=xy=x2 21 1 y=xy=x2 2 抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1 1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_， 对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_ 时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y 随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧， y随随x的的 增大而增大而_。 2

4、、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是 _，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函时，函 数有最数有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的增大而_。 上上 下下 y轴轴(0,4) y轴轴(0,0) 抛物抛物 0 0小小 减小减小 增大增大 减小减小增大增大 0 4大大 二次函数二次函数y=a(xh)2 的图象和性质的图象和性质 探究探究 画出二次函数画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 x 3 2 10123 2211 1,1 22 yxyx 21 2 1 xy 21 2 1

5、 xy 2 84.52 0 0 28 4.5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 2 4 6 44 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴 是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住 x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的 开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是 _ 21 1 2 yx 21 1 2 yx 下下x = 1 ( 1 , 0 ) 22 2 4 6 44 练习练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 21 2 2 yx

6、 21 2 2 yx 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、 对称轴及顶点对称轴及顶点 O x 1 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y 2 3 1 xy 22 3 1 xy 22 3 1 xy 顶点从顶点从(0,0)移到了移到了 (2,0)，即，即x=2时，时， y取最大值取最大值0 顶点从顶点从(0,0)移到了移到了 (2,0)，即，即x= 2时，时， y取最大值取最大值0 观察猜想：观察猜想： 演示演示 抛物线抛物线 y = a ( x-h)2 的特点：的特点： a0时，开口时，开口_,

7、 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _， 顶点坐标是顶点坐标是 _。 向上向上 低低 向下向下 高高 直线直线 x = h ( h,0 ) 归纳：归纳： 练习练习 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 ) 直线直线x=1 直线直线x=3向下向下 向下向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 2 3 1 xy 2 3 1 2 xy 2 3 1 2 xy 1）下面三条抛物线有何关系？）下面三条抛物线有何关系？ O x 1

8、 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y 2 3 1 xy 2 3 1 2 xy 2 3 1 2 xy 顶点从顶点从(0,0)移到了移到了 (0,2)，即，即x=0时，时， y取最大值取最大值2 顶点从顶点从(0,0)移到了移到了 (0, 2)，即，即x=0时，时， y取最大值取最大值2 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 3 2 1 y=2x2 y=2(x1)2 向上向上 y轴轴 (0,0) 向上向上 直线直线x=1 (1,0) O x y 1 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 2

9、1 xy 22 2 1 xy y = ax2 y = ax2 + k y = a(x h )2 上下平移上下平移 左右平移左右平移 归纳：归纳： 平移规律：上加下减平移规律：上加下减 左加右减左加右减 a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 。 的图象的图象 当向当向左左平移平移 时时 向下向下 向上向上 高高 直线直线x=-h(-h，0) 低低 当向当向右右平移平移 时时 对于二次函数对于二次函数 请回答下列问题请回答下列问题: 1. 1. 把函数把函数 的图象作怎样的平移变换

10、得的图象作怎样的平移变换得 到函数到函数 的图象的图象. . 2.2.说出函数说出函数 的图象的顶点坐标和对的图象的顶点坐标和对 称轴称轴. .并说并说 明明x x取何值时，函数取最大值？取何值时，函数取最大值？ 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 2 2 x x 2 2 1 1 y y 2 2 6 6) )( (x x 2 2 1 1 y y 顶点是顶点是(6,0),(6,0), 向向右右平移平移 6 6个单位个单位 抛物线抛物线 2 2 x x 2 2 1 1 y y 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 2 2

11、6)6)(x(x 2 2 1 1 y y对称轴是直线对称轴是直线x=6.x=6. 当当x=6x=6时时, ,函数函数y y有最大值有最大值,y,y最大 最大=0 . =0 . 如果反过如果反过 来来, ,如何表述如何表述? ? 指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. . 2321xy 215 . 02xy 1 4 3 3 2 xy 2224xy 2 5 . 05xy 3 4 3 6xy 开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 向上向上直线直线x=3(3,0) 向下向下直线直线x= 1(1,0) 向下向下 直线直线x=0 (Y轴轴) (0,

12、1) 向上向上直线直线x=2(2, 0) 向上向上(0,0) 向下向下(0,-3) 直线直线x=0 (Y轴轴) 直线直线x=0 (Y轴轴) 1.函数函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线 y=-4x2 平移得到吗平移得到吗?应怎样平移应怎样平移? 2.若抛物线若抛物线y=2(x-m) 的顶点在的顶点在x轴正轴正 半轴上半轴上,则则m的值为的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或或m=-1 D.m=-5 34 2 mm 课堂练习课堂练习 1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 先向先向 ( )移移2个单位得到。个单位得到。 2.已知已知

13、s= (x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。 3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函数的抛物线的函数 解析式是解析式是( ) A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2 C.y=(x1)2 D. y= (x1)2 y=0.5x2 左左 1 大大 0 D 3、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴 是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当 x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x_ 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时， y随随x的的 增大而减小。增大而减小。 4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2 的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；单位而得到； 抛物线抛物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移 _单位而得到。单位而得到。 形状形状位置位置 下下 直线直线x=-1 (-1,0) -1 大大0 -1 下下4 右右 1 如何来求与坐标轴的交