概率论PPT学习教案

1、会计学1 概率论概率论 试验的次数，则：试验的次数，则： 发生时发生时为为发生），设发生），设次次才发生（即前才发生（即前次次进行到进行到 试验试验发生的概率为发生的概率为每次事件每次事件在一个贝努里试验中，在一个贝努里试验中， AXAkAk pA 1 , - - 2,1,)( 1 - - xpqxXP x 其其 中中 , 10 p, 1 qp 概率函数概率函数 ),(, 1 11 pkGpk pqpq k kk 的几何分布，记作：为 服从参数的通项，所以称是几何级数由于 - 第1页/共37页 (四)二项分布 n做 重贝努里试验，以 表示某事件A发生的 次数，则 kkn k n PkC p q

2、k0 1n(), ,., - 其中0p00是常数。则称是常数。则称X X服从参数为服从参数为 的泊松分布，记为的泊松分布，记为X X P(P( ) ) 。 , 2 , 1 , 0, ! - k k e kXP k 易知，易知，PX=k)0PX=k)0，k=0k=0，1 1，2 2，且有，且有 1 ! 000 - - - ee k e k e kXP k k k k k 满足离散随机变量分布列的性质。 第29页/共37页 关于关于Poisson分布分布 历史上历史上Poisson分布分布是作为二项分布的近似，于是作为二项分布的近似，于18371837年年 由法国数学家由法国数学家PoissonP

3、oisson引入的，近数十年来，引入的，近数十年来， Poisson分布日益显示分布日益显示 其重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一。它常与单其重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一。它常与单 位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。 在实际应用中许多随机现象服从在实际应用中许多随机现象服从Poisson分布。这种情况特别集分布。这种情况特别集 中在两个领域中。中在两个领域中。 一是一是社会生活社会生活: :对服务的各种要求：诸如在单位时间内，电话对服务的各种要求：诸如在单位时间内，电话 交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到

4、的乘客数等等都近交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到的乘客数等等都近 似地服从似地服从Poisson分布，因此在运筹学及管理科学中分布，因此在运筹学及管理科学中Poisson分布占有很突出分布占有很突出 的地位；的地位； 二是二是物理学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发物理学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发 射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服 从从Poisson分布。分布。 因此因此Poisson分布的应用十分广泛。分布的应用十分广泛。 第30页/共37页 k k 0 Eke k! - k 1 k 1 e

5、k1()! - - - 记k-1=m,则 m m 0 Ee m! - k 22 k 0 Eke k! - k 1 k 1 ke k1()! - - - m m 0 m1e m () ! - mm m 0m 0 mee mm! - 2 D 故 第31页/共37页 需要确解定参数： P1P2()() 2 ee 12! - 即 ！ 02, 由于可求出 P4() 故 4 2 2 e 4! - 2 2 e 3 - 0 090224. 实际计算时，可查Poisson分布表。 Poisson,P(1)P(2) 4 0 P 1, () 已知 服从分布 且 求 例 第32页/共37页 0 511 522 55

6、00 6065310 3678790 2231300 1353350 0820850 006738 10 3032650 3678790 3346950 2706710 2052520 033690 20 0758160 1839400 2510210 2706710 2565160 084224 30 0126360 0613130 1255100 1804470 213763 . . . . .0 140374 40 0015800 0153280 0470670 0902240 1336020 175467 50 0001580 0030660 0141200 0360890 06680

7、10 175467 60 0000130 0005110 0035300 0120300 0278340 146223 70 0000010 0000730 0007560 0034370 0099410 10 . . . . .4445 80 0000090 0001420 0008590 0031060 065278 90 0000010 000240 0001910 0008630 036226 100 000040 0000380 0002160 018133 . . . PoissonE5P P5 123() () 服从分布， ，查表求例 E5, 解因：查表得 P30 140374(

8、). P50 175467(). 第33页/共37页 1 14 027 13 6 100 (.) 解：=2 查表并与频率比较，可列出下表 0123456 0 140 270 260 200 070 030 03 0 13530 27070 27070 18040 09020 03610 0120 . . 疵点数 频率 概率 当零件数量很大时，上述频率与概率更接近。 100 P s o 1 s 3 oin 检查了个零件上的疵点数，结果为 疵点数0123456 频试用分布计算疵点数的分布，并与 例 实际结果比较。 第34页/共37页 np 通常在 比较大， 很小时，可以用

9、Poisson分布近似 代替二项分布，其中 np 所取一箱中废品个数 服从超几解：何分布， 产品数量很大，可用二项分布计算，n100， 199 100 P1C0 015 0 985(). 0 335953. 由于n较大，p很小，可用Poisson分布代替二项分布。 np1 5 . , 查表可得 P10 334695(). 误差不超过1 14 一大批产品的废品率为p=0.015,求任取一箱(有 100个产品)，箱中恰好有一个 例 废品的概率。 第35页/共37页 超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散 型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十 分繁冗。当试验次数分繁冗。当试验次数n n很大时，可以推导出这三个分布很大时，可以推导出这三个分布 间有一种近似关系式间有一种近似关系式 这里，第一个等式要求这里，第一个等式要求n/Nn/N较小，取较小，取p=M/Np=M/N即成立。第即成立。第 二个等式要求二个等式要求n n很大，很大，p p较小时成立。实际使用时，较小时成立。实际使用时， n20n20即可，当即可，当n50n50时，效果更好。而泊松分布可通时，效果更好。而泊松分布可通 过查表计算，比较简单。