材料力学应力状态和强理论PPT学习教案

1、会计学1 材料力学应力状态和强理论材料力学应力状态和强理论PPT课件课件 F F A m m n n F A A 点 斜截面 nn 上的应力为： 2 cos 2sin 2 第1页/共39页 例2：圆轴扭转任一点应力。 MeMe 横截面只有切应力 I T P 在斜截面上既有正应力 ，又有切应力 。 第2页/共39页 例3： 平面弯曲 K F K K K K * , Sz K K z z My SF I bI K K 第3页/共39页 一点处的应力状态： 受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处 的应力状态。 研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。 第4页/共39页 二、应力

2、状态的研究方法 应力状态是通过单元体来研究的。 研究受力构件中某点的应力状态时，就围绕该点截取一单元体， 通过单元体来研究过该点的各个截面上的应力及其变化规律。 单元体是微小六面体。 第5页/共39页 1、轴向拉压 FF 横截面 第6页/共39页 Me Me 2、扭转 横截面 第7页/共39页 3、弯曲 F n n 第8页/共39页 受力构件内应力特征： （1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的； （2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的； （3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。 单元体特征 （1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布； （2）任意一对平行平

3、面上的应力相等。 第9页/共39页 x y b a c d x y 7-2 平面应力状态分析 x x y y 平面应力状态的普遍形式如图 所示 。单元体上有 x ，x 和 y ， y。 第10页/共39页 x y b a c d x y x x y y b a c d x y x y 第11页/共39页 b a c d x y x y 一、斜截面上的应力 e f f e d n x x x y y 1、假想地沿斜截面 ef 将单元体截分为二,留下左边 部分的edf 作为研究对象。 第12页/共39页 b a c d x y x y e f f e d x x y y （1） ：逆时针转向为正，

4、反之为负。 （2）正应力 ：拉应力为正，压应力为负。 （3）切应力 ：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。 规定符号 第13页/共39页 设斜截面的面积为 , ed 的面积为 ， df 的面积为 cosdA x cosdA x sindA y dA dA sindA y x x y y T f e d f e d 第14页/共39页 f e d x x y y cosdA x cosdA x sindA y dA dA f e d sindA y t 2、任一斜截面 ( 截面 ) 上的应力 ， 的计算公式 对研究对象列 n 和 t 方向的平衡方程并解之得： n 第15页/共39页 f

5、e d x x y y cosdA x cosdA x sindA y dA dA f e d sindA y t 2sin2cos 22 x yxyx 2cos2sin 2 x yx 第16页/共39页 例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出 求得的该面上应力。应力单位: MPa 4 0 100 20 300 第17页/共39页 4 0 100 20 30 ,40,20,100 0 MPaMPaMPa xyx 解： 300 第18页/共39页 30 ,40 ,20,100 0 MPa MPaMPa x yx 4 0 100 20 300 2sin2cos 22 x yxyx

6、2cos2sin 2 x yx 0 00 30 100( 20) sin60( 40)cos6072.0 2 MPa MPa4 .35 )60sin()40()60cos( 2 )20(100 2 )20(100 00 300 第19页/共39页 4 0 100 20 300 a b 100 4 0 20 a b 35.4MPa 72.0MPa a 20 100 4 0b 72.0MP a 35.4MPa 第20页/共39页 0 2cos2sin 2 00 x yx 设主平面的方位角为 0 ，令切应力等于零 2cos2sin 2 2sin2cos 22 x yx x yxyx 2、主平面的位置

7、 yx x tg 2 2 0 第21页/共39页 一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：1 ，2 ，3 即： 321 平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。 平面应力状态下，任一点处一般存在两个不为零的主应力。 可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的 三个主应力。 对于平面应力状态，还有一个作用在与 xy 面垂直方向，数值 为零的主应力。 第22页/共39页 3、平面应力状态下主应力的计算 2 2 ) 2 ( 2 x yx yx 2 1 上式中将两个主应力标为 1 ，2 只是作为示意，在每一个 具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值 来表示。 第23页

8、/共39页 2 2 ) 2 ( 2 x yx yx 2 1 例如：x = 40 MPa， y = - 20MPa ，x = 40MPa 按上式求得两个主应力值为 1 = 60 MPa ， 3 = - 40MPa，而 2 = 0 。 第24页/共39页 例题 ： 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横 截面尺寸示于图中。试绘出 C 左 截面 上 a , b 两点处的应力圆， 并用应力圆求出这两点处的主应力。 120 1 5 1 5 270 9 z a b 250KN 1.6m 2m A B C 第25页/共39页 + 200KN 50KN + 80KM.m 解: 首先计算支反力, 并作出

9、 梁的剪力图和弯矩图 Mmax = MC = 80 kNm Qmax =QC左 = 200 kN 250KN 1.6m 2m A B C 第26页/共39页 I y M Z d I S Q Z Z * mmIZ 46 33 1088 270111300120 1212 mmya135 mmSza 3 2560005715015120 ).( * 120 1 5 1 5 270 a 9 z 第27页/共39页 横截面 C左 上a 点的应力为 MPay I M a z C a 5 .122 MPa d I S Q z za a 6.64 * I y M Z d I S Q Z Z * 120 1

10、5 1 5 270 9 z a 第28页/共39页 a 0 y 664. y MPa x 5.122 MPa x 6.64 x x x x y y 第29页/共39页 由 x ， x 定出 D1 点 由 y ， y 定出 D2 点 以 D1D2 为直径作应力圆。 o C B1 D1 B2 D2 0 y 664. y MPa x 5.122 MPa x 6.64 (122.5 , 64.6) (0 , - 64.6) 第30页/共39页 o A1，A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力 MPa oA 150 11 MPa oA 27 23 C B1 D1 B2 D2 (122.5 , 6

11、4.6) (0 , - 64.6) 1 A1 3 A2 0 2 第31页/共39页 o C B1 D1 B2 D2 (122.5 , 64.6) (0 , - 64.6) 1 A1 3 A2 A1 点对应于单圆体上 1 所在的主平面。 452 0 0 20 522 0 0. 第32页/共39页 x x x y y x 0 1 3 MPa150 1 MPa27 3 522 0 0. 第33页/共39页 b mmyb150 MPay I M b z C b 5 .136 0 b b 点的单元体如图所示。 120 1 5 1 5 270 9 z b MPa x 5 .136 第34页/共39页 MPa x 5136. 0 x 0 y 0 y ),.(05136 1D 1 ),( 00 2D MPa x 5 .136 b B 点的三个主应力为 MPa x 5 .136 1 0 32 第35页/共39页 MPa x 5136. 0 x 0 y 0 y ),.(05136 1D 1 ),( 00 2D 1 所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C 。 MPa x 5 .136 b 第36页/共39页 x x a 5 .122 ax 6 .64 ax 解析法求 a 点的主平面