甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第1讲 空间几何体 新人教A版

1、第一讲 空间几何体一、知识梳理1、多面体由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。2、旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。3、（1）棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方

2、体（3）棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。（4）长方体的性质：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 4、（1）圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. （2）圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.5、（1）棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是

3、底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。（2）棱锥的性质：平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：为直角三角形）。6、（1）圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。（2）圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；轴截面是等腰三角形；如右图：如右图：.7、（1）棱台用一个平行于底面

4、的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.（2）正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； 如右图：四边形都是直角梯形棱台经常补成棱锥研究.如右图：，注意考虑相似比.8、（1）圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. （2）圆台的性质：圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；圆台的轴截面是等腰梯形；圆台经常补成圆锥来研究。如右图：，注意相似比的应用.9、（1）球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（2）球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距

5、离为d、球的半径为R、截面的半径为r）二、同步练习空间几何体（1）一、选择题1（2011）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）2棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D5在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D二、填

6、空题7下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等正确的有_.8若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。9已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_.三、解答题10正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。11养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是

7、新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？12*将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积空间几何体（2）一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

8、 ） A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比( )A 6在多面体中，平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体体积为（ ）A 二、填空题7中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 8等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_9 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（2）图（1）10若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。三、解答题11圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,求该圆台的侧面积。12若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，