人教版B版高中数学必修4全套课件

人教版B版高中数学必修4全套PPT课件人教版B版高中数学必修4全套PPT课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件

角的概念的推广与任意角的三角函数角的概念的推广与人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件角所在象限的判断角所在象限的判断人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件三角函数定义三角函数定义人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件三角函数值的符号的判断

三角函数值的符号的判断人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件弧长公式的应用弧长公式的应用人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件弧度制和弧度制与角度制的换算弧度制和弧度制与角度制的换算复习引入

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?复习引入初中所学的角度制是怎样规定角复习引入

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?

规定把周角的作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

复习引入初中所学的角度制是怎样规定角弧度制定义讲授新课弧度制定义讲授新课

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；

弧度制定义讲授新课我们规定，长度等于半径的弧所弧度制定义讲授

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．

弧度制定义讲授新课我们规定，长度等于半径的弧所弧度制定义讲授

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.弧度制定义讲授新课我们规定，长度等于半径的弧所弧度制定义讲授

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.

在实际运算中，常常将rad单位省略．弧度制定义讲授新课我们规定，长度等于半径的弧所弧度制定义讲授

一定大小的圆心角

所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？思考：一定大小的圆心角所对应的弧长与思考：弧度制的性质弧度制的性质弧度制的性质①半圆所对的圆心角为弧度制的性质①半圆所对的圆心角为弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角弧度制的性质⑥角

的弧度数的绝对值|

|=②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．弧度制的性质⑥角的弧度数的绝对值||=②整圆所对的圆心角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度：常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少

的形式，不必写成小数．②弧度与角度不能混用．常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数②弧度与角度不特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13弧长公式

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度例1．把67o30'化成弧度．例1．把67o30'化成弧度．例1．把67o30'化成弧度．例2．把化成度．

例1．把67o30'化成弧度．例2．把例3．计算：例3．计算：例3．计算：例4．将下列各角化成0到2

的角加上2k

(k∈Z)的形式：例3．计算：例4．将下列各角化成0到2的角例5．将下列各角化成2k

＋

(k∈Z,0≤

＜2

)的形式，并确定其所在的象限．例5．将下列各角化成2k＋(k∈Z,例6．例6．课堂小结1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定义.3.“角度制”与“弧度制”的联系与区别．课堂小结1.什么叫1弧度角?人教版B版高中数学必修4全套课件请注意！请注意！人教版B版高中数学必修4全套课件{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}两角的终边重合

第几象限

{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}两角的终边重合第几象Ⅰ象限：{α|k·360°<α<k·360°

＋90°，k∈Z}Ⅱ象限：{α|k·360°＋90°

<α<k·360°＋180°，k∈Z}Ⅳ象限：{α|k·360°

－90°<α<k·360°，k∈Z}Ⅲ象限：{α|k·360°

＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}

．

Ⅰ象限：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈弧长等于半径的圆弧所对的

圆心角叫1弧度的角

把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角

|α|·r

弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角把圆周分成36人教版B版高中数学必修4全套课件sinαcosαtanαⅠ____________Ⅱ____________Ⅲ____________Ⅳ____________＋

＋

＋

＋

＋

＋

－

－

－

－

－

－

sinαcosαtanαⅠ____________Ⅱ____MP

OM

AT

MPOMAT人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件课前预习目标课堂互动探究课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础

课前预习目标人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件课堂互动探究剖析归纳触类旁通

课堂互动探究人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件请注意！请注意！人教版B版高中数学必修4全套课件sin2α＋cos2α＝1sin2α＋cos2α＝1相关角的终边对称性α与π＋α关于

对称α与π－α关于

对称α与－α关于

对称关于

对称y轴原点

x轴

y＝x

相关角的终边对称性α与π＋α关于对称αSincostan2kπ＋α

－απ＋απ－αsinα

tanα

cosα

cosα

－sinα

－sinα

－tanα

－cosα

tanα

sinα

－cosα

－tanα

cosα

cosα

－sinα

sinα

Sincostan2kπ＋α－απ＋απ－αsinαta人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件人教版B版高中数学必修4全套课件三角函数的诱导公式三角函数的一、化简问题练习1.复习引入同角三角函数的关系一、化简问题练习1.复习引入同角三角函数的关系一、化简问题练习1.复习引入同角三角函数的关系练习2.一、化简问题练习1.复习引入同角三角函数的关系练习2.化简的基本要求

项数最少、次数最低、函数种类最少;2.分母不含根号,能求值的要求值.复习引入同角三角函数的关系化简的基本要求项数最少、次数最低、函数种类2.分母不练习3.复习引入同角三角函数的关系练习3.复习引入同角三角函数的关系二、证明问题例.复习引入同角三角函数的关系二、证明问题例.复习引入同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明,常有以下方法：小结：复习引入同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明,常有以下方法：小结：复习引入同角三关于三角恒等式的证明,常有以下方法：

从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；小结：复习引入同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明,常有以下方法：从一边开始，证得它等关于三角恒等式的证明,常有以下方法：

从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法:证明左、右两边式子等于同一个式子．小结：复习引入同角三角函数的关系关于三角恒等式的证明,常有以下方法：从一边开始，证得它等(3)比较法:复习引入同角三角函数的关系小结：(3)比较法:复习引入同角三角函数的关系小结：(4)变式证明法：(3)比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以证明．复习引入同角三角函数的关系小结：(4)变式证明法：(3)比较法:将原等式转化为与其等价的(4)变式证明法：(3)比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以证明．(5)分析法．复习引入同角三角函数的关系小结：(4)变式证明法：(3)比较法:将原等式转化为与其等价的复习引入同角三角函数的关系复习引入同角三角函数的关系讲授新课诱导公式(一)讲授新课诱导公式(一)讲授新课①终边相同的角的同一三角函数值相等；②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题.诱导公式的结构特征讲授新课①终边相同的角的同一三角函数值相等；诱导公式的结构特讲授新课试求下列三角函数的值(1)sin1110°；(2)sin1290°.练习4.讲授新课试求下列三角函数的值(1)sin1110°；讲授新课(1)210o能否用(180＋

)的形式表达？

(0o＜

＜90o)(2)210o角的终边与30o的终边关系如何？思考下列问题一：讲授新课(1)210o能否用(180＋)的形式表达？(讲授新课(1)210o能否用(180＋

)的形式表达？

(0o＜

＜90o)

[210o=180+30o](2)210o角的终边与30o的终边关系如何？思考下列问题一：讲授新课(1)210o能否用(180＋)的形式表达？(讲授新课(1)210o能否用(180＋

)的形式表达？

(0o＜

＜90o)

[210o=180+30o](2)210o角的终边与30o的终边关系如何？

[互为反向延长线或关于原点对称]思考下列问题一：讲授新课(1)210o能否用(180＋)的形式表达？(讲授新课(5)sin210o与sin30o的值关系如何？(4)设点P(x，y)，则点P'怎样表示？

(3)设210o、30o角的终边分别交单位圆于点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？

思考下列问题一：讲授新课(5)sin210o与sin30o的值关系如何？(讲授新课(5)sin210o与sin30o的值关系如何？(4)设点P(x，y)，则点P'怎样表示？

(3)设210o、30o角的终边分别交单位圆于点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？

[关于原点对称]思考下列问题一：讲授新课(5)sin210o与sin30o的值关系如何？(讲授新课(5)sin210o与sin30o的值关系如何？(4)设点P(x，y)，则点P'怎样表示？

[P'(－x,－y)](3)设210o、30o角的终边分别交单位圆于点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？

[关于原点对称]思考下列问题一：讲授新课(5)sin210o与sin30o的值关系如何？(讲授新课

对于任意角

，sin

与sin(180＋

)的关系如何呢？讲授新课对于任意角，sin与sin(1讲授新课思考下列问题二：(1)角

与(180o+

)的终边关系如何？(2)设

与(180o+

)的终边分别交单位圆于P，

P'，则点P与P'具有什么关系？

(3)设点P(x,y)，那么点P'坐标怎样表示？

讲授新课思考下列问题二：(1)角与(180o+)的终边讲授新课(1)角

与(180o+

)的终边关系如何？

[互为反向延长线或关于原点对称](2)设

与(180o+

)的终边分别交单位圆于P，

P'，则点P与P'具有什么关系？

(3)设点P(x,y)，那么点P'坐标怎样表示？

思考下列问题二：讲授新课(1)角与(180o+)的终边关系如何？思考下讲授新课(1)角

与(180o+

)的终边关系如何？

[互为反向延长线或关于原点对称](2)设

与(180o+

)的终边分别交单位圆于P，

P'，则点P与P'具有什么关系？

[关于原点对称](3)设点P(x,y)，那么点P'坐标怎样表示？

思考下列问题二：讲授新课(1)角与(180o+)的终边关系如何？思考下讲授新课(1)角

与(180o+

)的终边关系如何？

[互为反向延长线或关于原点对称](2)设

与(180o+

)的终边分别交单位圆于P，

P'，则点P与P'具有什么关系？

[关于原点对称](3)设点P(x,y)，那么点P'坐标怎样表示？

[P′(－x,－y)]思考下列问题二：讲授新课(1)角与(180o+)的终边关系如何？思考下讲授新课(4)sin

与sin(180o+

)、cos

与cos(180o+

)、

tan

与tan(180o+

)关系如何？(5)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？思考下列问题二：讲授新课(4)sin与sin(180o+)、cos与讲授新课诱导公式(二)讲授新课诱导公式(二)讲授新课诱导公式(二)的结构特征①函数名不变，符号看象限(把

看作锐角时);②求(180o+

)的三角函数值转化为求

的三角函数值.讲授新课诱导公式(二)的结构特征①函数名不变，符号看象限讲授新课归纳公式sin(

－

)=sin

cos(

－

)=－cos

tan

(－

)=－tan

讲授新课归纳公式sin(－)=sin讲授新课例．求下列三角函数值．(可查表)讲授新课例．求下列三角函数值．(可查表)讲授新课思考下列问题三：(1)30o与(－30o)角的终边关系如何？(2)设30o与(－30o)的终边分别交单位圆于点P、P'，则点P与P'

的关系如何？(3)设点P(x,y)，则点P'的坐标怎样表示？(4)sin(－30o)与sin30o的值关系如何？讲授新课思考下列问题三：(1)30o与(－30o)角的终边讲授新课(1)30o与(－30o)角的终边关系如何？

[关于x轴对称](2)设30o与(－30o)的终边分别交单位圆于点P、P'，则点P与P'

的关系如何？(3)设点P(x,y)，则点P'的坐标怎样表示？(4)sin(－30o)与sin30o的值关系如何？思考下列问题三：讲授新课(1)30o与(－30o)角的终边关系如何？讲授新课(1)30o与(－30o)角的终边关系如何？

[关于x轴对称](2)设30o与(－30o)的终边分别交单位圆于点P、P'，则点P与P'

的关系如何？(3)设点P(x,y)，则点P'的坐标怎样表示？

[P'(x,－y)](4)sin(－30o)与sin30o的值关系如何？思考下列问题三：讲授新课(1)30o与(－30o)角的终边关系如何？讲授新课

对于任意角

，sin

与sin(－

)的关系如何呢？讲授新课对于任意角，sin与sin(－讲授新课思考下列问题四：(1)

与(－

)角的终边位置关系如何？

(2)设

与(－

)角的终边分别交单位圆于点

P、P'，则点P与P'位置关系如何？

(3)设点P(x,y)，那么点P'的坐标怎样表示？讲授新课思考下列问题四：(1)与(－)角的终边位置关系讲授新课(1)

与(－

)角的终边位置关系如何？

[关于x轴对称](2)设

与(－

)角的终边分别交单位圆于点

P、P'，则点P与P'位置关系如何？

(3)设点P(x,y)，那么点P'的坐标怎样表示？思考下列问题四：讲授新课(1)与(－)角的终边位置关系如何？思考讲授新课(1)

与(－

)角的终边位置关系如何？

[关于x轴对称](2)设

与(－

)角的终边分别交单位圆于点

P、P'，则点P与P'位置关系如何？

[关于x轴对称](3)设点P(x,y)，那么点P'的坐标怎样表示？思考下列问题四：讲授新课(1)与(－)角的终边位置关系如何？思考讲授新课(1)

与(－

)角的终边位置关系如何？

[关于x轴对称](2)设

与(－

)角的终边分别交单位圆于点

P、P'，则点P与P'位置关系如何？

[关于x轴对称](3)设点P(x,y)，那么点P'的坐标怎样表示？

[P'

(x,－y)]思考下列问题四：讲授新课(1)与(－)角的终边位置关系如何？思考讲授新课(4)sin

与sin(－

)、

cos

与cos(－

)、

tan

与tan(－

)关系如何？(5)经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？思考下列问题四：讲授新课(4)sin与sin(－)、cos与cos讲授新课诱导公式(三)讲授新课诱导公式(三)讲授新课诱导公式(三)的结构特征①函数名不变，符号看象限(把

看作锐角时);②把求(－

)的三角函数值转化为求

的三角函数值.讲授新课诱导公式(三)的结构特征①函数名不变，符号看象限讲授新课例2．求下列三角函数值．(可查表)(2)tan(－210o);(3)cos(－2040o).(1)讲授新课例2．求下列三角函数值．(可查表)(2)tan(－1.诱导公式(一)课堂小结1.诱导公式(一)课堂小结2.诱导公式(二)课堂小结2.诱导公式(二)课堂小结3.诱导公式(三)课堂小结3.诱导公式(三)课堂小结正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质用什么方法作出正弦函数的图象呢？描点法

但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.用什么方法作出正弦函数的图象呢？描点法但描点法正弦函数的图象

为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．正弦函数的图象为了作三角函数的图象，三角函

第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的角的正弦线（这等价于描点法中的列表）．第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的人教版B版高中数学必修4全套课件第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（）分成12等份，每个分点分别对应于分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．）第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（人教版B版高中数学必修4全套课件第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正人教版B版高中数学必修4全套课件

以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]的图象，因为sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z)，所以正弦函数y=sinx在x∈[－2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]时的图象与x∈[0，2π]时的形状完全一样，只是位置不同。

现在把上述图象沿着x轴平移±2π，±4π，……就得到y=sinx，x∈R的图象。叫做正弦曲线．以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]正弦函数y=sinx，x∈R，的图象。叫做正弦曲线．正弦函数y=sinx，x∈R，的图象。叫做正弦曲线．用五点法作正弦函数的简图（描点法）

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图

在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图法叫做五点法。用五点法作正弦函数的简图（描点法）只要这五个点例1用五点法作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(1)例1用五点法作下列函数的简图(1)(2)y=1+sinx(x∈[0,2π])(2)y=1+sinx(x∈[0,2π])人教版B版高中数学必修4全套课件例2利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：在y轴上取点(0,0.5)，过该点作x轴的平行线,与正弦函数图象相交于点等，所以不等式的解集是例2利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：在y（二）正弦函数的性质（二）正弦函数的性质

由正弦函数y=sinx的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx还有以下重要性质.

(1)定义域：正弦函数y=sinx的定义域是实数集R［或(－∞，＋∞)］，记作：y＝sinx，x∈R.由正弦函数y=sinx的作图过程以及正弦函数的(2)值域:

因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=－1之间，所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1,

也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］.(2)值域:正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最大值1；②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最小值－1正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2k(3)周期性:

由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。当自变量x的值每增加或减少2π的整数倍时，正弦函数y的值重复出现。在单位圆中，当角α的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。(3)周期性:由sin(x＋2kπ)＝sin

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函数的周期一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。注意：(1)周期函数中，x

定义域M，则必有x+T

M,且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下界；对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中(2)“每一个值”，只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+T)

f(x0)）；(3)T往往是多值的（如y=sinx,T=2

,4

,…,－2

,－

4

,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.(2)“每一个值”，只要有一个反例，则f(x)就不为周期

根据上述定义，可知：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性:由sin(－x)＝－sinx,可知：y＝sinx为奇函数,因此正弦曲线关于原点O对称.根据上述定义，可知：正弦函数是周期函数，2kπ(k(5)单调性从y＝sinx的图象上可看出：当x∈时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1;当x∈时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1。(5)单调性从y＝sinx的图象上可看出：当x∈结合上述周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；

在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋例1：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。解：因为－1≤sinx≤1,

所以－1≤t－3≤1,

由此解得2≤t≤4.例1：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。解：因为例2：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－1解：(1)令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝＋2kπ，得x＝＋kπ.例2：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值即使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.(2)当3x+=2k

+即x=(k

Z)时,y的最大值为0.即使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜例3：求下列三角函数的周期：y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)(3)y=|sinx|解：(1)令z=x+而sin(2

+z)=sinz即：f(2

+z)=f(z),f[(x+2

)+]=f(x+)∴函数的周期T=2

.例3：求下列三角函数的周期：解：(1)令z=x+(2)y=3sin()解：令z=，则f(x)=3sinz=3sin(z+2

)∴函数的周期T=4

.=f(x+4

)=3sin()=3sin(+2

)(2)y=3sin()解：令z=(3)y=|sinx|解：f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|,所以函数的周期是T=π.

一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)（其中）的周期是(3)y=|sinx|解：f(x+π)=|sin(x+π)例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0,(1)sin(－)－sin(－)；(2)sin(－)－sin(－)．解：(1)∵且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数即sin(－)－sin(－)＞0例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0,解：(1)(2)sin(－)＝－sinsin(－)＝－sin函数y=sinx在区间()内为增函数,∴sin(－)－sin(－)＜0.(2)sin(－)＝－sinsin(－

余弦函数、正切函数的图象与性质余弦函数、正切函数的图象与性质

利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延伸，得1.余弦函数的图象把函数y=sinx的图象，向左平移单位即得到y=cosx的图象。利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延

余弦函数的图象叫做余弦曲线。通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1).余弦函数的图象叫做余弦曲线。2.余弦函数的性质：(1)定义域：y=cosx的定义域为R(2)值域：①由单位圆中的三角函数线，得结论：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：所以y=cosx的值域为[－1，1]；2.余弦函数的性质：(2)值域：②对于y=cosx

当且仅当x=2k

k

Z时ymax=1，当且仅当x=2k

+

k

Z时ymin=－1，③观察R上的y=cosx的图象可知当2k

－<x<2k

+(k

Z)时，y=cosx>0

当2k

+<x<2k

+(k

Z)时，y=cosx<0②对于y=cosx③观察R上的y=cosx的图象可知(3).周期性：（观察图象）①余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；②规律是：每隔2

重复出现一次（或者说每隔2k

,k

Z重复出现）③这个规律由诱导公式cos(2k

+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2π.(3).周期性：（观察图象）②规律是：每隔2重复出现一次（(4).奇偶性由诱导公式:cos(－x)=cosx

得余弦函数是偶函数。(5).单调性余弦函数在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π],k∈Z上是减函数；在每一个闭区间[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z上是增函数。(4).奇偶性(5).单调性例1、求下列函数的最值:

（1）y=－3cosx+1；（2）解：(1)∵－1≤cosx≤1，∴－2≤－3cosx+1≤4.

即ymax=4，ymin=－2.（3）例1、求下列函数的最值:解：(1)∵－1≤cosx≤(2)解：(2)∵－1≤cosx≤1，当cosx=－1时，ymax=∴当cosx=时，ymin=－3，(2)解：(2)∵－1≤cosx≤1，当cosx（3）解：因为cosx∈[－1,1]，所以cos2x∈[0，1].

当cosx=0时，ymax=1;当cosx=1或cosx=－1时，ymin=（3）解：因为cosx∈[－1,1]，所以cos2x∈[0例2、判断下列函数的奇偶性：（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx.解：（1）f(－x)=cos(－x)+2=cosx+2=f(x),∴函数y=cosx+2是偶函数.(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函数y=cosxsinx是奇函数.例2、判断下列函数的奇偶性：解：（1）f(－x)=cos(－例3、求函数的最小正周期.解：因为∴原函数的最小正周期是6π.例3、求函数例4、求函数的单调区间。解：当时，即时，原函数为减函数；

当时，即时，原函数为增函数；例4、求函数例5.下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？（1）y=2cosx与y=cosx;（2）y=cos2x与y=cosx;（3）与y=cosx;（4）与y=cosx.例5.下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？练习1.下列说法中不正确的是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值域都是[－1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ－π,2kπ](k∈Z)上都是减函数C练习1.下列说法中不正确的是()C2.函数f(x)=cosx－|cosx|的值域为()

（A）{0} (B)[－1,1] (C)[0,1] (D)[－2,0]D2.函数f(x)=cosx－|cosx|的值域为(3.若a=sin46°,b=cos46°,c=cos36°，则a、b、c的大小关系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

A3.若a=sin46°,b=cos46°,c=cos34.对于函数y=sin(π－x），下面说法中正确的是()函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数D4.对于函数y=sin(π－x），下面说法中正确5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()4 (B)8(C)2π (D)4πD5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成6.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是

.sin2>sin1>sin3>sin47.函数y=cos(sinx)的奇偶性是

.偶函数6.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序8.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是

;2kπ－

<x≤2kπ+,(k∈Z)9.关于x的方程cos2x+sinx－a=0有实数解，则实数a的最小值是

.－18.函数f(x)=lg(2sinx+1)+10.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.解：由0≤sin2x≤，即－≤sinx≤得：kπ－≤x≤kπ+,(k∈Z)10.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，11.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.解：当b>0时，有解得当b<0时,有解得11.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为

已知三角函数值求角已知三角函数值求角

我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存已知正弦值，求角例1、已知sinx=，（1）若，求x；（2）若，求x；（3）若x∈R，求x的取值集合。已知正弦值，求角例1、已知sinx=，（1）(1)若，求x；解：因为，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道sin=或sin=.得在时，x=(1)若，求x(2)若，求x；解得x1=，x2=.（3）若x∈R，求x的取值集合。比较（1），（2）得x的取值集合是(2)若，求

由例1可知，在函数y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，有多个角和它对应，如在[0，2π]上，有两个角的正弦值都是，而在R上，有无穷多个角的正弦值都是.

但在一个y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应，比如在区间上，只有的正弦值等于由例1可知，在函数y=sinx的非单调区间上，对于一

一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny(其中－1≤y≤1，)

即arcsiny(|y|≤1)表示上正弦等于y的那个角一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值在区间上，如果sinx=,则x=arcsin=如果sinx=0,则x=arcsin0=0如果sinx=0.3485,则x=arcsin0.3485.如果sinx=,则x=arcsin()=－在区间上，如果sin一般地，对于sinx=m(0<m<1)，则

x=2kπ+arcsinm，或x=2kπ+π－arcsinm.

如sinx=0.3，则x=2kπ+arcsin0.3，或x=2kπ+π－arcsin0.3.

一般地，对于sinx=m(－1<m<0)，则

x=2kπ－arcsin(－m)，或x=2kπ+π+arcsin(－m).

如sinx=－0.3，则x=2kπ－arcsin0.3，或x=2kπ+π+arcsin0.3.一般地，对于sinx=m(0<m<1)，则一般地，例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0,2π)，求x；（2）已知cosx=－，求x的取值集合；解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四象限的角.因为cos=0.5，所以符合条件在第一象限的角x=.例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0,2π)，求x；由诱导公式知cos(2π－x)=cosx，所以cos()=cos=0.5，即在第四象限，符合条件的角x=.（2）已知cosx=－，x不是特殊角，于是可以用反余弦来表示。

考察余弦函数知，函数y=cosx在区间[0，2π)上，对于y∈(－1，1)的任何一个值，有两个角与之对应.由诱导公式知cos(2π－x)=cosx，（2）已知cosx

如果我们限定x在区间[0，π]上取值，那么对于区间[－1，1]的任意一个y的值，x只有唯一值与之对应.

在区间[0，π]上符合条件cosx=y(－1≤y≤1)的角x，记为x=arccosy，于是cosx=－，x=arccos(－)=π－arccosx在第二象限如果我们限定x在区间[0，π]上取值，那么对于区间[若x在第三象限，则x=π+arccos综上得满足cosx=－的角的集合是若x在第三象限，则x=π+arccos综上得满足cosx=－反余弦举例：若cosx=0.2，x在第一象限，则x=arccos(0.2).若cosx=0.2，x在第四象限，则x=－arccos(0.2)或x=2π－arccos(0.2)解集为{x|x=2kπ+arccos0.2,k∈Z}∪{x|x=2kπ－arccos0.2,k∈Z}反余弦举例：若cosx=0.2，x在第一象限，则x=arcc若cosx=－0.7，x在第二象限，则x=arccos(－0.7)=π－arccos0.7.若cosx=－0.7，x在第三象限，则x=π+arccos(0.7)解集为{x|x=2kπ+π