从问题到方程教学设计

1、课题：七年级数学从问题到方程教学设计丹阳市华南实验学校 赵云霞 212300教材简解：主要内容是介绍如何从问题到方程，从数学学科本身来看，方程是代数学的核心内容；从数学教学来看，它对于培养学生运用数学解决实际问题的应用意识、提高解决实际问题的能力和体现数学的应用价值都具有重要的作用和意义。它为后面解一元一次方程以及用一元一次方程解决实际问题作铺垫作用。目标预设：知识与技能目标：探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述。过程与方法目标：通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。情感态度与价值观目标：在设计活动中，培养合作交流和增强用数学的意识，激发学

2、习数学的热情，增强自信心。教学重点与难点：教学重点:探索实际问题中的数量关系并列出方程。教学难点：学习如何从实际问题转化为方程。设计理念： 新课标强调学习数学的背景：现实生活、生活经验、具体情境、周围环境等学生感兴趣的背景材料。从学生熟悉的实际生活中提出的问题，能紧紧抓住学生的注意力.对于问题，学生会提出一些形式不一样的方程，这些方程是否成立，在于其是否符合“事理算理模型”这一过程，为方程源于数量之间的相等的强化埋下伏笔。设计思路：本节课主要采用引探式教学方法。在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝

3、试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。教学过程：一、 创设情境，导入新课：情景一：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码。怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？问题1：如何描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？问题2：如果设两个相同小球的质量都是xg ,y又能怎样描述？情景二：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分某篮球队赛了12场，共得20分怎样描述其中数量之间的相等关系？理解篮球联赛规则后，篮球队胜多少场的问题，思考以下问题：问题1：请你猜一猜，该队胜了多少场？问题2：设该队胜了x 场，你能用方程描述相等关系吗？总结：实际

4、问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明。观察列出的方程，_叫做方程。二、 新知探索：1.探索思考：想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？如果设绳长为x尺，那么（x4）尺表示井深；类似地，（x1）尺也表示井深。于是，可以用方程 x4x1来描述这个问题中数量之间的相等关系。归纳：方程2x15、2x（12x）20、x4x1、等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（

5、次）。像这样的方程，叫做一元一次方程2.例题解析：例1用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？思考：问题1：等量关系是什么？问题2：怎么列方程？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？例2用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）按如图方式搭小鱼，搭多少条小鱼用了140根火柴棒？（2）今年小红5岁，爸爸32岁，多少年后

6、小红的年龄是爸爸年龄的？三、课堂练习：1下列方程中哪些是一元一次方程？x1，3x28x7，x2y，2x5， 2x30思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程2若关于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，则k_3.用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：（1）一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t.设蓝鲸体重平均每天增加xt，可列方程_.（2）把50kg大米分散装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩5kg.设每个袋子可装大米xkg,可得方程_.（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h,提高到120km/h,运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为xkm,可得方程_.四、课堂小结学生交流本节课收获或质疑.五、布置作业教材P98