数字信号处理王震宇张培珍编PPT学习教案

1、会计学1 数字信号处理王震宇张培珍编数字信号处理王震宇张培珍编 8.1 8.1 数字滤波器的结构表示数字滤波器的结构表示 1 1 2 2 4 4 3 3 8.4 8.4 综合实例综合实例 8.3 8.3 IIR数字滤波器的网络结构形式数字滤波器的网络结构形式 8.2 8.2 FIR数字滤波器的网络结构形式数字滤波器的网络结构形式 第1页/共66页 导入实例导入实例8 FPGA的的FIR抽取滤波器的设计抽取滤波器的设计 第2页/共66页 一个时域离散系统或网络可以用差分方程、单一个时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应及系统函数进行描述。位脉冲响应及系统函数进行描述。 M i N i

2、ii inybinxany 01 )()()( i N i i M i i i zb za zH 1 0 1 )( 前言前言8 上式为上式为IIR滤波器形式，滤波器形式，bi都为都为0时就是一时就是一 个个FIR滤波器。滤波器。 第3页/共66页 21 1 . 07 . 01 1 )( zz zH 11 501 1 201 1 z.z. 11 5 . 01 35 2 . 01 32 zz 前言前言8 第4页/共66页 (1) 滤波器的基本特性滤波器的基本特性(如有限长脉冲响应如有限长脉冲响应FIR 与无限长脉冲响应与无限长脉冲响应IIR)决定了结构上有不同决定了结构上有不同 的特点。的特点。

3、(2) 不同结构所需的存储单元及乘法次数不不同结构所需的存储单元及乘法次数不 同，直接影响系统的运算速度，以及系统的同，直接影响系统的运算速度，以及系统的 复杂程度和成本。复杂程度和成本。 (3) 不同运算结构的误差及稳定性不同。不同运算结构的误差及稳定性不同。 本章主要讨论本章主要讨论IIR和和FIR滤波器的结构及其性滤波器的结构及其性 能。能。 研究数字滤波系统网络结构意义研究数字滤波系统网络结构意义 8 第5页/共66页 数字滤波器有方框图表示法和流图表示法两种数字滤波器有方框图表示法和流图表示法两种 表示方法。表示方法。 图图8.2 方框图表示法方框图表示法 数字滤波器结构表示数字滤波

4、器结构表示8 第6页/共66页 图图8.3 流图表示法流图表示法 数字滤波器结构表示数字滤波器结构表示8 第7页/共66页 例例8.1 画出数字滤波器画出数字滤波器 方框方框 图及流图表示法结构。图及流图表示法结构。 解：数字滤波器对应的差分方程为解：数字滤波器对应的差分方程为 方框图和流程图表示如图所示。方框图和流程图表示如图所示。 21 1 . 07 . 01 1 )( zz zH )2(1 . 0) 1(7 . 0)()(nynynxny 例例8 第8页/共66页 (1) 输入节点或源节点，如输入节点或源节点，如x(n)所处的节点所处的节点 。 (2) 输出节点或阱节点，输出节点或阱节点

5、，y(n)所处的节点。所处的节点。 (3) 分支节点，一个输入，一个或一个以上输分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点。如节点、和。出的节点。如节点、和。 (4) 相加器相加器(节点节点)或和点，有两个或两个以上或和点，有两个或两个以上 输入的节点，如节点、。输入的节点，如节点、。 关于流图表示法的定义关于流图表示法的定义8 第9页/共66页 (5) 通路，从源点到阱点之间沿着箭头方向通路，从源点到阱点之间沿着箭头方向 的连续的一串支路，通路的增益是该通路的连续的一串支路，通路的增益是该通路 上各支路增益的乘积，如上各支路增益的乘积，如 x(n)y(n)。 (6) 回路，从一个节点出发

6、沿着支路箭头方回路，从一个节点出发沿着支路箭头方 向到达同一个节点的闭合通路。组成回路向到达同一个节点的闭合通路。组成回路 的所有支路增益的乘积通常叫做回路增益的所有支路增益的乘积通常叫做回路增益 。图中有两个回路，如。图中有两个回路，如。 关于流图表示法的定义关于流图表示法的定义8 第10页/共66页 1. 直接型直接型:根据差分方程式给出，根据差分方程式给出，h(n)是有是有 限长序列。限长序列。 2.级联型级联型:系统函数系统函数H(z)按照二阶因式分解按照二阶因式分解 后，以级联方式实现。后，以级联方式实现。 3.线性相位型线性相位型:脉冲响应关于脉冲响应关于(N-1)/2呈现奇呈现奇

7、 对称或偶对称，使得乘法运算次数减半对称或偶对称，使得乘法运算次数减半 ，系统结构简化。，系统结构简化。 4.频率采样型频率采样型:是一种基于频率响应是一种基于频率响应H(ej) 采样的设计方法；采样的设计方法； FIR滤波器主要结构类型和特点滤波器主要结构类型和特点8 第11页/共66页 说明说明8 1 0 1 0 1 0 )()()()()( )()( N i N i N n n ixinhinxihny znhzH系统函数：系统函数： 差分方程：差分方程： 第12页/共66页 根据式根据式 给定的非递归差分给定的非递归差分 方程得出直接型结构，其实现等效于卷积和，这种方程得出直接型结构，

8、其实现等效于卷积和，这种 结构类似于横向系统，因此直接型结构也常被称为结构类似于横向系统，因此直接型结构也常被称为 横向滤波器，其结构如图所示。横向滤波器，其结构如图所示。 图图8.5 FIR滤波器直接型结构滤波器直接型结构 M i inxihny 0 )()()( 1. 直接型直接型8 第13页/共66页 用转置定理（对于单个输入、单个输出的系统，通用转置定理（对于单个输入、单个输出的系统，通 过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和 输出互换，得出的流图具有与原始流图同样的系统输出互换，得出的流图具有与原始流图同样的系统 传输函数。传输函数。

9、 图图8.6 FIR滤波器直接型的转置结构滤波器直接型的转置结构 等价结构等价结构8 第14页/共66页 已知已知FIR滤波器差分方程如下，利用直接型结构实现滤波器差分方程如下，利用直接型结构实现 ，并画出结构图。，并画出结构图。 解：解： 根据差分方程得到相应的系统函数根据差分方程得到相应的系统函数 对应的直接型结构如图所示。对应的直接型结构如图所示。 )4(4) 3(6)2(5) 1(6)(4)(nxnxnxnxnxny 4321 46564)( zzzzzH 例例8.28 第15页/共66页 说明说明8 第16页/共66页 为了减少直接型结构误差，有效的方法是把高阶滤波器分解成若干个低阶

10、滤波器子系统。通常为了减少直接型结构误差，有效的方法是把高阶滤波器分解成若干个低阶滤波器子系统。通常h(n)为实数，为实数，H(z)的零点分布有四种可能的零点分布有四种可能(见第见第7章章)。每一对共轭零点可以合成一个二阶子系统。那么。每一对共轭零点可以合成一个二阶子系统。那么H(z)可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对零点。可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对零点。 )()()( 2 2 1 10 1 1 0 zazaaznhzH iii M i N n n )()()()( 1 10 1 2 2 1 10 1 1 0 21 zbbzazaaznhzH ii M i iii M i

11、N n n 2. 级联型级联型8 第17页/共66页 级联结构级联结构8 第18页/共66页 FIR滤波器系统函数为滤波器系统函数为 利用级联型结构实现，并画出结构图。利用级联型结构实现，并画出结构图。 4321 46564)( zzzzzH 例例8.38 )2026. 11)(7026. 21 (4)( 2121 zzzzzH 第19页/共66页 程序程序8 第20页/共66页 零点零点: 2.2601 -0.6013+0.7990i -0.6013-0.7990i 0.4425 极点极点: 0 0 0 0 增益系数增益系数: -4 二阶节二阶节: 1.0000 -2.7026 1.0000

12、 1.0000 0 0 1.0000 1.2026 1.0000 1.0000 0 0 所以可以得到级联型滤波器的系统函数为所以可以得到级联型滤波器的系统函数为 )2026. 11)(7026. 21 (4)( 2121 zzzzzH 运行结果运行结果8 第21页/共66页 (1) 可以有效控制滤波器的传输零点。可以有效控制滤波器的传输零点。 (2) 所需要的系数乘法器比直接型的多，所需要的系数乘法器比直接型的多， 所以乘法运算量比较大。所以乘法运算量比较大。 (3) 在不考虑零系数的情况下需要乘法器在不考虑零系数的情况下需要乘法器 2M+1个个(M为滤波器的级联子系统的个数为滤波器的级联子系

13、统的个数) ，延时器，延时器N-1个。个。 FIR滤波器级联型结构特点滤波器级联型结构特点8 第22页/共66页 FIR的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤 波器，此时波器，此时h(n) 满足偶对称或奇对称条件。而满足偶对称或奇对称条件。而 且零点也是对称的。且零点也是对称的。 1h(n)偶对称时，偶对称时，FIR滤波器线性相位结构滤波器线性相位结构 (1)N为偶数时，系统函数可进一步表示为为偶数时，系统函数可进一步表示为 10),1()(NnnNhnh )()( )1( 1 2 0 nNn N n zznhzH 3. 线性相位型结构线性相位型结构8

14、 第23页/共66页 h(n)偶对称，偶对称，N=偶数偶数8 )()( )1( 1 2 0 nNn N n zznhzH 第24页/共66页 系统函数进一步表示为系统函数进一步表示为 可得到线性相位可得到线性相位FIR滤波器的结构滤波器的结构 2 1 1 2 1 0 )1( 2 1 )()( N N n nNn z N hzznhzH h(n)偶对称，偶对称，N=奇数奇数8 第25页/共66页 (1) N为偶数时，为偶数时，h(n)=-h(N-1-n)，系统函数进一，系统函数进一 步表示为步表示为 (2) N为奇数时，系统函数为为奇数时，系统函数为 h(n)奇对称时的线性相位型结构分析方法与奇

15、对称时的线性相位型结构分析方法与h(n) 偶对称时类似，这里不再雷述。偶对称时类似，这里不再雷述。 1 2 0 )1 )()( N n nNn zznhzH （ 2 3 0 )1 ) 2 1 ( )() 2 1 ()( N n nNn N zznhz N hzH （ h(n)奇对称奇对称FIR滤波器线性相位结构滤波器线性相位结构8 第26页/共66页 FIR滤波器滤波器 利用线性相位型结构实现，画出结构图。利用线性相位型结构实现，画出结构图。 解：解： 由系统函数可知，由系统函数可知， 4321 46564)( zzzzzH 4)4(, 6)3(, 5)2(, 6) 1 (, 4)0(hhhh

16、h 例例8.48 第27页/共66页 所以所以h(n)偶对称，对称中心在偶对称，对称中心在n=(N-1)/2=2处，处， 且且N为奇数，其线性相位型结构如图所示。为奇数，其线性相位型结构如图所示。 例例8.4结果结果8 4)4(, 6)3(, 5)2(, 6) 1 (, 4)0(hhhhh 第28页/共66页 (1) 与前两种结构相比结构简化，乘法器个与前两种结构相比结构简化，乘法器个 数减半，仍需要数减半，仍需要N-1个延时器。个延时器。 (2)当当N为偶数时乘法器个数为为偶数时乘法器个数为N/2，N为奇数为奇数 时为时为(N+1)/2。 FIR滤波器线性相位型结构特点滤波器线性相位型结构特

17、点8 第29页/共66页 前面讨论了有限长序列系统函数前面讨论了有限长序列系统函数H(z)在单位在单位 圆上作圆上作N等分采样，这个采样值也就是等分采样，这个采样值也就是h(n)的的 离散傅里叶变换离散傅里叶变换值值H(k)，即，即 )(DFT)()(nhzHkH k N wz 4. 频率采样型频率采样型8 第30页/共66页 1 0 1 1 )(1 )1()( N k k N N zW kH N zzH 4. 频率采样型频率采样型8 )()()( 21 zHzHzH 第31页/共66页 )1 ()( 1 N zzH 4. 频率采样型频率采样型8 N=7和和N=8时全零点滤波器的零点分布图时全

18、零点滤波器的零点分布图 第32页/共66页 滤波器滤波器H1(z)又被称为梳状滤波器，其频率响应和幅频特性表达式分别为又被称为梳状滤波器，其频率响应和幅频特性表达式分别为 NNH N sinjcos1e1)(e jj 1 2 sin2)cos1 (2sin)cos1 ()(e 22j 1 N NNNH (8.12) 4. 频率采样型频率采样型H1(z) 8 第33页/共66页 另一个滤波器的系统函数为另一个滤波器的系统函数为 是由是由N个单极点的一阶滤波器并联构成，极点正好个单极点的一阶滤波器并联构成，极点正好 与梳状滤波器的一个零点与梳状滤波器的一个零点(i=k)相抵消，从而使频率相抵消，从

19、而使频率 =2k/N上的频率响应等于上的频率响应等于H(k)。 1 0 1 2 1 )( )( N k k N zW kH zH 4. 频率采样型频率采样型H2(z) 8 第34页/共66页 4. 频率采样型频率采样型H2(z) 8 第35页/共66页 所有极点都是在单位圆上所有极点都是在单位圆上,由于系数量化由于系数量化 的影响，极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消的影响，极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消 ，系统稳定性变差。，系统稳定性变差。 为了克服稳定性变差的缺点，可以首先进行为了克服稳定性变差的缺点，可以首先进行 修正，将所有谐振器的极点从单位圆向内收缩，修正，将所有谐振器的极点从单位

20、圆向内收缩， 使它处在一个靠近单位圆但半径稍小的圆上使它处在一个靠近单位圆但半径稍小的圆上r1 ，同时，梳状滤波器的零点也移到半径为，同时，梳状滤波器的零点也移到半径为r的圆的圆 上，也即将频率采样由单位圆移到修正半径上，也即将频率采样由单位圆移到修正半径r的的 圆上圆上 。 4. 频率采样型结构存在问题频率采样型结构存在问题8 第36页/共66页 FIR数字滤波器有哪四种基本网络结构数字滤波器有哪四种基本网络结构 ？每种结构？每种结构 的特点。的特点。 （1）直接型）直接型 （2）级联型）级联型 （3）线性相位型）线性相位型 （4）频率采样型）频率采样型 知知 识识 点点 回回 顾顾 频率采

21、样型结构频率采样型结构8 第37页/共66页 若若N阶阶IIR数字滤波器系统差分方程为式数字滤波器系统差分方程为式 同一系统函数，有各种不同的结构形式。基本网络同一系统函数，有各种不同的结构形式。基本网络 结构有三种，即直接型结构有三种，即直接型(包括直接包括直接型和直接型和直接型型)、 级联型和并联型，不同结构的稳定性、复杂程度及级联型和并联型，不同结构的稳定性、复杂程度及 性能各不相同。性能各不相同。 N i i M i i inybinxany 10 )()()( )( )( 1 )( 1 0 zX zY zb za zH N i i i M i i i 8.3 IIR滤波器网络结构形式

22、滤波器网络结构形式8 第38页/共66页 直接型结构由式直接型结构由式 得到网络结构，可以看出得到网络结构，可以看出y(n)由两部分组成，由两部分组成， 第一部分第一部分 是一个对输入是一个对输入x(n)的的M节延时链结构，节延时链结构， 第二部分第二部分 是一个对输出是一个对输出y(n)的的N节延时链结构，是个反馈网络节延时链结构，是个反馈网络 。 N i i M i i inybinxany 10 )()()( M i i inxa 0 )( N i i inyb 1 )( 8.3.2 直接直接型型8 第39页/共66页 8.3.2 直接直接型型8 M i i inxa 0 )( N i

23、i inyb 1 )( 第40页/共66页 IIR滤波器直接滤波器直接型结构特点型结构特点8 第41页/共66页 直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网 络络H1(z)和和H2(z),两部分串接构成总的系统函数。由两部分串接构成总的系统函数。由 于系统是线性的，于系统是线性的，交换两个级联网络的次序交换两个级联网络的次序得两条得两条 延时链中对应的延时单元内容完全相同延时链中对应的延时单元内容完全相同,合并后得到合并后得到 直接直接型结构。型结构。 )()()( 21 zHzHzH )()()( 12 zHzHzH 8.3.3 直接直接型型8

24、zX zW zazH N i i i 0 1 zW zY zb zH i N i i 1 2 1 1 第42页/共66页 M i i inxa 0 )( N i i inyb 1 )( 8.3.2 直接直接型型8 zX zW zazH N i i i 0 1 zW zY zb zH i N i i 1 2 1 1 第43页/共66页 例例8.6 IIR滤波器系统函数滤波器系统函数 分别用直接分别用直接型和直接型和直接型结构实现。型结构实现。 解解: 根据系统函数写出差分方程为根据系统函数写出差分方程为 321 321 3561 3456 )( zzz zzz zH )3(3)2(5) 1(6)

25、3(3)2(4) 1(5)(6)(nynynynxnxnxnxny 例例8.68 第44页/共66页 例例8.68 第45页/共66页 (1) 当当M=N时，延迟单元减少一半，为时，延迟单元减少一半，为N个个 ，可节省寄存器或存储单元。，可节省寄存器或存储单元。 (2) 从输入到输出的观点看，两种直接型从输入到输出的观点看，两种直接型 是等效的，所以仍不能克服直接是等效的，所以仍不能克服直接型的缺点型的缺点 。 IIR滤波器直接滤波器直接II型特点型特点8 第46页/共66页 通常在实际中很少采用上述直接结构实现高通常在实际中很少采用上述直接结构实现高 阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低

26、阶阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶 系统系统(一、二阶一、二阶)来实现。为了讨论方便这里令来实现。为了讨论方便这里令M=N ，则一个则一个N阶系统函数可用它的零、极点法来表示阶系统函数可用它的零、极点法来表示 ，将其分子、分母都表达为因子形式，即，将其分子、分母都表达为因子形式，即 )1 ( )1 ( 1 )( 1 1 1 1 1 0 zd zc A zb za zH i N i i N i N i i i N i i i 8.3.4 级联型级联型8 第47页/共66页 )1)(1 ()1 ( )1)(1 ()1 ( )( 1*1 1 1 1 1*1 1 1 1 21 21 zqzq

27、zp zhzhzg AzH ii N i i N i ii M i i M i 1 1 2 1 1 1 2 1 )1 ()1 ( )1 ()1 ( )( 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 N i N i M i M i zbzbzp zazazg AzH iii iii 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 )( zbzb zaza zH ii ii i 二阶子网络称为二阶节，一般形式为二阶子网络称为二阶节，一般形式为 8.3.4 级联型级联型8 第48页/共66页 用若干二阶网络级联构成滤波器，其结构如图所示用若干二阶网络级联构成滤波器，其结构如图所示 ，所有的二阶节采用直接，所有的

28、二阶节采用直接型结构实现。型结构实现。 8.3.4 级联型级联型8 第49页/共66页 例例8.7 设差分方程为设差分方程为 求解并画出它的级联结构。求解并画出它的级联结构。 解：根据差分方程可得到相应的系统函数为解：根据差分方程可得到相应的系统函数为 4321 431 5 2 5 4 5 2 5 12 1 9431 5 1 )( zzzz zzz zH ) 4(9) 32(4) 1(3)() 4(2) 3(4) 2(2) 1(12)(5nxxnxnxnynynynyny 例例8.78 第50页/共66页 例例8.78 LLLLLL bbbaaa bbbaaa bbbaaa sos 22121

29、0 221202221202 121101121101 第51页/共66页 程序结果程序结果 sos = 1.0000 -4.4207 4.0682 1.0000 -3.1839 1.8833 1.0000 1.4207 2.2123 1.0000 0.7839 0.2124 A = 0.2000 这里这里L=2，所以可以得到相应的系统函数，所以可以得到相应的系统函数 21 21 21 21 2124. 07839. 01 2123. 24207. 11 8833. 11839. 31 0682. 44207. 41 2 . 0)( zz zz zz zz zH 结果结果8 第52页/共66页

30、 结果结果8 第53页/共66页 (1) 实现简化，用一个二阶节，通过变换系数就实现简化，用一个二阶节，通过变换系数就 可实现整个系统。可实现整个系统。 (2) 极、零点可单独控制，便于准确控制滤波器极、零点可单独控制，便于准确控制滤波器 的零极点，有效地进行滤波器性能调整。的零极点，有效地进行滤波器性能调整。 (3) 级联的次序可以互换，各二阶节零、极点的级联的次序可以互换，各二阶节零、极点的 搭配可互换位置，所以系统函数的级联结构不唯搭配可互换位置，所以系统函数的级联结构不唯 一，优化组合以减小运算误差。一，优化组合以减小运算误差。 IIR滤波器级联型结构特点滤波器级联型结构特点8 第54页/共66页 将系统函数展开成部分分式之和，可用并联将系统函数展开成部分分式之和，可用并联 方式构成滤波器。每个二阶节可以用直接方式构成滤波器。每个二阶节可以用直接型型 实现。所得到的并联型结构有两种基本类型，实现。所得到的并联型结构有两种基本类型， 即并联即并联型和并联型和并联型。型。 1.并联并联型型 2.并联并联型型 2 2 1 1 1 10 1 1 1 0