2016-功和功率

1、No Image 第五章机械能及其守恒定律 第1讲功和功率 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 考纲考纲 考情考情 三年三年9 9考高考指数：考高考指数： 功和功率功和功率 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【知识梳理】【知识梳理】 知识点知识点1 1 功功 1.1.做功的两个要素：做功的两个要素： (1)(1)作用在物体上的作用在物体上的_。 (2)(2)物体在物体在_上发生的位移。上发生的位移。 2.2.功的物理意义：功是功的物理意义：功是_的量度。的量度。 力力 力的方向力的方向 能量转化能量转化 No I

2、mage 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 3.3.公式：公式：W=_W=_。 (1)(1)是力与是力与_之间的夹角之间的夹角, ,l为物体对地的位移。为物体对地的位移。 (2)(2)该公式只适用于该公式只适用于_做功。做功。 F Flcoscos 位移方向位移方向 恒力恒力 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 4.4.功的正负：功的正负： (1)(1)当当0 00,W0,力对物体做力对物体做_。 (2)(2)当当 时时,W0,W0,力对物体做力对物体做_,_,或者说物体或者说物体_这个力这个力 做了功。做了功。 (3)(3)当当

3、= = 时时,W=0,W=0,力对物体力对物体_。 W t W t W t 正功正功 负功负功克服克服 不做功不做功 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 知识点知识点2 2 功率功率 1.1.物理意义：描述力对物体做功的物理意义：描述力对物体做功的_。 2.2.公式：公式： (1)P= ,P(1)P= ,P为时间为时间t t内的内的_。 (2)P=_,(2)P=_,若若v v为平均速度为平均速度, ,则则P P为为_;_;若若v v为瞬时速度为瞬时速度, ,则则 P P为为_。 P v 快慢快慢 平均功率平均功率 FvcosFvcos平均功率平均功率 瞬

4、时功率瞬时功率 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 3.3.额定功率：机械额定功率：机械_时的最大功率。时的最大功率。 4.4.实际功率：机械实际功率：机械_时的功率时的功率, ,要求不能大于要求不能大于_功率。功率。 正常工作正常工作 实际工作实际工作额定额定 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【思维诊断】【思维诊断】 (1)(1)只要物体受力的同时又有位移发生只要物体受力的同时又有位移发生, ,则一定有力对物体做功。则一定有力对物体做功。 ( () ) (2)(2)一个力对物体做了负功一个力对物体做了负功,

5、,则说明这个力一定阻碍物体的运动。则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( () ) (3)(3)滑动摩擦力可能做负功滑动摩擦力可能做负功, ,也可能做正功也可能做正功; ;静摩擦力对物体一定做负静摩擦力对物体一定做负 功。功。( () ) No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (4)(4)作用力做正功时作用力做正功时, ,反作用力一定做负功。反作用力一定做负功。( () ) (5)(5)据据P=FvP=Fv可知可知, ,发动机功率一定时发动机功率一定时, ,交通工具的牵引力与运动速度成交通工具的牵引力与运动速度成 反比。反比。( () ) (6)(6)汽车上

6、坡的时候汽车上坡的时候, ,司机必须换挡司机必须换挡, ,其目的是减小速度其目的是减小速度, ,得到较小的牵得到较小的牵 引力。引力。( () ) No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 提示：提示：(1)(1)。若力的方向与位移方向夹角成直角。若力的方向与位移方向夹角成直角, ,则做功为零。则做功为零。 (2)(2)。力对物体做了负功。力对物体做了负功, ,表示物体克服该力做功表示物体克服该力做功, ,即力一定阻碍物即力一定阻碍物 体的运动。体的运动。 (3)(3)。静摩擦力可能做负功。静摩擦力可能做负功, ,也可能做正功也可能做正功, ,还可能不做功。还

7、可能不做功。 (4)(4)。作用力和反作用力作用在不同物体上。作用力和反作用力作用在不同物体上, ,各自做正功或负功的可各自做正功或负功的可 能性都有。能性都有。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (5)(5)。由。由P=FvP=Fv可知可知,F= ,F= ,故发动机功率一定时故发动机功率一定时, ,牵引力与运动速度牵引力与运动速度 成反比。成反比。 (6)(6)。由。由F= F= 知知, ,减小速度减小速度, ,得到较大的牵引力。得到较大的牵引力。 22 21 11 W m vm v 22 。 22 21 11 W m vm v 22 。 No Im

8、age 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【小题快练】【小题快练】 1.1.如图所示的四幅图是小明提包回家的情景如图所示的四幅图是小明提包回家的情景, ,小明提包的力不做功的小明提包的力不做功的 是是( () ) No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选B B。做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移。做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移。 由于由于B B选项中力与位移方向垂直选项中力与位移方向垂直, ,故不做功故不做功, ,因此选因此选B B。 No Image 1 FF aF m PFvPFv

9、阻 额 不变不变 直到 2.2.如图所示如图所示, ,拖着轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受拖着轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受 训者拖着轮胎在水平直道上跑了训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,100m,那么下列说法正确的是那么下列说法正确的是( () ) A.A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B.B.轮胎受到的重力做了正功轮胎受到的重力做了正功 C.C.轮胎受到的拉力不做功轮胎受到的拉力不做功 D.D.轮胎受到地面的支持力做了正功轮胎受到地面的支持力做了正功 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析

10、】【解析】选选A A。轮胎受力如图所示。因轮胎位移方向水平向右。轮胎受力如图所示。因轮胎位移方向水平向右, ,故拉力故拉力 F F对轮胎做正功对轮胎做正功, ,摩擦力摩擦力F Ff f对轮胎做负功对轮胎做负功, ,重力和支持力对轮胎均不做重力和支持力对轮胎均不做 功功, ,故只有故只有A A项正确。项正确。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 3.(3.(多选多选) )关于功率公式关于功率公式P= P= 和和P=FvP=Fv的说法正确的是的说法正确的是( () ) A.A.由由P= P= 知知, ,只要知道只要知道W W和和t t就可求出任意时刻的功率就

11、可求出任意时刻的功率 B.B.由由P=FvP=Fv既能求某一时刻的瞬时功率既能求某一时刻的瞬时功率, ,也可以求平均功率也可以求平均功率 C.C.由由P=FvP=Fv知知, ,随着汽车速度增大随着汽车速度增大, ,它的功率也可以无限制增大它的功率也可以无限制增大 D.D.由由P=FvP=Fv知知, ,当汽车发动机功率一定时当汽车发动机功率一定时, ,牵引力与速度成反比牵引力与速度成反比 P v P v No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选B B、D D。利用公式。利用公式P= P= 只能计算平均功率只能计算平均功率, ,选项选项A A

12、错误错误; ;当当 公式公式P=FvP=Fv中的中的v v为瞬时速度时为瞬时速度时, ,求的是瞬时功率求的是瞬时功率, ,当当v v为平均速度时为平均速度时, ,求求 的是平均功率的是平均功率, ,选项选项B B正确正确; ;因为汽车的速度不能无限制增大因为汽车的速度不能无限制增大, ,汽车的功汽车的功 率也不能无限制增大率也不能无限制增大, ,选项选项C C错误错误; ;由由P=FvP=Fv知知, ,当汽车发动机功率一定时当汽车发动机功率一定时, , 牵引力与速度成反比牵引力与速度成反比, ,选项选项D D正确。正确。 P v No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变

13、不变 直到 4.4.如图所示如图所示, ,质量相同的两物体处于同一高度质量相同的两物体处于同一高度,A,A沿固定在地面上的光沿固定在地面上的光 滑斜面下滑滑斜面下滑,B,B自由下落自由下落, ,最后到达同一水平面最后到达同一水平面, ,则则( () ) A.A.重力对两物体做的功相同重力对两物体做的功相同 B.B.重力的平均功率相同重力的平均功率相同 C.C.到达底端时重力的瞬时功率到达底端时重力的瞬时功率P PA A=P=PB B D.D.到达底端时两物体的速度相同到达底端时两物体的速度相同 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选A

14、A。由于两个物体质量相同、下落高度相同。由于两个物体质量相同、下落高度相同, ,所以重力对两所以重力对两 物体做的功相同物体做的功相同,A,A选项正确选项正确; ;由于下落的时间不同由于下落的时间不同, ,所以重力的平均功所以重力的平均功 率不相同率不相同,B,B选项错误选项错误; ;根据机械能守恒可知根据机械能守恒可知, ,两物体到达底端时动能相两物体到达底端时动能相 同同, ,即速度大小相同、方向不同即速度大小相同、方向不同,D,D选项错误选项错误; ;由瞬时功率的计算式可得由瞬时功率的计算式可得 P PA A=mgvsin,P=mgvsin,PB B=mgv,=mgv,因此因此, ,到达

15、底端时重力的瞬时功率到达底端时重力的瞬时功率P PA AP4W 4WF1 F1,W ,Wf2 f22W 2Wf1 f1 B.W B.WF2 F24W 4WF1 F1,W ,Wf2 f2=2W =2Wf1 f1 C.WC.WF2 F24W 4WF1 F1,W ,Wf2 f2=2W =2Wf1 f1 D.W D.WF2 F24W 4WF1 F1,W ,Wf2 f22W 2Wf1 f1 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解题探究】【解题探究】 (1)(1)由题意可判断两个运动过程做什么运动由题意可判断两个运动过程做什么运动? ? 提示：提示：两个过程都做匀

16、变速直线运动。两个过程都做匀变速直线运动。 (2)(2)两个运动过程的摩擦力是否相同两个运动过程的摩擦力是否相同? ?位移关系怎样确定位移关系怎样确定? ? 提示：提示：两个过程摩擦力均为两个过程摩擦力均为f=mg;f=mg;位移关系可用运动学公式位移关系可用运动学公式v=atv=at和和 v v2 2=2ax=2ax求解求解, ,或用或用x= tx= t求解。求解。 v 2 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (3)(3)求拉力做功要应用的动能定理公式是什么求拉力做功要应用的动能定理公式是什么? ? 提示：提示：W WF F-W-Wf f=E=Ek k

17、。 【解析】【解析】选选C C。根据。根据x= tx= t和和W Wf f=mgx=mgx可判断可判断, ,两次克服摩擦力所做的两次克服摩擦力所做的 功功W Wf2 f2=2W =2Wf1 f1。由动能定理得 。由动能定理得W WF1 F1-W -Wf1 f1= mv = mv2 2和和W WF2 F2-W -Wf2 f2= m(2v) = m(2v)2 2, ,整理可判整理可判 断断W WF2 F24W 4WF1 F1, ,故选项 故选项C C正确。正确。 W P t 。 v 2 v 2 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【易错提醒】【易错提醒】本题

18、的易错点在于：本题的易错点在于：(1)(1)运用动能定理时漏掉摩擦力做运用动能定理时漏掉摩擦力做 的功。的功。(2)(2)有的学生列出动能定理关系式后比较不出有的学生列出动能定理关系式后比较不出W WF2 F2和 和W WF1 F1的大小关 的大小关 系系, ,而无法判断。而无法判断。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ,木板可绕固定水平轴木板可绕固定水平轴O O转动。木板从水平位置转动。木板从水平位置 OAOA缓慢转到缓慢转到OBOB位置位置, ,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程木板上的物块始终相

19、对于木板静止。在这一过程 中中, ,物块的重力势能增加了物块的重力势能增加了2J2J。用。用F FN N表示物块受到的支持力表示物块受到的支持力, ,用用F Ff f表示表示 物块受到的摩擦力。在此过程中物块受到的摩擦力。在此过程中, ,以下判断正确的是以下判断正确的是( () ) No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 A.FA.FN N和和F Ff f对物块都不做功对物块都不做功 B.FB.FN N对物块做功为对物块做功为2J,F2J,Ff f对物块不做功对物块不做功 C.FC.FN N对物块不做功对物块不做功,F,Ff f对物块做功为对物块做功为2J2

20、J D.FD.FN N和和F Ff f对物块所做功的代数和为对物块所做功的代数和为0 0 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选B B。由做功的条件可知：只要有力。由做功的条件可知：只要有力, ,并且物块沿力的方向有并且物块沿力的方向有 位移位移, ,那么该力就对物块做功。由受力分析知那么该力就对物块做功。由受力分析知, ,支持力支持力F FN N做正功做正功, ,但摩但摩 擦力擦力F Ff f方向始终和速度方向垂直方向始终和速度方向垂直, ,所以摩擦力不做功。由动能定理知所以摩擦力不做功。由动能定理知 W WFN FN-mgh=0,

21、-mgh=0,故支持力故支持力F FN N做功为做功为mghmgh。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【加固训练】【加固训练】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,摆球质量为摆球质量为m,m,悬线的长为悬线的长为L,L,把悬线拉把悬线拉 到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F F阻 阻的大小不变 的大小不变, ,则则 下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) A.A.重力做功为重力做功为mgLmgL B.B.绳的拉力做功为绳的拉力做功为0 0 C.C.空气阻力空气阻力F F阻 阻做功为 做功

22、为-mgL-mgL D.D.空气阻力空气阻力F F阻 阻做功为 做功为- F- F阻 阻L L v 2 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选A A、B B、D D。如图所示。如图所示, ,因为拉力因为拉力F FT T在运动过程中始终与运动在运动过程中始终与运动 方向垂直方向垂直, ,故不做功故不做功, ,即即W WFT FT=0,B =0,B正确正确; ;重力在整个运动过程中始终不变重力在整个运动过程中始终不变, , 小球在重力方向上的位移为小球在重力方向上的位移为ABAB在竖直方向上的投影在竖直方向上的投影L,L,所以所以W WG

23、G=mgL,A=mgL,A 正确正确;F;F阻 阻所做的总功等于每个小弧段上 所做的总功等于每个小弧段上F F阻 阻所做功的代数和 所做功的代数和, ,即即 W W F F阻 阻=-(F =-(F阻 阻x x1 1+F+F阻 阻x x2 2+)=- F+)=- F阻 阻L,C L,C错误、错误、D D正确。正确。 v 2 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 考点考点2 2 功率的理解和计算功率的理解和计算 1.1.平均功率的计算方法：平均功率的计算方法： (1)(1)利用利用 (2)(2)利用利用 其中其中 为物体运动的平均速度为物体运动的平均速度,F,

24、F为恒力。为恒力。 PF v c o s, v 5 J 4 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 2.2.瞬时功率的计算方法：瞬时功率的计算方法： (1)(1)利用公式利用公式P=Fvcos,P=Fvcos,其中其中v v为为t t时刻的瞬时速度。时刻的瞬时速度。 (2)P=Fv(2)P=FvF F, ,其中其中v vF F为物体的速度为物体的速度v v在力在力F F方向上的分速度。方向上的分速度。 (3)P=F(3)P=Fv vv,v,其中其中F Fv v为物体受的外力为物体受的外力F F在速度在速度v v方向上的分力。方向上的分力。 No Image

25、1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【典例【典例3 3】( (多选多选) )一质量为一质量为1kg1kg的质点静止于光滑水平面上的质点静止于光滑水平面上, ,从从t=0t=0时起时起, , 第第1s1s内受到内受到2N2N的水平外力作用的水平外力作用, ,第第2s2s内受到同方向的内受到同方向的1N1N的外力作用。的外力作用。 下列判断正确的是下列判断正确的是( () ) A.0A.02s2s内外力的平均功率是内外力的平均功率是 B.B.第第2s2s内外力所做的功是内外力所做的功是 C.C.第第2s2s末外力的瞬时功率最大末外力的瞬时功率最大 D.D.第第1s1s内与第内

26、与第2s2s内质点动能增加量的比值是内质点动能增加量的比值是 2 F m 4 5 1 F m No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【破题关键】【破题关键】 关键信息关键信息思考方向思考方向 质点静止于光滑水平面上质点静止于光滑水平面上 质点所受的合外力就是水平质点所受的合外力就是水平 外力外力 第第2s2s内受到同方向的内受到同方向的1N1N的外的外 力作用力作用 第第2s2s内做加速度较小的匀加内做加速度较小的匀加 速直线运动速直线运动 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选A A、D D。根据

27、牛顿第二定律得：物体在第。根据牛顿第二定律得：物体在第1s1s内的加速度内的加速度a a1 1= = =2m/s =2m/s2 2, ,在第在第2s2s内的加速度内的加速度a a2 2= =1m/s= =1m/s2 2; ;第第1s1s末的速度末的速度v v1 1=a=a1 1t=t= 2m/s,2m/s,第第2s2s末的速度末的速度v v2 2=v=v1 1+a+a2 2t=3m/s;0t=3m/s;02s2s内外力做的功内外力做的功W W1 1= = 功率功率P= P= 故故A A正确正确; ;第第2s2s内外力所做的功内外力所做的功W W2 2= = =( =( 1 13 32 2- -

28、 1 12 22 2)J= J,)J= J,故故B B错误错误; ;第第1s1s末的瞬时功率末的瞬时功率P P1 1=F=F1 1v v1 1 =4W,=4W,第第2s2s末的瞬时功率末的瞬时功率P P2 2=F=F2 2v v2 2=3W,=3W,故故C C错误错误; ;第第1s1s内动能的增加量内动能的增加量 EEk1 k1= =2J, = =2J,第第2s2s内动能的增加量内动能的增加量EEk2 k2=W =W2 2= J,= J,所以所以 故故D D正确。正确。 9 W 4 2 2 1 9 m v J 2 2 ， W9 W t4 ， 22 21 11 m vm v 22 5 2 v 2

29、 v 2 2 1 1 m v 2 k1 k2 E4 E5 ， 2 1 1 m v 2 0 v t a n No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【总结提升】【总结提升】计算功率的基本思路计算功率的基本思路 (1)(1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。 (2)(2)平均功率与一段时间平均功率与一段时间( (或过程或过程) )相对应相对应, ,计算时应明确是哪个力在哪计算时应明确是哪个力在哪 段时间段时间( (或过程或过程) )内做功的平均功率。内做功的平均功率。 (3)(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻瞬时功

30、率计算时应明确是哪个力在哪个时刻( (或状态或状态) )的功率。求的功率。求 解瞬时功率时解瞬时功率时, ,如果如果F F与与v v不同向不同向, ,可用力可用力F F乘以乘以F F方向的分速度方向的分速度, ,或速度或速度v v 乘以速度方向的分力求解。乘以速度方向的分力求解。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球以初速度的小球以初速度v v0 0水平抛出水平抛出, ,恰好垂恰好垂 直打在倾角为直打在倾角为的斜面上的斜面上( (不计空气阻力不计空气阻力),),则球落在斜面上时重力的则

31、球落在斜面上时重力的 瞬时功率为瞬时功率为( () ) 0 mg v t a n ， No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选B B。如图所示。如图所示, ,由于由于v v垂直于斜面垂直于斜面, ,可求出小球落在斜面上时可求出小球落在斜面上时 速度的竖直分量速度的竖直分量v v = , = ,此时重力做功的瞬时功率为此时重力做功的瞬时功率为P=mgvP=mgv = = B B正确。正确。 1 0 v t a 0 0 0 0 m g v A .m g v t a n B .t a n m g v C . D .m g v c o s s i

32、 n 2 00 5F t m No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【加固训练】【加固训练】( (多选多选) )质量为质量为m m的物体静止在光滑水平面上的物体静止在光滑水平面上, ,从从t=0t=0时刻时刻 开始受到水平力的作用。力的大小开始受到水平力的作用。力的大小F F与时间与时间t t的关系如图所示的关系如图所示, ,力的方力的方 向保持不变向保持不变, ,则则( () ) No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 A.3tA.3t0 0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为 B.3tB.3t0 0时刻的瞬时功率为时刻的

33、瞬时功率为 C.C.在在t=0t=0到到3t3t0 0这段时间内这段时间内, ,水平力的平均功率为水平力的平均功率为 D.D.在在t=0t=0到到3t3t0 0这段时间内这段时间内, ,水平力的平均功率为水平力的平均功率为 2 00 15F t m 2 00 23F t 4m 2 00 25F t 6m 0 F m No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】选选B B、D D。在。在0 02t2t0 0时间内时间内, ,物体的加速度物体的加速度a= ;a= ;在在2t2t0 0时刻时刻, , 物体的速度物体的速度v v1 1=a2t=a2t0

34、0= ;= ;在在2t2t0 03t3t0 0时间内时间内, ,物体的加速度物体的加速度a= a= =3a; =3a;在在3t3t0 0时刻时刻, ,物体的瞬时速度物体的瞬时速度v v2 2=v=v1 1+3at+3at0 0= ;= ;在在3t3t0 0时刻时刻 的瞬时功率的瞬时功率P= P= 故选项故选项B B正确。在正确。在t=0t=0到到3t3t0 0这段时间这段时间 内内, ,由动能定理可得合外力所做的功由动能定理可得合外力所做的功W=EW=Ek k= = 则在这则在这 段时间内的水平力的平均功率段时间内的水平力的平均功率 故选项故选项D D正确。正确。 00 2 Ft m 0 3

35、F m 0 0 5Ft m 2 0000 0 5 F t 1 5 F t 3 Fm m ， 22 2 00 2 25F t1 mv 22m ， m m in PP v FF 阻 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动 P-tP-t图和图和v-tv-t图图 考点考点3 3 机车启动问题机车启动问题 1.1.两种启动方式的比较：两种启动方式的比较： P() vF v FF a m 阻 不 变 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 两种方式两种方式以

36、恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动 OAOA 段段 过程过程 分析分析 运动运动 性质性质 加速度减小的加速直线加速度减小的加速直线 运动运动 匀加速直线运动，匀加速直线运动， 维持时间维持时间 m P v vv No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动 ABAB 段段 过程过程 分析分析 F=FF=F阻 阻 a=0a=0 F F阻 阻= = vvF= F= a= a= 运动运动 性质性质 以以v vm m匀速直线运动匀速直线运动 加速度减小的加速运加速度减小

37、的加速运 动动 BCBC段段无无 F=FF=F阻 阻 a=0a=0 以以v vm m= = 匀速运动匀速运动 P v 额 FF m 阻 P F 额 阻 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 2.2.三个重要关系式：三个重要关系式： (1)(1)无论哪种启动过程无论哪种启动过程, ,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度, , 即即 ( (式中式中F Fmin min为最小牵引力 为最小牵引力, ,其值等于阻力其值等于阻力F F阻 阻) )。 。 (2)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中机车以恒定加速度启动的运动过程

38、中, ,匀加速过程结束时匀加速过程结束时, ,功率最功率最 大大, ,速度不是最大速度不是最大, ,即即 (3)(3)机车以恒定功率运行时机车以恒定功率运行时, ,牵引力做的功牵引力做的功W=PtW=Pt。由动能定理：。由动能定理：Pt-Pt- F F阻 阻x=E x=Ek k。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 m PP vv FF 阻 。 1 v No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【典例【典例4 4】电动车因其可靠的安全性能和节能减排电动车因其可靠的安全性能和节能减排 的设计理念的设

39、计理念, ,越来越受到人们的喜爱。在检测某款越来越受到人们的喜爱。在检测某款 电动车性能的某次实验中电动车性能的某次实验中, ,质量为质量为8 810102 2kgkg的电动的电动 车由静止开始沿平直公路行驶车由静止开始沿平直公路行驶, ,达到的最大速度为达到的最大速度为15m/s,15m/s,利用传感器利用传感器 测得此过程中不同时刻电动车的牵引力测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F F与对应的速度与对应的速度v,v,并描绘出并描绘出 F- F- 图像如图所示图像如图所示( (图中图中ABAB、BOBO均为直线均为直线) )。假设电动车行驶中所受。假设电动车行驶中所受 的阻力恒定。的阻力恒定

40、。 P v No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (1)(1)根据图线根据图线ABC,ABC,判断该电动车做什么运动判断该电动车做什么运动, ,并计算电动车的额定功率。并计算电动车的额定功率。 (2)(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小。求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小。 (3)(3)电动车由静止开始运动电动车由静止开始运动, ,经过多长时间速度达到经过多长时间速度达到v v1 1=2m/s?=2m/s? No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解题探究】【解题探究】 (1)AB(1)AB

41、段表示什么不变段表示什么不变? ?电动车做什么运动电动车做什么运动? ? 提示：提示：分析图线可知：图线分析图线可知：图线ABAB段代表的过程为牵引力段代表的过程为牵引力F F不变。因阻力不变。因阻力 F Ff f不变不变, ,电动车由静止开始做匀加速直线运动。电动车由静止开始做匀加速直线运动。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (2)BC(2)BC段的斜率表示哪个物理量段的斜率表示哪个物理量? ?是否变化是否变化? ? 提示：提示：由由F= F= 知知, ,图线图线BCBC段的斜率表示电动车的功率段的斜率表示电动车的功率P,PP,P不变不变, ,为额

42、为额 定功率。定功率。 (3)BC(3)BC段电动车做什么运动段电动车做什么运动? ? 提示：提示：达到额定功率后达到额定功率后, ,电动车所受牵引力逐渐减小电动车所受牵引力逐渐减小, ,做加速度减小的做加速度减小的 变加速直线运动变加速直线运动, ,直至达到最大速度直至达到最大速度15m/s;15m/s;此后电动车做匀速直线运此后电动车做匀速直线运 动。动。 2 f 2 F F 2 0 0 0 4 0 0 m / s m 8 1 0 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】(1)(1)由图像可得由图像可得, ,当达到最大速度当达到最大速度v

43、 vmax max=15m/s =15m/s时时, ,牵引力为牵引力为 F Fmin min=400N =400N 故恒定阻力故恒定阻力F Ff f=F=Fmin min=400N =400N 额定功率额定功率P=FP=Fmin minv vmaxmax=6 =610103 3W W。 (2)(2)匀加速直线运动的加速度匀加速直线运动的加速度 a= a= =2m/s =2m/s2 2。 P F No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (3)(3)匀加速直线运动的末速度匀加速直线运动的末速度v vB B= =3m/s= =3m/s 电动车在速度达到电动车在速度

44、达到3m/s3m/s之前之前, ,一直做匀加速直线运动一直做匀加速直线运动, , 故所求时间为故所求时间为t= =1st= =1s。 答案：答案：(1)AB(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动段表示电动车做匀加速直线运动,BC,BC段表示电动车做加速段表示电动车做加速 度逐渐减小的变加速直线运动度逐渐减小的变加速直线运动6 610103 3W W (2)2m/s(2)2m/s2 2(3)1s(3)1s 1 v a 3 f P P6 0 1 0 m / s F F 0 . 1 5 0 0 0 1 0 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【变式训练】【变式

45、训练】某汽车发动机的额定功率为某汽车发动机的额定功率为60kW,60kW,汽车质量为汽车质量为5t,5t,汽车在汽车在 运动中所受阻力的大小恒为车重的运动中所受阻力的大小恒为车重的0.10.1倍。倍。(g(g取取10m/s10m/s2 2) ) (1)(1)若汽车以额定功率启动若汽车以额定功率启动, ,则汽车所能达到的最大速度是多少则汽车所能达到的最大速度是多少? ?当汽当汽 车速度达到车速度达到5m/s5m/s时时, ,其加速度是多少其加速度是多少? ? (2)(2)若汽车以恒定加速度若汽车以恒定加速度0.5m/s0.5m/s2 2启动启动, ,则其匀加速过程能维持多长时则其匀加速过程能维持

46、多长时 间间? ? No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】(1)(1)当汽车的加速度为零时当汽车的加速度为零时, ,汽车的速度汽车的速度v v达到最大值达到最大值v vm m, ,此时此时 牵引力与阻力相等牵引力与阻力相等, ,故最大速度为故最大速度为 v vm m= =12m/s= =12m/s 由由P=FP=F1 1v,Fv,F1 1-F-Ff f=ma,=ma,得速度得速度v=5m/sv=5m/s时的加速度为时的加速度为 a= =1.4m/sa= =1.4m/s2 2 1ff FFFP mm vm 3 1f P P6 01 0 m /

47、s F Fm a 0 .15 0 0 01 05 0 0 00 .5 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (2)(2)当汽车以当汽车以a=0.5m/sa=0.5m/s2 2的加速度启动时的加速度启动时, ,匀加速运动所能达到的最匀加速运动所能达到的最 大速度为大速度为 v vm m= =8m/s=8m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动由于此过程中汽车做匀加速直线运动, ,满足满足v vm m=at=at 故匀加速过程能维持的时间故匀加速过程能维持的时间t= =16st= =16s。 答案：答案：(1)12m/s(1)12m/s1.4m/s1.4m/s

48、2 2(2)16s(2)16s m v8 s a0. 5 m P v 额 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【加固训练】【加固训练】额定功率为额定功率为80kW80kW的汽车的汽车, ,在平直的公路上行驶在平直的公路上行驶, ,行驶的最行驶的最 大速度为大速度为20m/s,20m/s,汽车的质量汽车的质量m=2 000kg,m=2 000kg,若汽车从静止开始做匀加速直若汽车从静止开始做匀加速直 线运动线运动, ,加速度加速度a=2m/sa=2m/s2 2, ,运动过程中阻力不变。求：运动过程中阻力不变。求： (1)(1)汽车所受的阻力有多大汽车所受的

49、阻力有多大? ? (2)(2)匀加速运动的时间多长匀加速运动的时间多长? ? (3)3s(3)3s末汽车的瞬时功率多大末汽车的瞬时功率多大? ? No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【解析】【解析】(1)(1)当速度最大时当速度最大时, ,牵引力牵引力F F1 1与阻力与阻力f f大小相等大小相等, ,有有f=Ff=F1 1= = =4000N=4000N。 (2)(2)设以恒定的加速度设以恒定的加速度a=2m/sa=2m/s2 2启动时的牵引力为启动时的牵引力为F F2 2, , 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F F2 2-f=ma,-f=ma,解得

50、解得F F2 2=8 000N=8 000N。 当汽车达到额定功率时匀加速过程结束当汽车达到额定功率时匀加速过程结束, ,设匀加速运动的末速度为设匀加速运动的末速度为v v1 1, , 则则v v1 1= =10m/s= =10m/s。 所以匀加速运动的时间为所以匀加速运动的时间为t t1 1= =5s= =5s。 2 P F 额 1 v a 4 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (3)(3)因因3s3s内汽车做匀加速运动内汽车做匀加速运动, , 故故3s3s末的速度末的速度v=at=6m/s,v=at=6m/s, 3s3s末的瞬时功率末的瞬时功率P=

51、FP=F2 2v=48kWv=48kW。 答案：答案：(1)4 000N(1)4 000N(2)5s(2)5s(3)48kW(3)48kW No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【资源平台】【资源平台】备选角度：各类功的计算问题备选角度：各类功的计算问题 【典例】【典例】如图所示如图所示, ,一质量为一质量为m=2.0kgm=2.0kg的物体从半径为的物体从半径为R=5.0mR=5.0m的圆弧轨的圆弧轨 道的道的A A端端, ,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B B端端( (圆弧圆弧ABAB在竖直平面内在竖直平面内) )。 拉力拉力

52、F F大小不变始终为大小不变始终为15N,15N,方向始终与物体所在点的切线成方向始终与物体所在点的切线成3737角。角。 圆弧所对应的圆心角为圆弧所对应的圆心角为4545,BO,BO边为竖直方向。求这一过程中边为竖直方向。求这一过程中(g(g取取 10m/s10m/s2 2) ) No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (1)(1)拉力拉力F F做的功。做的功。 (2)(2)重力重力G G做的功。做的功。 (3)(3)圆弧面对物体的支持力圆弧面对物体的支持力F FN N做的功。做的功。 (4)(4)圆弧面对物体的摩擦力圆弧面对物体的摩擦力F Ff f做的功

53、。做的功。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【规范解答】【规范解答】(1)(1)将圆弧将圆弧ABAB分成很多小段分成很多小段l1 1、l2 2ln n, ,拉力在每小段上做拉力在每小段上做 的功为的功为W W1 1、W W2 2WWn n, ,因拉力因拉力F F大小不变大小不变, ,方向始终与物体所在点的切线方向始终与物体所在点的切线 成成3737角角, ,所以所以W W1 1=F=Fl1 1cos37cos37,W,W2 2=F=Fl2 2cos37cos37WWn n=F=Fln ncos37cos37, ,所以所以W WF F= = W W1

54、1+W+W2 2+W+Wn n=Fcos37=Fcos37( (l1 1+ +l2 2+ln n)=Fcos37)=Fcos37 R=15J=47.1J R=15J=47.1J。 (2)(2)重力重力G G做的功做的功W WG G=-mgR(1-cos45=-mgR(1-cos45)=-29.3J)=-29.3J。 0 kk 22 ll No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (3)(3)物体受的支持力物体受的支持力F FN N始终与物体的运动方向垂直始终与物体的运动方向垂直, ,所以所以W WFN FN=0 =0。 (4)(4)因物体在拉力因物体在拉力F

55、F作用下缓慢移动作用下缓慢移动, ,动能不变动能不变, ,由动能定理知：由动能定理知： W WF F+W+WG G+W+Wf f=0=0。 所以所以W Wf f=-W=-WF F-W-WG G=(-47.1+29.3)J=-17.8J=(-47.1+29.3)J=-17.8J。 答案：答案：(1)47.1J(1)47.1J(2)-29.3J(2)-29.3J(3)0(3)0(4)-17.8J(4)-17.8J No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 思想方法之思想方法之5 5求解求解变力做功问题方法的选用技巧变力做功问题方法的选用技巧 1.1.方法概述：求解

56、变力做功方法概述：求解变力做功, ,可根据实际情况选用不同方法可根据实际情况选用不同方法, ,如用平均如用平均 力求变力功、化变力为恒力求变力功、用力求变力功、化变力为恒力求变力功、用F-xF-x图像求变力功、用动能图像求变力功、用动能 定理求变力功、利用微元法求变力功等方法。定理求变力功、利用微元法求变力功等方法。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 2.2.选用思路：选用思路： (1)(1)平均法：若物体受到的力的方向不变平均法：若物体受到的力的方向不变, ,而大小随位移成线性变化而大小随位移成线性变化, , 即力均匀变化时即力均匀变化时, ,用平均

57、力求变力功。用平均力求变力功。 (2)(2)转化法：变力做功直接求解时转化法：变力做功直接求解时, ,比较复杂比较复杂, ,但若通过转换研究的对但若通过转换研究的对 象象, ,有时可化为恒力做功有时可化为恒力做功, ,可以用可以用W=FW=Flcoscos求解。求解。 No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 (3)(3)图像法：若有图像法：若有F-xF-x图像图像, ,则图线与则图线与x x轴所围轴所围“面积面积”的代数和就表示的代数和就表示 力力F F在这段位移所做的功在这段位移所做的功, ,且位于且位于x x轴上方的轴上方的“面积面积”为正为正, ,位于

58、位于x x轴下轴下 方的方的“面积面积”为负为负, ,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。 (4)(4)微元法：求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题常用微元微元法：求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题常用微元 法。将物体的位移分割成许多小段法。将物体的位移分割成许多小段, ,因小段很小因小段很小, ,每一小段上作用在物每一小段上作用在物 体上的力可以视为恒力体上的力可以视为恒力, ,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小 的位移上的恒力所做元功的代数和。的位移上的恒力所做元功的代数和。 No Imag

59、e 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【典例【典例1 1】把长为把长为l的铁钉钉入木板中的铁钉钉入木板中, ,每打击一次给予的能量为每打击一次给予的能量为E E0 0, ,已已 知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比, ,比例系数比例系数 为为k k。问此钉子全部进入木板需要打击几次。问此钉子全部进入木板需要打击几次? ? No Image 1 FF aF m PFvPFv 阻 额 不变不变 直到 【精讲精析】【精讲精析】在把钉子打入木板的过程中在把钉子打入木板的过程中, ,钉子把得到的能量用来克钉子把得到的能量用来克 服阻力做功服阻力做功, ,而阻力与钉子进入木板的深度成正比而阻力与钉子进入木板的深度成正比, ,先求出阻力的平均先求出阻力的平均 值值, ,便可求得阻力做的功。便可求得阻力做的功。 钉子在整个过程中受到的平均阻力为钉子在整个过程中受到的平均阻力为 F=F= 钉子克服阻力做的功为钉子克服阻力做的功为 W WF F=F=Fl= k= kl2 2 2 0 k 2E l