五年级下册数学课件-奥数问题 尾数和余数_西师大版

1、尾数和余数 自然数末位的数字称为自然自然数末位的数字称为自然 数的尾数；除法中，被除数减数的尾数；除法中，被除数减 去商与除数积的差叫做余数。去商与除数积的差叫做余数。 尾数和余数在运算时是有规律尾数和余数在运算时是有规律 可寻的，利用这种规律能解决可寻的，利用这种规律能解决 一些看起来无从下手的问题。一些看起来无从下手的问题。 例题例题1 1 写出除333后余3的全部两位数。 【思路导航思路导航】因为333=330+3，把330分解质因数：330=23511， 所以符合题目要求的两位数有 25=10 35=15 211=22 311=33 511=55 235=30 2311=66 即一共有

2、8个两位数,这8个两位数分别是：10、15、22、33、55、30、66、11。 举一反举一反三三1 1 1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有 哪些？ 2、写出除349后余4的全部两位数。 3、写出除1095后余3的全部三位数。 例题例题2 2 （1 1）99999999积的个位数字是几？积的个位数字是几？ 5151个个9 9 【思路导航】一个9的积个位数字是9；两个9相乘，积的个位数字是1；三个9相乘， 积个位数字是9；以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有512 251，共有25个循环，余1.则最后的个位数字应该是9。 （2 2）0.30.30.30.3

3、0.30.30.30.30.30.32525252525252525积的尾数是几？积的尾数是几？ 204204个个0.30.3 10011001个个2525 【思路导航】小数乘法运算，开始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。一个3 的积，个位数字是3；两个3相乘，积的个位数是9；三个3相乘，积的个位数是7；四 个3相乘，积的个位数是1。以此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。那么共有 204451个循环，最后一个尾数是1。1001个25相乘，因为无论多少个5相乘，尾 数都是5.所以前后两部分相乘，尾数应是155。 举一反举一反三三2 2 1、61616161积的尾数是几？ 2011个

4、61 2、（3136）（3136）（3136）积的尾数是几？ 50个（3136） 3、9999积的个位数是几？ 91个9 例题例题3 3 44444446，当商是整数时，余数是几？，当商是整数时，余数是几？ 100个4 【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦。我们可以先用竖式除法一除， 看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出：每3个4组成的数被 6整除，这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100333 （组）1，即有33组还多1个4。这多下来的4除以6后，余数应该是4， 所以44444446商是整数时，余数是商是整数时，余数是4 4。 100个4 举一反三举一反三3 3

5、 1、 5555555513，当商是整数时，余数是几？ 2001个5 2、 下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？ 666664 88887 50个6 80个8 444474 11115 1000个4 1000个1 例题例题4 4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是 多少？ 【思路导航】【思路导航】因为1/70.142857142857，化成的小 数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。 由于1006=164，所以，小数点后面的第100位是第 17个循环节的第4个数字，是8。 举一反三举一反三4 4 1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几