带电粒子在电场中加速

1、 带电粒子在电场中的 直线运动 东平高级中学东平高级中学 带电粒子在电场中的运动有三种情况：带电粒子在电场中的运动有三种情况： v静止静止 v直线运动（如匀速直线和变速直直线运动（如匀速直线和变速直 线）线） v曲线运动（如平抛、圆周运动）曲线运动（如平抛、圆周运动） 解决带电粒子在电场中运动的基本思路：解决带电粒子在电场中运动的基本思路： 1 1明确研究对象，受力分析明确研究对象，受力分析 研究对象有两种：研究对象有两种： 基本粒子：如电子、质子、基本粒子：如电子、质子、 粒子、正负离子等，粒子、正负离子等， 受到的静电力一般受到的静电力一般远大于远大于重力，通常情况下都不考虑重力，通常情况

2、下都不考虑 重力。（但并不能忽略质量）。重力。（但并不能忽略质量）。 带电微粒：如带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃带电小球、液滴、尘埃等，一般都等，一般都 考虑重力。考虑重力。 2 2带电粒子在电场中加速、减速带电粒子在电场中加速、减速 先受力分析（重力、先受力分析（重力、电场力电场力、弹力、摩擦力）、弹力、摩擦力） 再进行运动过程分析再进行运动过程分析 选择恰当规律解题选择恰当规律解题 解决带电粒子在电场中运动的基本思路：解决带电粒子在电场中运动的基本思路： 3 3运动轨迹和过程分析运动轨迹和过程分析 带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况 和初速度情况

3、和初速度情况 4 4解题的依据解题的依据 力的观点：牛顿运动定律和运动学公式力的观点：牛顿运动定律和运动学公式 能的观点：动能定理、能量守恒定律能的观点：动能定理、能量守恒定律 例如：例如：若质量为若质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子初速度为零，经过电的带电粒子初速度为零，经过电 势差为势差为U的加速电场，由动能定理得，的加速电场，由动能定理得， v= ； 若初速度为若初速度为v0,则则v= 在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为U， 一个质量为一个质量为m，带电量，带电量e的电子，由静止开始运动的电子，由静止开始运动,计算计算 从负极板运动

4、到正极板时的速度。从负极板运动到正极板时的速度。 mg U F 例例1如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷+Q的电场中有的电场中有A、B两点，两点， 将质子和将质子和粒子分别从粒子分别从A点由静止释放，到达点由静止释放，到达B点时点时 它们速度大小之比为多少？它们速度大小之比为多少？ 当堂达标：当堂达标： A 跟踪训练跟踪训练1. 如图所示，在匀强电场E中，一带 电粒子q的初速度0恰与电场线方向相同， 则带电粒子q在开始运动后，将( ) A沿电场线方向做匀加速直线运动 B沿电场线方向做变加速直线运动 C沿电场线方向做匀减速直线运动 D偏离电场线方向做曲线运动 C qE mg mg qE 解：解

5、：(1)微粒受重力和电场力微粒受重力和电场力 的合力作用，沿的合力作用，沿AB做匀减做匀减 速直线运动速直线运动 跟踪训练跟踪训练2如图所示，两块长均为L的平行金属板M、 N与水平面成角放置在同一竖直平面，充电后板间 有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂 直于电场线方向射入电场，并沿虚线通过电场。下列 判断中正确的是( ) A.电场强度的大小Emgcos/q B.电场强度的大小Emgtan/q C.液滴离开电场时的动能增量为-mgLtan D.液滴离开电场时的动能增量为-mgLsin AD mg qE 0t/s v 0.040.02 当堂达标答案当堂达标答案 题号 1234567 答

6、案 DABC CCAAD 3如图所示,足够长的两平行金属板正对竖直放置，它 们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连闭合开 关后,一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放, 最终液滴落在某一金属板上下列说法中正确的是 A液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短 D定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 BD mg qE 分析方法：运动的分解分析方法：运动的分解 6. 有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两 板的距离足够大，今在板的距离足够大，今在t=

7、0开始在两板间加一个交变电开始在两板间加一个交变电 压，使得该电子在开始一段时间内的运动的压，使得该电子在开始一段时间内的运动的vt图线图线 如图甲所示，则该交变电压可能是图乙中的哪些？如图甲所示，则该交变电压可能是图乙中的哪些？ 图甲 A 7如图甲所示，平行金属板中央有一个静止 的电子(不计重力)，两板间距离足够大当两板 间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反 映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时 间t的变化规律可能正确的是 8、如图所示,水平放置的A、B两平行金属板相距为d, 现有质量为m,电量为-q的小球,从距A板高h处自由下 落,通过小孔C进入电场,但没能到达B板,求AB间

8、电势 差的最小值. 解：对全过程应用动能定理，解：对全过程应用动能定理， 得得 mg(h+d)-qUmin=0 解得：解得：Umin= 实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽 热金属丝和金属板间加以电压热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽，从炽 热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从 金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的 速度有多大？速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度设电子刚从金属丝射出时的速度 为零。为零。 如图所示，在如图所示，在P板附近有一电子由

9、静止开始向板附近有一电子由静止开始向 Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，板运动，则关于电子在两板间的运动情况， 下列叙述正确的是：下列叙述正确的是：( ) A.两板间距越大，加速的时间越长两板间距越大，加速的时间越长 B.两板间距离越小，加速度就越大，两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达则电子到达Q板时的速度就越大板时的速度就越大 C.电子到达电子到达Q板时的速度与板间距板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关离无关，仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间电子的加速度和末速度都与板间 距离无关距离无关 U P Q F AC 如图所示，如图所示，A、B为平行金属板，两

10、板相距为平行金属板，两板相距d，分别，分别 与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。 今有一带电质点，自今有一带电质点，自A板上方相距为板上方相距为d的的P点由静止自点由静止自 由下落（由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，在同一竖直线上），空气阻力不计， 到达到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持 两板板间的电压不变，则两板板间的电压不变，则 vA、把、把A板向上平移一小段距离，质点板向上平移一小段距离，质点 自自P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回 vB、把、把A板向下平移一小段距离，

11、质点板向下平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落 vC、把、把B板向上平移一小段距离，质点板向上平移一小段距离，质点 自自P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回 vD、把、把B板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落 P M N A B d d P M N A B d d mg Eq mg 从从P到到N的过程中的过程中 由动能定理得：由动能定理得： mg2d-Eqd=0 mg2d-Uq=0 当当A板下移，从板下移，从P到到 N的过程中，同理的过程中，同理 质点到质点到N

12、点时，速度点时，速度 刚好为零。刚好为零。 vB、把、把A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点点 v自由下落后将穿过自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落 所以，仍能返回所以，仍能返回 P M N A B d d 从从P到到N的过程中的过程中 由动能定理得：由动能定理得： h mg(2d+h)mvN2 1 2 -Uq=-0 vN0 将穿过将穿过N孔继续下落孔继续下落 D、把、把B板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自由下点自由下 落后将穿过落后将穿过N孔继续下落孔继续下落 v答案：答案：ACD 例例2： 如图所示，如图所示，A板的电势板的电势UA

13、0，B板的电板的电 势势UB随时间的变化规律如图所示。则随时间的变化规律如图所示。则 A.若电子是在若电子是在t0时刻进入的，它将一直向时刻进入的，它将一直向B 板运动板运动 B.若电子是在若电子是在tT/8时刻进入的，它可能时而时刻进入的，它可能时而 向向B板运动，时而向板运动，时而向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上 C.若电子是在若电子是在tT/4时刻进入的，它可能时而时刻进入的，它可能时而 向向B板、时而向板、时而向A板运动板运动 D.若电子是在若电子是在t3T/8时刻进入的，它可能时而时刻进入的，它可能时而 向向B板运动，时而向板运动，时而向A板运动板运动,最后打在最后打在B

14、板上板上 B A t/ s UB / v 0 U0 -U0 F=Eq=U0q/d F=ma a= U0q/md B A t/ s U/ v 0 U0 -U0 t/ s 0 a0 -a0 a/ m/s2 t/ s 0 v0 -v0 v/ m/s 若电子是在若电子是在 t0时刻进入的时刻进入的 Tt / s U/ v 0 U0 -U0 T/22T3T/2 Tt / s 0 T/22T3T/2 a/ m/s2 a0 -a0 T 0 T/22T3T/2t / s v0 -v0 若电子是在若电子是在t T/8时刻进入的时刻进入的 v / m/s Tt / s U/ v 0 U0 -U0 T/22T3T/

15、2 Tt / s 0 T/22T3T/2 a/ m/s2 a0 -a0 T 0 T/22T3T/2t / s v0 -v0 若电子是在若电子是在t T/4时刻进入的时刻进入的 v / m/s Tt / s U/ v 0 U0 -U0 T/22T3T/2 Tt / s 0 T/22T3T/2 a/ m/s2 a0 -a0 T 0 T/22T3T/2t / s v0 -v0 若电子是在若电子是在t 3T/8时刻进入的时刻进入的 v / m/s 带电粒子在电场中的直线运动 v分析方法：分析方法： v 图解法（周期性变化的电场）图解法（周期性变化的电场） v 确定研究对象，受力分析，状态分析确定研究对

16、象，受力分析，状态分析 v 画出画出 a-t、v-t图图 AB 两个相距为两个相距为d 的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A、B, 如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压, 一质量为一质量为m, 带电量为带电量为+q 的带电粒子的带电粒子,在在t =0时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,试试 判断带电粒子能否穿过判断带电粒子能否穿过B孔？（孔？（ t=0时刻时刻A板电势高）板电势高） 甲图甲图 U/v t/s u -u 乙图乙图 TT/2 请画出粒子运动的请画出粒子运动的 v-t 图线图线. AB 甲图甲图 u /v t/

17、s -U 乙图乙图 T2T t/s 0 0 v/m/s U T2T 丙图丙图 问题：问题： 为使带电粒子到达为使带电粒子到达B 孔时速度最大，孔时速度最大， A、 B间距应满足什么条间距应满足什么条 件？件？ 画出速度图线能画出速度图线能 更清楚了解物体的更清楚了解物体的 运动情况运动情况 要使带电粒子到达要使带电粒子到达B点时速度点时速度 最最 大，必须从大，必须从A到到B一直加速，即在一直加速，即在 半个周期内半个周期内 到达到达. 解：设带电粒子在半个周期内的位移为解：设带电粒子在半个周期内的位移为S 由题意知：只要由题意知：只要 Sd , 粒子出电场时速度粒子出电场时速度 可达最大可达

18、最大. 有：有： T m qU d d T md qU 8 22 2 问题：从问题：从v-t图上看，图上看， 在在t=(2n+1)T/2时刻粒时刻粒 子速度最大，是否本子速度最大，是否本 题有系列解？题有系列解？ 用用W12=qU12计算电场力的功计算电场力的功 时时,要注意要注意W12和和U12的对应关系的对应关系. B 甲图甲图 t/s -U 乙图乙图 T2T t/s 0 0 v/m/s U T2T 丙图丙图 T2T u /v t/s -U 乙图乙图 0 U v/m/s t/s 0 丙图丙图 例例3:两个相距为两个相距为d的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A、B,

19、如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压, 一质量为一质量为m, 带电量为带电量为+q的带电粒子的带电粒子,在在t =T/4时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放, 试判断带电粒子能否穿过试判断带电粒子能否穿过B孔？（孔？（ t=0时刻时刻A板电势高）板电势高） AB 甲图甲图 答：粒子在答：粒子在t=T/4时刻时刻 释放，如果在运动的释放，如果在运动的 第一个第一个T/2内没有通过内没有通过 B孔孔,则就不能通过则就不能通过B 孔孔. 不论不论A、B间距离多间距离多 大，问带电粒子何时大，问带电粒子何时 释放，带电粒子一定释放，带电粒子一定 能通过能

20、通过B孔孔？ 带电粒子在带电粒子在T/4前释放，前释放， 一定能通过一定能通过B孔孔. 例例4:两个相距为两个相距为d=1.5 m的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A、B, 如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压,u=1.08104V,交交 变电压的周期变电压的周期T=1.010 6s, t=0时刻 时刻A板电势高，一质量为板电势高，一质量为m, 带电量为带电量为+q的带电粒子的带电粒子,在在t=T/6时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,带电带电 粒子比荷粒子比荷q/m=1.0108C/kg,问问: 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子求从开始运动到粒子 与极板碰撞所用时间与极板碰撞所用时间. AB 甲图甲图 U/v t/s u -u 乙图乙图 TT/2 t/s U -U TT/2 T/6 7T/6 t/s v/m/s 0 AB T/3 T/3 T/3 粒子在粒子在T/2时刻时刻(即运动了即运动了T/3时间时间)速度速度 v=aT/3=2.4105m/s 向右位移向右位移s=(v/2)