[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟24

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟24专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟24四川省专升本高等数学模拟24一、单项选择题问题:1. 设f(x)=e-x2-1，g(x)=x2，则当x0时_a.f(x)是比g(x)高阶的无穷小b.f(x)是比g(x)低阶的无穷小c.f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小d.f(x)与g(x)是等价无穷小答案:c解析 故选c问题:2. 设函数f(x)可导，则a.0b.2f(x)c.2f(x)f(x)d.2f(x)答案:c解析 函数f(x)可导，问题:3. 函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是_a.(-

2、5，5)b.(-，0)c.(0，+)d.(-，+)答案:c解析 ，由y0得x0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+)上单调递增问题:4. 设函数z=x2y+x+1，则等于_a.2x+1b.2xy+1c.x2+1d.x2答案:b解析 用二元函数求偏导公式计算即可问题:5. 不定积分 aln|3x-1|+c bln(3x-1)+c c d 答案:c考点 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法解析 问题:6. 在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是_a.椭圆b.椭圆面c.抛物面d.椭圆柱面答案:d解析 因为在平面直角坐标系中，表示的平面图形为椭圆，所以在空间直角坐标系中，方程所表示的图形为以xoy

3、平面上椭圆为准线，母线为平行z轴的直线所形成的椭圆柱面，故d项正确问题:7. 下列命题中正确的有_ a设级数收敛，发散，则级数可能收敛 b设级数收敛，发散，则级数必定发散 c设级数收敛，且unvn(n=k，k+1，)，则级数必定收敛 d设级数收敛，则有 答案:b考点 本题考查的知识点为级数的性质解析 由级数的性质：若收敛，则必定收敛利用反证法可知，若收敛，发散，则必定发散可知应选b通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用问题:8. 向量组1=(1，1+a，0)，2=(1，2，0)，3=(0，0，a2+1)线性相关，则a=_a.-1b.0c.1d.2答案:c解析 向量1，2，3线性相关，它们构

4、成的行列式的值为0，即，故a=1问题:9. 方程y+3y=x2的待定特解y*应取_a.axb.ax2+bx+cc.ax2d.x(ax2+bx+c)答案:d考点 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法解析 由于相应齐次方程为y+3y=0， 其特征方程为r2+3r=0， 特征根为r1=0，r2=-3， 而x2，=0为单一特征根，因此应设 y*=x(ax2+bx+c)， 故应选d 问题:10. 设a为n(n2)阶可逆矩阵，交换a的第1行与第2行得矩阵b，a*，b*分别为a，b的伴随矩阵，则_a.交换a*的第1列与第2列得b*b.交换a*的第1行与第2行得b*c.交换a*的第1列与第2

5、列得-b*d.交换a*的第1行与第2行得-b*答案:c解析 设a变为b的初等矩阵为e12，则b=e12a，|a|b-1=|a|a-1e12-|b|b-1=a*e12，即-b*=a*e12二、填空题问题:1. 设函数f(x)的定义域是1，2，则函数f(1+lnx)的定义域为_答案:1，e解析 函数f(x)的定义域是1，2，11+lnx2，即0lnx1，函数f(1+lnx)的定义域为1，e问题:2. 设在x=0处的极限存在，但不连续，此时a_答案:1解析 函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是 f(x0-0)=f(x0+0)f(x0) 由于， 所以只需a1 问题:3. 曲线xy=x2y在(1

6、，1)点的切线方程为_答案:y=2-x解析 方程xy=x2y， 两边取对数ylnx=2lnx+lny 两边对x求导， 切线方程为y-1=-(x-1)，即y=2-x 问题:4. 设z=(lny+yex)cosx(y1)，则答案:解析 问题:5. 设矩阵，则a3的秩为_答案:1解析 先求出a3，然后计算它的秩因为 所以，a3的秩为1 三、计算题(本大题共64分)问题:1. 若，求a与b答案:解：若， 则当x2时，x2+ax+b与x-2为同阶无穷小量， 今x2+ax+b=(x-2)(x+k)， () 则，此时k=3， 代入()式得x2+ax+b=(x-2)(x+3)， 即x2+ax+b=x2+x-6

7、， 所以a=1，b=-6解析 本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了 问题:2. 已知平面1：x+2y+z=1，2：-2x+y+z=3 求过点m0(1，-1，1)且与平面1，2都垂直的平面的方程 答案:解：1的法向量为n1=1，2，1，2的法向量n2=-2，1，1， 所求平面与1，2都垂直，故的法向量为 又因为所求平面过点m0(1，-1，1)， 故其方程为1(x-1)-3(y+1)+5(z-1)=0， 即x-3y+5z-9=0考点 本题考查平面方程的求解，据题意可求出平面的法向量，进而求出平面的点法式方程 问题:3

8、. 计算答案:解：令x=tant，则当x=0时，t=0；当x=1时， 注意到，则有 考点 本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分三角代换x=asint和x=atant是大纲要求掌握的内容 问题:4. 设函数z=exey，求答案:解：， 考点 本题考查对二阶偏导数的求解 问题:5. 计算答案:解：考点 本题主要考查不定积分的分母有理化问题问题:6. 求，其中d是由曲线y=x3 y=-x3及y=1所围成的区域答案:解：如图，因区域关于y轴对称，而f(x)=x是奇函数， 所以， 所以 解析 计算二重积分的基本思想是将其化为累次积分可以将二重积分转化为：先对y积分，后对x积分的累次积分 问题:7.

9、 求y+6y+13y=0的通解答案:解：特征方程为r2+6r+13=0，故r=-32i为共轭复根， 于是通解为y=e-3x(c1cos2x+c2sin2x)考点 本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解 设线性方程组 且已知(1，-1，1，-1)t是该方程的一个解，试求 8. 的全部解；答案:解：将(1，-1，1，-1)t代入得 1-+-1=0，即= 将=代入得 对它的系数矩阵为a施行初等行变换： 由此可知，当时， 所以，此时的通解为 当时， ， 所以，此时的通解为 考点 本题考查的知识点是利用初等变换求线性方程组的通解 9. 满足x2=x3的全部解答案:解：当时，由x2=x3得 ，即c1=2

10、， 所以，此时的满足x2=x3的通解为 x=(x1，x2，x3，x4)t=(-1，0，0，1)t 当时，由x2=x3得 -3c2-c3-1=c2+1，即c3=-4c2-2， 所以，此时的满足x2=x3的通解为 x=(x1，x2，x3，x4)t=(3c2+2，c2+1，c2+1，-4c2-3)t(c2是任意常数) 四、应用题(本大题共16分)问题:1. 求y=ex，y=sinx，x=0与x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积ux答案:解：由图可知所求体积为 解析 解答本题首先应画出0，1上y=ex和y=sinx的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果 问题:2. 将函数展开成(x-1)的幂级数答案:解：因为 又， 所以解析 因为我们已知的展开式，所以首先将f(x)化成，然后套用已知展开式这是间接展开的方法 五、证明题(本题10分)问题:1. 设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(x)1，又设f(a)a，f(b)b，证明：存在唯一的点(a，6)，使得f()=答案:证明：构造函数f(x)=f(x)-x，则f(a)0，f(b)0， 由f(x)的连续性知