李子奈一元线性回归模型的统计检验PPT学习教案

1、会计学1 李子奈一元线性回归模型的统计检验李子奈一元线性回归模型的统计检验 第1页/共28页 第2页/共28页 问题问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保 证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？ 第3页/共28页 1 1、总离差平方和的分解、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi,Yi）， i=1,2,n得到如下样本回归直线 ii XY 10 iiiiiii yeYYYYYYy) () ( 第4页/共28页 第5页/共28页 如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线 ”上，则拟合最好拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“ 残差”无关。 第6页/共28页

2、 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均 值离差的平方和,可以证明： 第7页/共28页 TSS=ESS+RSS 22 )(YYyTSS ii 记 22 ) (YYyESS ii 22 ) ( iii YYeRSS 总体平方和总体平方和（Total Sum of Squares） 回归平方和回归平方和（ Explained Sum of Squares） 残差平方和残差平方和（Residual Sum of Squares ） 第8页/共28页 第9页/共28页 TSS RSS TSS ESS R1记 2 2、可决系数、可决系数R2统计量统计量 称 R2 为（样本）（样本）可决系数可决系数/判定

3、系数判定系数（ coefficient of determination)。 可决系数可决系数的取值范围取值范围：0，1 R2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，说明实际观测点离样本线越近 ，拟合优度越高，拟合优度越高。 第10页/共28页 在实际计算可决系数时，在 1 已经估计出后： 2 2 2 1 2 i i y x R 在例2.1.1的收入收入-消费支出消费支出例中， 9766. 0 4590020 7425000)777. 0( 2 2 2 2 1 2 i i y x R 注：可决系数注：可决系数是一个非负的统计量。它也是 随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统 计可靠

4、性也应进行检验，这将在第3章中进行。 0.67 0 3354955 0.9935 第11页/共28页 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中 的的假设检验假设检验。 计量经计学中计量经计学中，主要是针对变量的参数真值，主要是针对变量的参数真值 是否为零来进行显著性检验的。是否为零来进行显著性检验的。 第12页/共28页 第13页/共28页 第14页/共28页 2、变量的显著性检验、变量的显著性检验 ),( 2 2 11 i x N )2( 1 11 22 11 nt S x t i 第15页/共28页 检验步骤：检验步骤： （1）对总体参数提出假设

5、 H0： 1=0， H1：10 （2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值 1 1 S t （3）给定显著性水平，查t分布表得临界值t /2(n- 2) 第16页/共28页 (4) 比较，判断 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ； 对于一元线性回归方程中的0、1，可构 造如下t统计量进行显著性检验： 第17页/共28页 13402 210 7425000777. 04590020 2 2 2 22 1 22 2 n xy n e iii )2( 0 0 222 00 nt S xnX t ii 41.987

6、42500010/5365000013402 222 0 ii xnXS 3354955- 0.6702 2734 273 4 44.45 第18页/共28页 t统计量的计算结果分别为： 29.180425. 0777. 0 1 11 St 048. 141.9817.103 0 00 St 给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t0|2.306,表明在95%的置信度下，拒绝截距 项为零的假设。 |t1|2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信 度下显著，即是消费支出的主要解释变量； -142.40/44.453.20 0.670/0.0193

7、4.92 第19页/共28页 第20页/共28页 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总 体参数可能的假设值的范围（如是否为零）， 但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底 离总体参数的真值有多“近”。 三、参数的置信区间三、参数的置信区间 第21页/共28页 第22页/共28页 1) (P 如果存在这样一个区间，称之为置信区间置信区间（ confidence interval）； 1-称为置信系数置信系数（置信度置信度 ）（confidence coefficient）， 称为显著性水平显著性水平 （level of significance）；置信区间的端点称为置置 信限信限（confide

8、nce limit）或临界值临界值（critical values）。 第23页/共28页 一元线性模型中一元线性模型中， i (i=0，1）的置信区间的置信区间: : 在变量的显著性检验中已经知道 ： )2( nt s t i ii 意味着，如果给定置信度（1-），从分布 表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在 (-t/2, t/2)的概率是(1- )。表示为： P ttt() 22 1 即 P t s t ii i ( ) 22 1 Ptsts iii ii ( ) 22 1 第24页/共28页 于是得到:(1-)的置信度下, i的置信区间是 ( , ) ii tsts ii 22 在上述收入收入- -消费支出消费支出例中，如果给定 =0.01， 查表得： 355. 3) 8 () 2( 005. 0 2 tnt 由于042. 0 1 S 41.98 0 S 于是，1、0的置信区间分别为： （0.6345,0.9195) （-433.32,226.98） 0.01944