21-22平面向量的概念及线性运算-副本(2)

1、授课日期授课班级授课题目2.1平面向量的基本概念课型新授课三维目标知识与技能通过物理实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示过程与方法类比物理中的矢量与标量，抓住数量与向量的区别，理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量的含义情感、态度与价值观提高学生的学习兴趣，激发求知欲，培养探索精神教学重点理解并掌握向量的相关概念教学难点平行向量、相等向量、共线向量的区别和联系教学过程：一、问题导学：物理中的矢量二、讨论讲解：（一）向量及有关概念：1.向量的概念：既有大小又有方向的量2.向量的表示：（常用带箭头的线段）有向线段表示；A(起点) B（终点）a终点处画箭头表示

2、它的方向。记为表示符号：或 （印刷时用黑体字）3.模的概念：向量的大小长度称为向量的模。记作：| ，模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：（1）零向量长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别（2）单位向量长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。（二）向量间的关系：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作： 规定：零向量与任一向量平行，即.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：= 规定：= 注：任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3. 相反向量：大小相等，方向相反的两个向量。向量的相反向量记为，与互为相反向量.规定：，零向

3、量的相反向量仍是零向量.4.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。三、实践反馈：例1. 如图，分别是的三边中点，（1）写出与相等的向量；（2）写出的相反向量；（3）写出与共线的向量.例2.在四边形中，如果，该四边形的形状是什么？反之是否成立？例3.（1）如果，能否推出？（2）如果，能否推出？练习：2、3、4 5四、教学后记：授课日期授课班级授课题目2.2.1向量加法运算及其几何意义课型新授课三维目标知识与技能掌握向量加法概念，以及三角形法则和平行四边形法则，并能够熟练的做出和向量.过程与方法通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，理解向量加法满足交换律和

4、结合律及表述两个运算律的几何意义.情感、态度与价值观培养学生数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.教学重点向量加法的运算及其几何意义.教学难点对向量加法法则定义的理解.教学过程一、问题导学：数可以进行运算，向量可以进行运算吗？借助位移引入二、讨论讲解向量的加法：求两个向量和的运算.1.三角形法则：如物理中位移的合成 作图方法：2.平行四边形法则：如物理中力的合成.作图方法：规定：3.运算律：（1）交换律：（2）结合律：三、实践反馈：例1. 化简：；例2. 已知向量，求作向量，并思考，关于它们的模，你能得到什么结论？思考：若，则它的加法怎样进行？结论：，并思

5、考等号成立的条件.例3. 如图为正六边形的中心，作出下列向量： ； ； .练习：1.142. 正方形边长为，则 .3.设向量，都不是零向量：若向量与同向，则与的方向_，且_；若向量与反向，且，则与的方向_，且_.四、教学后记：授课日期授课班级授课题目2.2.2向量减法运算及其几何意义课型新授课三维目标知识与技能掌握向量减法概念，以及三角形法则和平行四边形法则，并能够熟练的做出和向量.过程与方法通过经历向量减法的探究，掌握向量减法概念，理解向量减法的几何意义.情感、态度与价值观培养学生数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.教学重点向量减法的运算及其几何意义.

6、教学难点对向量减法法则定义的理解.教学过程一、问题导学：数可以进行运算，向量可以加法运算，可以进行减法运算吗？规定：减去一个向量相当于加上该向量的相反向量.二、讨论讲解：三角形法则：几何意义：已知向量、，在平面内任取一点，作，则.即可表示为从的终点指向的终点的向量（指向被减数）.三、实践反馈：例1.化简下列各式：； ； 例2. 已知向量，求作向量，.思考：共线向量，它的减法怎样进行例3.如图，平行四边形中，用，表示，.结论：当，不共线时，一般的结论：思考：，处于什么位置时，.结论：向量三角不等式：练习：1.1、22.正方形边长为，则3.设向量，都不是零向量：若向量与反向，且，则与的方向_，且_

7、；若向量与同向，且，则与的方向_，且_.四、教学后记：授课日期授课班级授课题目2.2.3向量数乘运算及几何意义（一）课型新授课三维目标知识与技能掌握向量数乘概念，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律.过程与方法通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法.情感、态度与价值观培养学生数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力. 培养创新能力和积极进取精神.教学重点实数与向量积的意义，实数与向量积的运算律，两个向量共线的等价条件及其运用.教学难点对向量共线的等价条件的理解运用.教学过程一、问题导学：已知非零向量

8、，作出向量：和，你能说明它们的几何意义吗？二、讨论讲解：1.定义：规定实数与向量的积是一个向量（重点强调），这种运算叫做向量的数乘.它的长度和方向规定如下：；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，.2.运算律：； ；. 特别地，3.向量共线定理： 若，则存在唯一一个实数，使得. 分析非零向量的含义：4. 已知，的几何意义：三、实践反馈：例1.计算：； ； 例2. 如图，已知两个非零向量、，试作，你能判断、三点位置关系吗？如果不作图，你能否判断出、三点位置关系？例3.已知向量、不共线，（1），求证：三点共线；（2）求实数的值，使与共线.例4.已知点，且， 求证：三点共线.练习

9、：1.252.已知，（向量不共线），为 时，向量共线。3.在中，判断点的位置，并求值.四、教学后记：授课日期授课班级授课题目2.2.3向量数乘运算及几何意义（二）课型新授课三维目标知识与技能掌握向量数乘概念，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律.过程与方法熟练掌握几何图形中向量的线性表示.情感、态度与价值观培养学生数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力. 培养创新能力和积极进取精神.教学重点几何图形中的向量线性表示及点位置的确定.教学难点对向量共线的等价条件的理解运用.教学过程一、问题导学：1.向量共线的条件及三点共线的条件；2.如何构造与非零向量共线的单位向量？二、讨论讲解：例1.如图，平四的两条对角线相交于点，且，你能用、表示、和吗？例2.已知，根据下列条件，判断点的位置：（1） （2）（3） （4）（5）例3. 四边形的边、的中点分别为、，求证：