三角高程测量的观测与计算

1、第六章 小地区控制测量 n6.1 控制测量概述 n6.2 导线测量 引言 n测量工作的基本原则： n测量工作的步骤： 61 控制测量概述控制测量概述 。 n 控制点控制点 控制测量的原则：控制测量的原则： 1 1、分级布网、逐级控制；（由高级到、分级布网、逐级控制；（由高级到 低级）低级） 2 2、要有足够的精度；、要有足够的精度； 3 3、要有足够的密度；、要有足够的密度； 确定控制点平面位置的工作。 1.国家平面控制网国家平面控制网 2.城市平面控制网城市平面控制网 3.小地区平面控制网小地区平面控制网 常规方法：三角测量、导线测量、交会 测量。 平面控制网： 一、平面控制测量一、平面控制

2、测量 国家控制网国家控制网 一等三角锁一等三角锁 200Km200Km 200Km200Km 国家控制网国家控制网二等连续网二等连续网 城市平面控制网：城市平面控制网： 二、三、四等网。二、三、四等网。 一、二级小三角网、小三边网。一、二级小三角网、小三边网。 一、二、三级导线网。一、二、三级导线网。 图根控制网（导线网、交会定点）。图根控制网（导线网、交会定点）。 城市导线网城市导线网 n全国性控制点的密度较稀，远远满足 不了大比例尺地形测图和工程建设需 要。 n目的：在国家级控制的基础上进一步 加密精度低一级而有足够数量的控制 点，供直接测图使用。 n直接供地形测图使用的控制点，称为 图根

3、控制点。 n测定图根点位置的工作称为图根控制 测量。 n图根点的密度(包括高级点)，取决于 测图比例尺和地物、地貌的复杂程度。 测图比例 尺 1： 500 1：1000 1：2000 1：5000 图跟点密 度（点 /km2） 15050155 小地区平面控制测量 n中小城市一般以作为首级控 制网。面积在15km2以内的小城镇， 可用作为首 级控制。面积在0.5km2以下的测区， 图根控制网可作为首级控制。厂区 可布设建筑方格网。 返回 布设原则：由高级到低、从整体到局部。布设原则：由高级到低、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网

4、：二、三、四等。城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。小地区高程控制网：三、四等及图根水准。 各级各级高程控制网均采用高程控制网均采用水准测量、水准测量、 高山地区可采用高山地区可采用三角高程测量三角高程测量。 二、高程控制测量二、高程控制测量 国国 家家 高高 程程 控控 制制 网网 返回 6.2 导线测量 n一、导线测量概述 n二、导线测量的外业工作 n三、导线测量的内业计算 n四、查找导线测量错误的 方法 一、导线测量概述 n将测区内相邻控制点连成直线而构成 的折线，称为。 n这些控制点，称为。 n导线测量就是依次测定各导线边的 和各；根据起算数据，推 算

5、各边的坐标方位角，从而求出各导 线点的坐标。 是建立小地区平面控制网常 用的一种方法，特别是地物分布较复 杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区 和带状地区，多采用导线测量的方法。 n随着电磁波测距和计算机技术的发展， 用导线测量方法建立平面控制网得到 广泛应用。 一、导线的布设形式与等级一、导线的布设形式与等级 导线的布设形式：导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线。附合导线、闭合导线、支导线。 A B 1 D C 2 3 A B 1 2 3 4 5 附合导线附合导线 闭合导线闭合导线 B A 1 2 支导线支导线 n用导线测量方法建立小地区平面控 制网，通常分为导线、导 线、导线和导线等几

6、个等 级。 钢尺量距各级导线的主要技术要求钢尺量距各级导线的主要技术要求 等级等级 附合导附合导 线线 长度长度 （kmkm） 平均边平均边 长长 （mm） 测角测角 中误中误 差差 测回数测回数 角度闭角度闭 合差合差 导线全导线全 长相对长相对 闭合差闭合差 DJ6DJ6 DJ2DJ2 一级2.5250542 1/1000 0 二级1.8180831 1/700 0 三级1.21201221 1/500 0 1.0 MM 1.5 测图最 大视距 1/200 0 n0 1 n6 1 n4 2 n0 6 注：表中注：表中n n为测站数，为测站数，MM为测图比例尺的分母为测图比例尺的分母 二、经

7、纬仪导线外业测量 n导线测量的工作包括： n踏勘选点及建立标志 n量边 n测角 n连测 1、踏勘选点及建立标志、踏勘选点及建立标志 nA： 了解测区范围,地形及控制 点情况，以便确定导线的形式和布 置方案。 nB：。 nC ： n导线点选定后埋桩、编号、绘制导线点位 置草图。 选点应注意的问题 n相邻点间通视良好，地势较平坦，便于 测角和量距。 n点位应选在土质坚实处，便于保存标志 和安置仪器。 n视野开阔，便于施测碎部。 n导线点应有足够的密度，分布较均匀， 便于控制整个测区。 n导线各边的长度应大致相等，除特殊 情形外，应不大于350m，也不宜小于 50m， 建立标志建立标志 混凝土桩（永

8、久性）混凝土桩（永久性） 木桩（临时性）木桩（临时性） 点之记点之记 2、量边 n对于一、二、三级导线，应按钢 尺量距的精密方法进行丈量。 n对于图根导线，用一般方法进行 往返测量或同一方向测量两次。 要求其相对误差不大于1/3000。 3、测角 n导线的转折角分左角和右角。前进方 向左侧的水平叫称为左角，一般观测 左角。 n图根导线，对于DJ6级光学经纬仪两个 半测回水平角互差应小于40。 闭合导线 4、连测、连测 n实质是测定。通过连接角可 从已知边方位角推算各待定边的方 位角。 5 N B A A 1 BA 1A D 3 2 1 4 6.2 导线测量 n一、导线测量概述 n二、导线测量的

9、外业工作 n三、导线测量的内业计算 n四、查找导线测量错误的方法 由水平角观测值由水平角观测值，计算方位角，计算方位角； 由方位角由方位角、边长、边长D，计算坐标，计算坐标 增量增量X X 、 Y Y； 由由坐标增量坐标增量X X 、Y Y，计算，计算X X、Y Y。 （计算前认真检查外业记录，满足规范 限差要求后，才能进行内业计算） 三、三、 导线测量的内业计算导线测量的内业计算 n角度闭合差的计算和调整； n坐标方位角的推算； n坐标增量的计算； n坐标增量闭合差的计算和调整； n计算各导线点的坐标。 导线计算步骤： （1 1） 坐标正算（由坐标正算（由、D，求求 X X、Y Y） 已知A

10、（XAYA）， ， 求B点坐标（XB，YB ） 。 ABAB D, ABABABAB ABABABAB Dyyy Dxxx sin cos ABAB ABAB xxy xxx A x B x O A y y x AB x A B AB AB y AB D B y 1.坐标计算公式：坐标计算公式： （2 2） 坐标反算（由坐标反算（由X X、Y Y，求求、D， ） A x B x O A y y x AB x A B AB AB y AB D B y 22 )()( ABABAB yyxxD 已知A（ ）、B（ ） AA yx , BB yx , 求求 。 ABAB D, AB AB AB AB

11、 AB xx yy x y arctan arctan 注：计算出的 AB ，应根据X 、Y的正负， 判断其所在的象限。 象限角： 直线与标准方向所夹的锐角称为象限角。 象限角的取值范围00-900，用R表示。由 于象限角可以从北端或南端量起，在表示 直线方向时，不仅要注明角度大小，而且 要注明所在的象限。 O N(x) E(y) S W N700EN700W S700ES700W 方位角与象限角的换算 象限编号象限名称 由求R由R 求 1北东NER= = R 2南东SER=1800- =1800- R 3南西SWR= -1800 = R +1800 4北西NWR =3600- =3600-

12、R 如图，如图，A A、B B、C C、D D是已知点，起始边的是已知点，起始边的 方位角方位角 和终止边的方位角和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。 )( 始 AB )( 终 CD CD D 4 2 3 1 C AB A B 2 1 3 4 C B 2、附合导线的计算 CD D 4 2 3 1 C AB A B 2 1 3 4 C 理测 f 180n 测终始 6 180 CDAB 测 1 1211 23122 34233 4344 4 180 180 180 180 180 180 BABB B C CDCC +） B B

13、 f 终终 即： 允 ff（各级导线的限差见规范） 检核： / / i i Vfn Vfn 式中：n 包括连接角在内的导线转折角数 i V 测改 fV i 180 左 后右前 计算出的计算出的 ， 否则，需重算否则，需重算。 终终 iii iii DY DX sin cos )( )( 始终 始终 yyyf xxxf y x 由于 的存在，使导线不能和CD连接，存 在导线全长闭合差 ： yx ff , D f 22 yxD fff 导线全长相对闭合差： D D f DD f K 1 i y yi i x xi D D f v D D f v yx ff , yy xx fv fv yiii x

14、iii vyy vxx 改 改 BC BC yyy xxx 理 理 由于数字凑整等原因，改正数的计算可 能存在微小不符值，此时应将微小不符 值分配到长边的纵横坐标增量上，使得 改正数的代数和等于符号相反的坐标增 量闭合差。 yy xx fV fV 改 改 iii iii yyy xxx 1 1 依次计算各导线点坐标，依次计算各导线点坐标， 例：例： C 1 108360 17.1283 02.1429 CD C C my mx 3390214 D CD 4 2 3 5213175 6512167 B 8244236 54.873 86.1536 AB B B my mx AB A 846320

15、5 8074202 4504290 125.36m 98.76m 114.63m 116.44m 156.25m 前进方向前进方向 如图，如图，A A、B B、C C、D D是已知点，外业观测资料为导是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。线边距离和各转折角见图中标注。 205 36 48 290 40 54 202 47 08 167 21 56 175 31 25 214 09 33 1256 07 44 1 17f 714606 容 f 19. 0 x f 11. 0 y f 22. 0 22 yx fff 2900 1 44.641 22. 0 K 2000 1 容

16、K -13 -13 -13 -13 -13 -12 -77 205 36 35 290 40 42 202 46 55 167 21 43 175 31 12 214 09 20 1256 06 25 236 44 28 211 07 53 100 27 11 77 40 16 90 18 33 94 47 21 60 38 01 125.36 98.71 114.63 116.44 156.25 641.44 +0.04 -107.31 +0.03 -17.92 +0.04 +30.88 +0.03 -0.63 +0.05 -13.05 -108.03 -0.02 -64.81 -0.02

17、+97.12 -0.02 +141.29 -0.02 +116.44 -0.03 +155.70 +445.74 -107.27 -17.89 +30.92 -0.60 -13.00 -64.83 +97.10 +141.27 +116.42 +155.67 +445.63 1536.86 837.54 1429.59 772.71 1411.70 869.8 1 1442.621011.08 1442.02 1127.50 1429.021283.17 -107.84 点点 号号 观测角观测角 （右角）（右角） 改改 正正 数数 改正角改正角 A 1 B 2 3 4 C D 辅辅 助助 计计

18、 算算 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 D m 点点 号号 A 1 B 2 3 4 C D 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值 x m y m x m y m x m y m 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相闭合导线的计算步骤与附合导线基本相 同，需要强调以下两点：同，需要强调以下两点： (1)(1)角度闭合差的计算角度闭合差的计算 n n边形闭合导线内角和的理论值应为边形闭合导线内角和的理论值应为： 1802）（ 理 n 1802）（ 测理测 nf （2 2）坐标增量闭合差的计算）坐标增量闭合差的计算 根据闭合导线本身的特点根据闭合导线本身的特点： 0 0 理 理 y

19、x 理论上理论上 实际上实际上 测 测 yf xf y x 北北 2 1 4 3 0003125 036389 0384107 053389 020073 78.16m 105.22m 129.34m 80.18m 辅辅 助助 计计 算算 点点 号号 观测角观测角 （右角）（右角） 改改 正正 数数 改正角改正角 1 2 3 4 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 D m 点点 号号 1 2 3 4 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值 x m y m x m y m x m y m 1 2 1 2 闭闭 合合 导导 线线 坐坐 标标 计计 算算 表表 107 48 30 89

20、36 30 89 33 50 53 18 43 125 30 00 73 00 20 +13 +13 +12 +12 +50359 59 10 107 48 43 73 00 32 89 34 02 89 36 43 360 00 00 125 30 00 306 19 15 215 53 17 105.22 80.18 129.34 78.16 392.90 -0.02 -61.10 -0.02 +47.90 -0.03 +76.61 -0.02 -63.32 +0.02 +85.66 +0.02 +64.30 +0.02 -104.21 +0.01 -45.82 +0.09-0.07 +6

21、4.32+47.88 +76.58-104.19 -45.81-63.34 -61.12+85.68 0.000.00 585.68 545.81563.34 438.88 650.00486.76 500.00 500.00 500.00500.00 05180)2( nf 测 012406 容 f 09. 0 测 xfx 07. 0 测 yfy 11. 0 22 yx fff 3500 1 90.392 11. 0 K 2000 1 容 K 1 1、个别测角错误的检查、个别测角错误的检查 基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测 角错误点。角错误点。

22、 4 2 1 3 1 4 A D 2 2 3 3 4 5 5 B(1) C(6) C B 2 2、个别边错误的检查、个别边错误的检查 例：例： 2 1 3 4 1 4 5 5 x f y f f x y f f f arctan f 导线全长闭导线全长闭 合差合差f f 的坐标方的坐标方 位角位角 凡坐标方位角与凡坐标方位角与 或或 相接近的导线边，相接近的导线边， 是可能发生量边错误的边。是可能发生量边错误的边。 180 f f 6.4 角度前方交会法 n加密控制点 n联测难于达到的点 n操作灵活 n精度和可靠性有限 交会定点用来加密控制点的方法， 分为和两类。 BA P A A B C A

23、 B 前方交会前方交会 DaDb P 距离交会距离交会 后方交会后方交会 B P 侧方交会侧方交会 交会法的步骤 n加密控制点 n一、选点：室内选点、野外踏勘 n二、打桩或埋石 n三、观测：水平角的观测 n四、计算：角度 坐标 n原理 n已知A、B n观测A， B n待求P点坐标 BA P BA P 当A、B、P逆时针编号时： cos sin cotcot() cotcot cotcot() cotcot PAAPAP PAAPAP ABBA P ABBA P xxD yyD xxyy x yyxx y 前方交会的计算 当A、B、P编号时： cotcot )(cotcot cotcot )(c

24、otcot ABBA P ABBA P xxyy y yyxx x 前方交会的检核 n通常在三个已知点上进行观测，得 到P点的两组坐标，其点位较差为： 22 yx e 21ppx xx 21ppy yy Mee1 . 02 容 前方交会计算实例前方交会计算实例 点名点名x观观 测测 角角y A P B xA xB B P C 中数中数 略略 图图 辅辅 助助 计计 算算 xP xB xC xP xP AB 2 21 1 C 1 1 2 2 P 1 1 1 1 2 2 2 2 yA yB yP yB yC yP yP 37477.54 37327.20 37194.57 37327.20 371

25、63.69 37194.54 37194.56 16307.24 16078.90 16226.42 16078.90 16046.65 16226.42 16226.42 03. 0 x 0 y mmmMe M e 2 . 02001 . 02 1000 03. 0 容 404157 751902 5811335 690623 前方交会法 A B P 为提高交会点的精度，选择P点时，应尽可能使 交会角接近900，并保证300= =1500。 A B P 1 11 2 2 2 C n三、四等水准测量除用与国家高 程控制网的加密外，还用于建立 小地区首级高程控制网，以及建 筑施工区内工程测量及变

26、形观测 的基本控制。 n三、四等水准点的高程应从附近 的一、二等水准点引测。 n小地区控制测量中，高程控制方 法是四等和等外水准测量（图根 水准测量）。 三、四等水准的主要技术要求三、四等水准的主要技术要求 等等 级级 水准仪水准仪 型号型号 视线视线 长度长度 m 前后前后 视距视距 差差m m 前后视前后视 距累积距累积 差差m 视线离地视线离地 面最低高面最低高 度度m 基本分划、基本分划、 辅助分划辅助分划 （黑红面）（黑红面） 读数差读数差mm 基本分划、辅基本分划、辅 助分划（黑红助分划（黑红 面）高差之差面）高差之差 mm 等等 级级 水准仪水准仪 型号型号 水准尺水准尺 线路线

27、路 长度长度 kmkm 与已知与已知 点联测点联测 附合成附合成 环线环线 观测次数观测次数 每千米高差每千米高差 中误差中误差mm 往返较差、附合或环线闭合差往返较差、附合或环线闭合差 平地平地mm山地山地mm 三三 四四 五五 图根图根 DS1 DS3 DS3 DS10 DS3 因瓦因瓦 双面双面 双面双面 单面单面 单面单面 5050 1616 55 往返各往返各 一次一次 往返各一次往返各一次 往返各一次往返各一次 往返各往返各 一次一次 往返各往返各 一次一次 往返各一次往返各一次 往一次往一次 往一次往一次 往一次往一次 往一次往一次 6 10 15 20 L12 n6 n4 L2

28、0 L30 L40n12 三三 四四 五五 图根图根 DS1 DS3 DS3 DS10 DS3 100 75 100 100 100 3 5 大致相等大致相等 6 10 0.3 0.2 2.0 3.0 1.0 5.0 3.0 1.5 L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。为测站数。 1. 1. 三四等水准测量的观测和记录方法三四等水准测量的观测和记录方法 后视黑面，读取下、后视黑面，读取下、 上、中丝读数，记入上、中丝读数，记入 （1 1）（）（2 2）（）（3 3）中；）中； 前视黑面，前视黑面，读取下、读取下、 上、中

29、丝读数，记入上、中丝读数，记入 （4）（）（5）（）（6）中；）中； 黑黑 面面 尺尺 红红 面面 尺尺 前视红面，读取中丝读数，记入前视红面，读取中丝读数，记入 （7）；）； 后视红面，读取中丝读数，记入后视红面，读取中丝读数，记入 （8）。）。 观测顺序：观测顺序： 视距计算视距计算 前、后视距差：前、后视距差：三等三等水准测量，不得超水准测量，不得超 过过3m，四等四等水准测量，不得超过水准测量，不得超过5m。 前、后视距累积差：前、后视距累积差：三等三等水准测量，不得超水准测量，不得超 过过6m，四等四等水准测量，不得超过水准测量，不得超过10m。 同一水准尺红、黑面中丝读数的检核同一

30、水准尺红、黑面中丝读数的检核 同一水准尺红、黑面中丝读数之差，同一水准尺红、黑面中丝读数之差， 应等于该尺红、黑面的常数差应等于该尺红、黑面的常数差K(4.687或或 4.787)， 三等三等水准测量，不得超过水准测量，不得超过2mm， 四等四等水准测量，不得超过水准测量，不得超过3mm。 计算黑面、红面的高差计算黑面、红面的高差 三等三等水准测量，不得超过水准测量，不得超过3mm，四四 等等水准测量，不得超过水准测量，不得超过5mm。式内。式内0.100 为单、双号两根水准尺红面零点注记之为单、双号两根水准尺红面零点注记之 差，以米差，以米(m)为单位。为单位。 计算平均高差计算平均高差 测测 站站 编编 号号 点号点号 后后 尺尺 前前 尺尺 下丝下丝 上丝上丝 下丝下丝 上丝上丝 后视距后视距前视距前视距 视距差视距差d(m)d(m) 方向方向 及尺及尺 号号 水准尺读数水准尺读数 （ m） 黑面黑面红面红面 K+黑黑-红红 平均平均 高差高差 （m）