[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2015年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学真题2015年专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学真题2015年陕西省专升本考试高等数学真题2015年一、单项选择题问题:1. x=0是函数的_a.连续点b.可去间断点c.跳跃间断点d.无穷间断点答案:b解析 x=0时，无意义，故x=0为函数的间断点，又，故x=0是函数的可去间断点问题:2. 设，则点x=0是连续函数f(x)的_a.极大值点b.极小值点c.驻点，但不是极值点d.非驻点答案:b解析 由于存在，故，即f(0)=0，即x=0为f(x)的驻点，又由极限的局部保号性可知在x=0的某一去心邻域内f(x)f(

2、0)恒成立，故x=0为f(x)的极小值点问题:3. 与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1平行且过点(-3，2，5)的直线的方程为_ a b c d 答案:d解析 已知两平面的法向量分别为，n1=1，0，-4，n2=2，-1，-5， 则所求直线的方向向量 又直线过点(-3，2，5)，故所求直线方程为 问题:4. 微分方程xy2dy=(x3+y3)dx的通解为_ a b c d 答案:c解析 微分方程可变形为 令，即 原微分方程即为 即 两边积分，得 即 问题:5. 设，则无穷级数_ a b c d 答案:a解析 为交错级数，且，由莱布尼茨审敛法，知收敛，而，故发散二、填空题问题:1. 设f(

3、x0)=1，则答案:5解析问题:2. 已知当x0时，与xa是同阶无穷小，则a=_答案:4解析 由是同阶无穷小，可知a-1=3，即a=4 问题:3. 设方程ex+2xyz=0确定了隐函数z=z(x，y)，则答案:解析 令f=ex+2xyz，则f=ex+2yz，fz-2xy，故问题:4. 不定积分答案:解析问题:5. 设连续函数f(x，y)满足，其中d是由y=0,y=x2，x=1所围成的区域，则答案:解析 对方程两边取d上的二重积分，并设，则，由于 故 三、计算题问题:1. 求极限答案: 其中 所以， 问题:2. 设函数y=y(x)由参数方程所确定，求答案:问题:3. 求不定积分答案:问题:4.

4、求定积分答案:问题:5. 设，其中f具有二阶连续偏导数，求及答案:问题:6. 求函数f(x，y，z)=x2yz在点(1，-1，2)处沿梯度方向的方向导数答案:易知函数f(x，y，z)在整个r3可微， gradf=(2xyz，x2z，x2y) 代入点(1，-1，2)得， gradf(1，-1，2)=(-4，2，-1)， (1，-1，2)点沿梯度方向的方向导数即该点处梯度的模： 问题:7. 将化为极坐标形式的二次积分，并计算积分值答案:问题:8. 计算曲线积分，其中l是(x-2)2+y2=4的上半圆周的逆时针方向答案:p=1+xe2y，q=x2e2y+siny2，而在整个xoy平面上连续， 则积分

5、在整个xoy平面上与路径无关，从而 故取l1：(4，0)到(0，0)的一段有向线段，从而 问题:9. 求幂级数的收敛域及和函数答案:由得，收敛半径r=1 在x=-1处，收敛，在x=1处，发散， 因此收敛域为-1，1)； 设和函数为s(x)，即 于是 所以 从而 于是，当x0时，有，而s(0)=1，故 问题:10. 求微分方程y-6y+8y=(x-1)e4x的通解答案:原方程对应齐次方程的特征方程为r2-6r+8=0，特征根为r1=2，r2=4， 原方程对应的齐次方程的通解为：=c1e2x+c2e4x，其中c1、c2为任意常数， 原方程的特解形式为：y*=x(ax+b)e4x， 代入原方程得，即原方程的一个特解为 从而原方程通解为：为任意常数) 四、应用题与证明题问题:1. 设函数f(x)在-1，1上可导，且(c为非零常数)，f(1)=1，证明：在(0，1)内至少存在一点，使f()=1答案:证明 由f(x)在-1，1上可导及可知f(0)=0， 令f(x)=f(x)-x，则f(x)在-1，1上可导，f(x)=f(x)=1， 又f(0)=f(0)-0=0=f(1)-1=f(1)， 故f(x)在闭区间0，1上满足罗尔定理条件，由罗尔定理知， 在(0，1)内至少存在一点，使f()=0，即f()=1 问题:2. 过原点作曲线的切线，该切线与曲线以