菱形的性质与判定精编版

1、 菱形的性质与判定 有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 A D C B 四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC 四边形四边形ABCDABCD 是菱形是菱形 菱形菱形 从边、角、对角线方面，从边、角、对角线方面， 观察或度量观察或度量, ,猜想菱形猜想菱形 的特征的特征 具有平行四边形的一切性质；具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角；菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。菱形既是轴

2、对称图形，又是中心对称图形。 探索新知探索新知 已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形 求证求证: :菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角； 证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义) ) DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA (2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CO DBACDBAC， DBDB平分平分ADCADC（三线

3、合一）（三线合一） 同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB (1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC 求证求证: : 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）（） (A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)对角线相等对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 D

4、3cm3cm 6060 0 0 2.2.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的 边长是边长是_._. 3.3.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度， 则则ABDABD_._. C B D A O 4 4、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别 是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。 C B D A O AOBABCD SS 4 菱形 分析：分析： 你有什么发现？你有什么发现？ OBOA 2 1 4 BDAC 2 1 2 1 2 1 4 BDACS ABCD

5、 2 1 菱形 24 C B D A O E DEABS ABCD 菱形 BDAC 2 1 菱形ABCD S DEAB BDAC 2 1 如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、 D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。 证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。 AB C D E F 你敢挑战吗？你敢挑战吗？ 交流反思交流反思 1.1.菱形概念菱形概念 2.2.菱形特征菱形特征 3

6、.3.菱形与平行四边形的关系菱形与平行四边形的关系 具有平行四边形的一切性质；具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角；菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 4.菱形的面积菱形的面积 = = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半 菱形的判定菱形的判定 1.菱形判定方法菱形判定方法1：用定义：用定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等

7、的平行四边形叫做菱形。平行四边形平行四边形 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 AB=AD ABCD是菱形。是菱形。 A B C D 已知：在已知：在 ABCD 中中, ,对角线对角线ACBD 求证：求证： ABCD是菱形。是菱形。 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OB=OD 又又ACBD ABCD是菱形。是菱形。 AB=AD 菱形判定方法菱形判定方法: : 对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ACBD， ABCD是菱形。是菱形。 符号语言：符号

8、语言： C B D A O 命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形 D A B C 证明：证明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又AB=AD,AB=AD, 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。 符号语言：符号语言： 菱形的判定菱形的判定 观察与思考：如图，四边形观察与思考：如

9、图，四边形ABCD的对角线的对角线ACBD， 则四边形则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？ 若若 ABCD的对角线的对角线ACBD ，则，则 ABCD是是 不是菱形？为什么？不是菱形？为什么？ 注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 C B D A D CA B 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 判定判定 法一法一 判定判定 法二法二 对角线互相垂直对角线互相垂直 的平行四边形是的平行四边形是 菱形菱形 判定判定 法三法三 四边相等的四边四边相等的四边 形是菱形形是菱形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=C

10、D=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 一组邻边相一组邻边相 等的平行四等的平行四 边形是菱形边形是菱形 方法总结方法总结: 四边形四边形 平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 菱形菱形 有四条边相等有四条边相等 菱形菱形 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ (1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)(2)对角线互相垂直平

11、分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ） (4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） A D B C A B C D ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCAB

12、C是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O， DEAC,AEDBDEAC,AEDB，AEAE交交DEDE于于E E。 求证：四边形求证：四边形AODEAODE是菱形。是菱形。 E E O O D D C C B B A A 2、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得 到如图所示的四边形到如图所示的四边形ABCD. 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。 D DC C B B A A M N 3 3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,对角线对角线ACAC 的垂直平分线与边的垂直平分线与边ADAD、BCBC分别交于点分别交于点E E、F F。 四边形四边形