工程流体力学1333

1、p1 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础 Shehua HUANG 武汉大学水利水电学院武汉大学水利水电学院 April, 2013 p2 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University u 研究过程中所依据的原理：研究过程中所依据的原理： 1. 质量守恒；质量守恒； 2. 能量守恒；能量守恒； 3. 动量定律；（牛顿定律）动量定律；（牛顿定律） 4. 连续介质模型。连续介质模型。 u 从而得到水

2、力学、流体力学的三大方程：从而得到水力学、流体力学的三大方程： a连续性方程；连续性方程；b.能量方程；能量方程；c.动量方程。动量方程。 u 研究研究方法：在特定边界条件下，通过求解这三大方法：在特定边界条件下，通过求解这三大 方程，从而确定上述独立物理量，得到流体具体方程，从而确定上述独立物理量，得到流体具体 运动状态的全部宏观信息。运动状态的全部宏观信息。 p3 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University l目的：解决两或多个渐变流断面间存在复杂边界或水流急剧转目的：解决两或多个渐变流断面间存在复杂边界或水流急剧

3、转 弯等问题中急变流段水流对边界的总作用力问题。弯等问题中急变流段水流对边界的总作用力问题。 因为连续性方程、能量方程不能解决这个问题。因为连续性方程、能量方程不能解决这个问题。 第六节第六节 定常总流的动量方程定常总流的动量方程 一、总流动量方程的推导一、总流动量方程的推导 1依据：物体运动的动量定律，依据：物体运动的动量定律， 即单位时间内物体动量的变化值即单位时间内物体动量的变化值 ，等于作用在物体上的所有外力，等于作用在物体上的所有外力 之和，即之和，即 图图3-24 总流动量方程推导示意图总流动量方程推导示意图 F dt umd )( p4 College of Water Reso

4、urces and Hydropower, Wuhan University 2微束流的动量方程微束流的动量方程 在恒定流场两总流渐变流断面在恒定流场两总流渐变流断面 1-1 1-1 和和 2-2 2-2 间取微束流间取微束流ABAB，以以 K K表示流体动量，在某时刻表示流体动量，在某时刻t t，微束流微束流ABAB的动量为：的动量为： 经过经过dt时段后的某时刻时段后的某时刻t+dt，微束流微束流AB运动到新的位置运动到新的位置AB， 故其此时的动量为：故其此时的动量为： 于是在于是在dt时段内微束流的动量变化为（增量）：时段内微束流的动量变化为（增量）： BAAAAB KKK BBBAB

5、A KKK AABB KKdK 因为是恒定流因为是恒定流 )()(dttKtK BABA p5 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 又由于在微分时段又由于在微分时段dt内，内，BBBB段和段和AAAA段的动量可由段的动量可由B微分断面和微分断面和A 微分断面上的速度计算，即：微分断面上的速度计算，即： dtudu g K dtudu g K AAAAA BBBBB 应用动量定理得到：应用动量定理得到： fuudQ g AB )( 表示微束流段上所受的总外力，此即微束流的动量方程。表示微束流段上所受的总外力，此即

6、微束流的动量方程。 f p6 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 3总流的动量方程总流的动量方程 类似于总流能量方程的推导，对上式的动量方程沿总流过水断面积类似于总流能量方程的推导，对上式的动量方程沿总流过水断面积 分，则：分，则： 当水流在两过流断面上为渐变流时，当水流在两过流断面上为渐变流时， ，故可令，故可令 Fdu g du g 2 1 2 2 12 vu / 1111 22222222 1 2 vQ g duu g vQ g vv g duu g p7 College of Water Resourc

7、es and Hydropower, Wuhan University 则得到：则得到： 此即不可压恒定总流的动量方程之矢量形式，注意其中：此即不可压恒定总流的动量方程之矢量形式，注意其中： 称为动量修正系数，由实验资料知称为动量修正系数，由实验资料知 = =1 11.051.05，一般可取为，一般可取为 1.0 1.0。 由于（由于（3-3-6767）式为矢量形式，实际应用中为方便起见采用直角坐标的）式为矢量形式，实际应用中为方便起见采用直角坐标的 分量形式：分量形式： FvvQ g )( 1122 （3-67） 1)( 1 2 d v u p8 College of Water Resou

8、rces and Hydropower, Wuhan University （3-68） u 总流的动量方程亦是水力学的三大基本方程之一，应用广泛，总流的动量方程亦是水力学的三大基本方程之一，应用广泛， 应用时的注意事项和应用步骤为：应用时的注意事项和应用步骤为： 1）取隔离体，流体的两过水断面应为渐变流，以便于计算其上）取隔离体，流体的两过水断面应为渐变流，以便于计算其上 的水压力，而且这也是动量方程推导中的要求。的水压力，而且这也是动量方程推导中的要求。 隔离体的边界是：上、下游两过水断面，水流段与建筑物的接触界隔离体的边界是：上、下游两过水断面，水流段与建筑物的接触界 面，或与大气接触的

9、自由液面等。面，或与大气接触的自由液面等。 2）在隔离体上分析，标出所有的力，这些力为：在隔离体上分析，标出所有的力，这些力为： zzz yyy xxx FvvQ g FvvQ g FvvQ g )( )( )( 1122 1122 1122 p9 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 过水断面上的压力。过水断面上的压力。 建筑物作用于隔离体水流的力，这个力与水流作用于建筑物的建筑物作用于隔离体水流的力，这个力与水流作用于建筑物的 力大小相等，方向相反，常为待求力，若此力方向未知时，可任意假力大小相等，方向相反，

10、常为待求力，若此力方向未知时，可任意假 定一方向，结果为正时，表明该方向正确，反之实际方向为反向。定一方向，结果为正时，表明该方向正确，反之实际方向为反向。 水体的自重。水体的自重。 水流与建筑物表面的摩擦力，此力较小，一般可略。水流与建筑物表面的摩擦力，此力较小，一般可略。 3 3）任意选定直角坐标，按（任意选定直角坐标，按（3-383-38）列方程求解，列方程时应特别注）列方程求解，列方程时应特别注 意：意： * * 凡是力和动量的方程（即速度的方向）与坐标轴正方向相同者凡是力和动量的方程（即速度的方向）与坐标轴正方向相同者 为正，反之为负。为正，反之为负。 * * 公式中的负号表明是输出

11、的动量减去输入的动量，切不可颠倒公式中的负号表明是输出的动量减去输入的动量，切不可颠倒 。 这样才不致于因符号错误，使计算出错。这样才不致于因符号错误，使计算出错。 p10 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 一个方程仅能解一个未知数，故动量方程只能解一个向量未知数一个方程仅能解一个未知数，故动量方程只能解一个向量未知数 ，在未知数多于一个时，必须结合连续性方程，能量方程进行求，在未知数多于一个时，必须结合连续性方程，能量方程进行求 解。解。 动量方程的优点是方程中没有水力损失项出现，可以用来求出复动量方程的优

12、点是方程中没有水力损失项出现，可以用来求出复 杂边界形状下的水流对边界的总作用力。杂边界形状下的水流对边界的总作用力。 * * 至此我们已得到了工程流体力学中的三大基本方程，合理应用至此我们已得到了工程流体力学中的三大基本方程，合理应用 可以解决许多工程中的实际问题。可以解决许多工程中的实际问题。 二、动量方程的应用二、动量方程的应用 例例3-6 3-6 有一水平放置在地面上的变直径弯管，弯管两端与直管连接有一水平放置在地面上的变直径弯管，弯管两端与直管连接 ，如图，如图3-263-26所示。已知弯管所示。已知弯管1-11-1截面上压强截面上压强kN/mkN/m2 2，通过弯管的流量通过弯管的

13、流量 l/sl/s，管径管径mmmm，mm, mm, 弯管两端连接的直管段夹角。试求水流对弯管的弯管两端连接的直管段夹角。试求水流对弯管的 作用力。可忽略弯管的水头损失。作用力。可忽略弯管的水头损失。 p11 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 解解 如图如图3-263-26所示，取弯管所示，取弯管1-11-1和和2-22-2两渐变流截面之间的水流为控制两渐变流截面之间的水流为控制 体，建立如图所示的平面坐标系。在此控制体上受下列外力作用：体，建立如图所示的平面坐标系。在此控制体上受下列外力作用： (1) 1-

14、1(1) 1-1、2-22-2两截面上的总压力，两截面上的总压力， ， 。其中。其中P P1 1、P P2 2和和 A A1 1、A A2 2分别为两有效截面上的压强和面积；分别为两有效截面上的压强和面积； 图图3-26 3-26 例例3-63-6图示图示 111 ApP 222 ApP p12 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University (2) (2) 控制体所受的重力，也就是控制体内水流所受的重力，因弯管水控制体所受的重力，也就是控制体内水流所受的重力，因弯管水 平放置，则在图示坐标方向投影为零；平放置，则在图示坐

15、标方向投影为零； (3) (3) 控制体边界对控制体的作用力，也就是管壁对水流的作用力，可控制体边界对控制体的作用力，也就是管壁对水流的作用力，可 按坐标投影方向分解为两分力按坐标投影方向分解为两分力RxRx、RyRy，作用力与水流对弯管的作用力，作用力与水流对弯管的作用力 为作用力与反作用力关系。水流与管壁间的摩擦力忽略不计。为作用力与反作用力关系。水流与管壁间的摩擦力忽略不计。 按照图示的坐标系，分别列出、两坐标方向的动量方程按照图示的坐标系，分别列出、两坐标方向的动量方程: : )cos(cos 112221 vvQRPPF xx )sin0(sin 111 vQRPF yy 式中，式中

16、，1-11-1、2-22-2两截面上流速两截面上流速 、 ，可由连续性方程求得，可由连续性方程求得 1 v 2 v sm d Q v/556. 1 3 . 0 110. 044 22 1 1 p13 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 2-22-2截面上的压强截面上的压强 ，可由能量方程求得。对，可由能量方程求得。对1-11-1至至2-22-2截面中心点截面中心点 列能量方程：列能量方程： 式中，两截面中心点为同一高度式中，两截面中心点为同一高度Z Z1 1=Z=Z2 2，忽略水头损失，忽略水头损失 H Hw

17、w=0=0，令，令 ，则得，则得 sm d Q v/501. 3 2 . 0 110. 044 22 2 2 2 p w h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 0 . 1 21 2 22 3 2 2 2 1 12 /482.13 8 . 92 501. 3556. 1 8 . 91000104 .18 2 mkN g vv gpp p14 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 由此得由此得 将上述结果代入动量方程，并令将上述结果代入动量方程，并令 ，可得管壁对水，可得管

18、壁对水 流的作用力为：流的作用力为： N d pP62.1300 4 3 . 0 18400 4 22 1 11 N d pP55.423 4 2.0 13482 4 22 2 22 0 . 1 2 1 N PPvvQRx 6 .72 55.42360cos64.1300 )06cos556. 1501. 3(110. 01000 cos)cos( 2112 p15 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University N PQvR y 62.1274 60sin64.1300 60sin556.1110.01000 sinsi

19、n 11 管壁对水流的作用力分力的计算结果均为正，表明原假设方向正确管壁对水流的作用力分力的计算结果均为正，表明原假设方向正确 ，即两分力分别指向坐标正方向。其合力和方向角分别为：，即两分力分别指向坐标正方向。其合力和方向角分别为： NRRR yx 70.127662.127476.72 2222 518.17 76.72 62.1274 tg x y R R 73.86 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 与管壁对水流的作用力与管壁对水流的作用力 大小相等方大小相等方 向相反。向相反。 F R p16 College of Water Resources and Hydropower, W

20、uhan University 第七节第七节 空化和空蚀空化和空蚀 在水轮机转轮叶片背水面的某些部位，在虹吸管顶部及有压管路在水轮机转轮叶片背水面的某些部位，在虹吸管顶部及有压管路 系统某些局部束窄随后紧接扩大段的部位，常常发现叶片表面或管壁系统某些局部束窄随后紧接扩大段的部位，常常发现叶片表面或管壁 被剥蚀，发生麻面甚至蜂窝状空洞现象。最初，曾认为这是由于通过被剥蚀，发生麻面甚至蜂窝状空洞现象。最初，曾认为这是由于通过 叶片或管路的水流含有腐蚀性化学物质引起的。后来，经过深入研究叶片或管路的水流含有腐蚀性化学物质引起的。后来，经过深入研究 发现叶片和管壁表面被剥蚀，主要是由于水流在上述局部区

21、域的压强发现叶片和管壁表面被剥蚀，主要是由于水流在上述局部区域的压强 产生降低，引起液体的物理状态变化而导致的后果。产生降低，引起液体的物理状态变化而导致的后果。 水流在运动过程中，水流内部的能量是在相互转化的。从能量方水流在运动过程中，水流内部的能量是在相互转化的。从能量方 程可知，水流内任意有效截面上的总机械能是由位能、压能和动能三程可知，水流内任意有效截面上的总机械能是由位能、压能和动能三 部分组成的。在定常流条件下，若位能变化不大，流速增大即动能增部分组成的。在定常流条件下，若位能变化不大，流速增大即动能增 大，压强即压能必会减小；流速增大越多，压强减小越多。如在一些大，压强即压能必会

22、减小；流速增大越多，压强减小越多。如在一些 管路通道的局部束窄处，由于截面减小，流速增大，使得束窄处的压管路通道的局部束窄处，由于截面减小，流速增大，使得束窄处的压 强降得很低，甚至出现负压。另外，在面积变化不大的管路通道里，强降得很低，甚至出现负压。另外，在面积变化不大的管路通道里， 平均流速虽然变化不大，但管路的位置高度平均流速虽然变化不大，但管路的位置高度z的增大，压强也会降低。的增大，压强也会降低。 如在虹吸管顶部和水泵的吸水管顶部，压强降低呈负压状况。如在虹吸管顶部和水泵的吸水管顶部，压强降低呈负压状况。 p17 College of Water Resources and Hydr

23、opower, Wuhan University 由物理学可知，水的外界压强越低，就越容易汽化。正常大气压下由物理学可知，水的外界压强越低，就越容易汽化。正常大气压下 ，水在，水在100100时开始沸腾，转化为蒸汽即汽化。而时开始沸腾，转化为蒸汽即汽化。而高原上气压较低，水高原上气压较低，水 不到不到100100就开始沸腾汽化。当水流中的局部绝对压强降低到水流当时就开始沸腾汽化。当水流中的局部绝对压强降低到水流当时 温度的汽化压强时，水本身便开始汽化，使得原来溶于水中的空气重温度的汽化压强时，水本身便开始汽化，使得原来溶于水中的空气重 新逸出，并膨胀形成小气泡，气泡内充满着蒸汽和游离气体。这种

24、由新逸出，并膨胀形成小气泡，气泡内充满着蒸汽和游离气体。这种由 于压强降低而使水流产生汽化，并在水流中形成许多气泡的现象，叫于压强降低而使水流产生汽化，并在水流中形成许多气泡的现象，叫 做空穴或气穴现象。做空穴或气穴现象。 可以用一透明的文丘里管来观察气穴的发生和发展情况。如图可以用一透明的文丘里管来观察气穴的发生和发展情况。如图3-28 所示，先少量打开阀门，由于流量和流速很小，压强较大，文丘里管所示，先少量打开阀门，由于流量和流速很小，压强较大，文丘里管 的喉道部清彻透明，说明没有气穴发生。当阀门继续加大时，流速增的喉道部清彻透明，说明没有气穴发生。当阀门继续加大时，流速增 大，于是在喉道

25、部的压强就降得很低。这时，喉道部附近下游形成气大，于是在喉道部的压强就降得很低。这时，喉道部附近下游形成气 穴区。随着阀门加大至最大，气穴区也扩展至最大。气穴现象发生以穴区。随着阀门加大至最大，气穴区也扩展至最大。气穴现象发生以 后，气穴区的气泡不断地被水流带到下游扩大段。扩大段流速较小，后，气穴区的气泡不断地被水流带到下游扩大段。扩大段流速较小， 压强增大。在高压区压强作用下，气泡内蒸汽迅速凝结，气泡突然溃压强增大。在高压区压强作用下，气泡内蒸汽迅速凝结，气泡突然溃 灭，又成为液体。这种在高压下气泡又重新凝结为液体而消失的现象灭，又成为液体。这种在高压下气泡又重新凝结为液体而消失的现象 ，叫

26、做气穴的溃灭。，叫做气穴的溃灭。 p18 College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 图图3-283-28由文丘里管观察气穴的发生由文丘里管观察气穴的发生 在发生气穴的水流中，气穴的不断发生和不断溃灭的速率是很高的。在发生气穴的水流中，气穴的不断发生和不断溃灭的速率是很高的。 在气泡溃灭时，尽管时间很短，如只有几百分之一秒，但产生的冲击在气泡溃灭时，尽管时间很短，如只有几百分之一秒，但产生的冲击 力却很大，气泡溃灭处的局部压强高达几个甚至几十兆帕，局部温度力却很大，气泡溃灭处的局部压强高达几个甚至几十兆帕，局部温度 也急剧上升。大量气泡的连续溃灭将使得气穴溃灭的区域不断产生压也急剧上升。大量气泡的连续溃灭将使得气穴溃灭的区域不断产生压 强的急剧增减，如果这个气穴溃灭区域正好发生在水力机械或管道等强的急剧增减，如果这个气穴溃灭区域正好发生在水力机械或管道等 固体壁面附近，就象锤击一样打击水力机械叶片和管道的壁面，产生固体壁面附近，就象锤击一样打击水力机械叶片和管道的壁面，产生 噪音，并使钢、铁、混凝土等壁面材料