[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟50

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟50专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟50专升本高等数学(二)分类模拟50一、选择题问题:1. 设，则f(x)dx等于_ a b c d 答案:c解析 根据不定积分的性质f(x)dx=f(x)+c，故选c问题:2. 当x1时，的_a.高阶无穷小b.低阶无穷小c.等价无穷小d.不可比较答案:c考点 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点 由，所以当x1时，是等价无穷小 问题:3. 下列说法正确的是_。a.如果x0是函数y=f(x)的极值点，则必有f(x0)=0b.如果f(x0)=0，则x0是函数y=f(x)

2、的极值点c.如果x0不是函数y=f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有-f(x0)0d.如果f(x0)0，则x0一定不是函数y=f(x)的极值点答案:c问题:4. 对于函数z=xy，原点(0，0)_a.不是函数的驻点b.是驻点不是极值点c.是驻点也是极值点d.无法判定是否为极值点答案:b考点 本题考查了函数的驻点、极值点的知识点 因z=xy，于是；令，且，得驻点(0，0)；又，从而b2-ac=10，故点(0，0)不是极值点 问题:5. 当x0+时，_与x是等价无穷小量 a bln(1-x) c dx2(x+1) 答案:c解析 所以选c 问题:6. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击

3、中目标的概率都是0.6，则恰好有一人击中目标的概率是_。a.0.5b.0.72c.0.48d.0.6答案:c解析 设a=甲击中目标，b=乙击中目标，则=甲没击中目标，=乙没击中目标。恰好有一人击中目标为。所以恰好有一人击中目标的概率是=0.6*0.4+0.4*0.6=0.48。问题:7. 函数y=e-x在定义区间内是严格单调_a.增加且凹的b.增加且凸的c.减少且凹的d.减少且凸的答案:c问题:8. 要使在x=0处连续，应补充f(0)等于_ ae-6 b-6 c d0 答案:b解析 要使f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=-6 问题:9. 在x趋向于_时，为无穷小量。a.0b.1c.-1d

4、.+答案:d问题:10. 设函数a.2e2b.4e2c.e2d.0答案:c解析问题:11. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为_a.0.6b.0.75c.0.85d.0.9答案:b解析 设a1=甲射中目标，a2=乙射中目标，b=目标被命中 由题意，p(a1)=0.6，p(a2)=0.5，b=a1a2， 故所求概率为 问题:12. 任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是 a b c d 答案:b解析 本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰

5、有两枚硬币正面朝上，因而所求概率为问题:13. 设，则dy等于_。 a b c d 答案:b问题:14. 在下列函数中，当x0时，函数f(x)的极限存在的是 a b c d 答案:c解析 a项：，所以当x0时极限不存在； b项：，所以当x0时极限不存在； c项：，所以当x0时极限存在； d项：，极限不存在 问题:15. 下列定积分等于零的是_ a b c d 答案:c问题:16. 下列函数中，在点x=0处不可导的是_。 ay=cosx by=arctanx c dy=ln(x+1) 答案:c问题:17. =_ a0 b c de2-1 答案:b解析 本题考查了分部积分法的知识点 问题:18.

6、椭圆x2+2y2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_ a-1 b c d1 答案:b解析 方程两边对f(x)求导数，可得2x+4yy=0，即。由于切点处的横坐标与纵坐标相等，即x=y。因此所求的切线斜率为。问题:19. 设则其连续区间为_a.-1，2b.-1，0)(0，2)c.-1，0d.0，2)答案:b解析 本题考查了函数的连续性的知识点 关键是确定x=0处f(x)的连续性， 由 所以f(x)在x=0处不连续，故应选b 问题:20. 若f(x)dx=xe-x+c，则等于_ axlnx+c b-xlnx+c c d 答案:c解析 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法 对于

7、不定积分的积分公式如cosxdx=sinx+c，考生应该更深一层次地理解为其结构式是cossd=sin+c式中的方块“”既可以是变量x，也可以是x的函数式，例如=，只要符合上述结构式的函数或变量，均有上面的积分公式成立其他的积分公式也有完全类似的结构式如果将上述式子内的函数的微分写出来，则有：cos(x2)d(x2)=2xcos(x2)dx及，如果在试题中将等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高 基于上面对积分结构式

8、的理解，本题亦为： 已知f()d=e-+c，则等于_ 由于，此时=lnx，所以=lnx，即选项c正确 问题:21. 根据f(x)的导函数f(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是 a.在(-，1)上f(x)是单调递减的b.在(-，2)上f(x)是单调递减的c.f(1)为极大值d.f(1)为极小值答案:c解析 本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f(x)0(千万注意不是代表f(x)0)，而x轴下方的曲线则表示f(x)0因此选项a与b都不正确注意到在x=1处的左边即x1时f(x)0，而2x1时f(x)0，根据极值的第一充分条件可知c项正确问题:22. 设，则等于a.-1b

9、.0c.1d.2答案:c解析 先求，再代入 因为 所以 问题:23. 设函数在x=0处连续，则a=_a.-1b.1c.2d.3答案:c考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以f(0)=a，故a=2 问题:24. 设函数，则下列结论正确的是_。 a b c d 答案:c问题:25. 函数的单调减少区间为a.(-，-2)和(-2，+)b.(-2，2)c.(-，0)和(0，+)d.(-2，0)和(0，2)答案:d解析 由，令y=0，得驻点为x=2，而不可导点为x=0列表讨论如下： x (-，-2) -2 (-2，0) 0 (0，2)

10、 2 (2，+) y + - - + y 所以应选d 问题:26. 设函数f(x)=ln(2x+1)，则f(x)在x=0处的二阶导数f(0)等于_。 a0 b c-4 d2 答案:c问题:27. d(sin2x)=_a.2cos2xdxb.cos2xdxc.-2cos2xdxd.-cos2xdx答案:a解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 设y=sin2x，则y=2cos2x，故d(sin2x)=2cos2xdx 问题:28. 下列各式中正确的是_ a b c d以上都不对 答案:b解析 在区间0，1内，xx2，exex2，根据定积分的单调性，有问题:29. 设函数在点x=0处连续，则k等于

11、_ a4 b c2 d 答案:b问题:30. 设f(x)为-a，a上定义的连续奇函数，且当x0时，f(x)0，则由y=f(x)，x=-a，x=a及x轴围成的图形面积s，其中_是不正确 a b c d 答案:b解析 因f(x)为奇函数，且x0时，f(x)0，故当x0时，f(x)0，且，因此在区间-a，0上的面积应为，所以b项不对二、填空题问题:1. 斜边长为l的直角三角形中，最大周长为_答案:解析 该题也是条件极值问题用拉格朗日乘数法求解 设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且 z=l+x+y(0xl，0yl) 条件函数为 l2=x2+y2 令 f(x，y，)=l+x+y+(x2+y2-l2) 求解方程组 根据实际意义，一定存在最大周长，所以时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为 问题:2. 曲线f(x)=x3-2x在点x=1的切线方程是_答案:y=x-2问题:3. =_答案:2解析 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质问题:4. 设z=cos(x2+y2)，则答案:-2xsin(x2+y2)问题:5.答案:问题:6. 设函数y=x+sinx，则dy=_答案:(1+cosx)dx考点 本题考查了微分的知识点 y=x+sinx，y=1