流体力学_龙天渝_流动阻力和能量损失

1、第一节 沿程损失和局部损失 第二节 层流与紊流、雷诺数 第三节 圆管中的层流运动 第四节 紊流运动的特征和紊流阻力 第五节 尼古拉兹实验 第六节 工业管道紊流阻力系数计算式子 第七节 非圆管的沿程损失 第八节 管道流动的局部损失 第九节 减小阻力的措施 l不可压缩流体在流动过程中，流体之间切应力的作功， 以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失的自身所具 有的机械能来补偿的。这部分能量均不可逆地转化为热能， 这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性，与 固壁对流体的阻滞作用和振动有关。 l能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用受单 位重力作用的液体的能量损失（或称水头损失） 来表示

2、， 其因次为长度；对于气体，则常用单位体积内的流体的能 量损失（或称压强损失） 来表示，其因次与压强的因次相 同。它们之间的关系是： ll pgh l p l h 第一节 沿程损失和局部损失 l流动阻力和能量损失的分类 在边壁沿程不变的管段上（如图4-1中的ab,bc,cd段）,流动阻 力沿程也基本不变，称这类阻力为沿程阻力。克服沿程阻力 引起的能量损失称为沿程损失，又称长度损失。 在边界急剧变化区域，阻力主要集中在该区域内及其附近， 这种集中分布的阻力称局部阻力。克服局部阻力引起的能量 损失称为局部损失。 整个管路能量损失为各管段的沿程损失和各局部损失之和： 其中： 为沿程损失， 为局部损失

3、； lfm hhh m h f h l能量损失的计算公式 能量损失计算公式用水头损失表达时，为 沿程水头损失： 局部水头损失： 用压强表达，则为 式中 l管长； 2 2 m v p 2 2 f lv h dg 2 2 m v h g 2 2 f lv p d d管径； V断面平均流速； g重力加速度； 沿程阻力系数； 局部阻力系数； 第二节 层流与紊流、雷诺数 l两种流态 各液层间毫不相混，分层又规则的流动状态称为层流，如图 4-2（a）所示；液体质点的运动极不规则，各部分流体互相 剧烈掺混，这种流动状态称为紊流，如图4-2（c）. 由紊流变为层流的临界流速 小于由层流转变为紊流的临界 流速

4、。称 为上临界流速， 为下临界流速。上临界流速 不稳定,下临界流速稳定,一般的临界流速指的是下临界流速。 k v k v k v k v （a）（b）（c） 图4-2 l流态的判别标准临界雷诺数 流动状态不仅和流速v有关，还和管径d、流体的动力黏度 和密度 有关，用一无因次数Re表示，称雷诺数： 临界流速的雷诺数称临界雷诺数，以ReK表示，对于任何管 径和任何牛顿流体，临界流速不一样，但临界雷诺数是一 样的，都是约为2000，即 判别条件是： 层流： 紊流： Re/vdvd Re/2000vd Re/2000vd e R/2000 KK v d 需要强调的是临界雷诺数2000，是仅对圆管而言的

5、，对诸 如平板饶流和厂房内气流等边壁形状不同的流动，具有不 同的临界雷诺数值。 例4-1有以管径d=25mm的室内上水管，如管中流速 v=1m/s，水温t=10。（1）试判断管中水的流态；（2） 管内保持层流状态的最大流速是多少？ 解（1）10 时水的运动黏度=1.3110-6m2/s 管内雷诺数为 故管中水为紊流。 62 1.0/0.025 Re191002000 1.3110/ vdmsm ms （2）保持层流的最大流速就是临界流速vk 由于 所以 Re2000 K v d 62 20001.3110/ 0.105/ 0.025 K ms vms m 第三节 圆管中的层流运动 l均匀流动方

6、程式 式中 为单位长度的沿程损失，称为水力坡度。以J表示， 即 代入上式得 式（4-11）或（4-12）就是均匀流动方程式。它反映了沿程 水头损失和管壁切应力之间的关系。 0 0 2 r gJ / f Jhl 0 0 2 f l h g / f hl 如取半径为r的同轴圆柱形流体来讨论，可类似地求得管内 任一点轴向切应力 与沿程水头损失J之间的关系为 比较式（4-12）和（4-13），得 上式表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按 直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达到最大值。如图 4-6所示。 2 r gJ 00 /rr l沿程阻力系数的计算 圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺系数有关

7、，且成反比，而 和管壁粗糙无关。由于从理论上导出了层流时流速分布的解 析式，因此，根据定义式，很容易导出圆管层流运动的动能 修正系数 和动量修正系数 ，它们为 紊流掺混使断面流速分布很均匀，层流时，相对地说，分布 不均匀，两个系数值相差很大，不能近似为1。在实际工程中， 大部分管流为紊流，因此系数 和 均近似取值为1。 例4-4设圆管的直径d=2cm，流速v=12cm/s，水温t=10， 试求在管长L=20m上的沿程水头损失。 0 2,1.33 0 0 解先判明流态，查得在10时水的运动黏度 =0.013cm2/s 为层流 求得沿程阻力系数 沿程损失为 2 12/2 Re18402000 0.

8、013/ vdcmscm cms 6464 0.0348 Re1840 2 2 2 12/ 2000 .0.03482.6 222980/ f cms lvcm hcm dgcmcms 第四节 紊流运动的特征和紊流阻力 l紊流运动的特征 上面提到紊流运动是极不规则的运动，这种不规则性主要体现 在紊流的脉动现象。图4-8就是某紊流流动在某一空间固定点 上测得的速度随时间的分布。 T t B A 图4-8 ux x u x u x u 动画演示！ 若不能显示动画，请点击这里。 由于脉动的随机性，自然地，统计平均方法就是处理紊流流动 的基本手段。我们介绍常用的时均法。通过对速度分量ux的时 间平均给

9、出时均法的定义，以同样地获得其他物理量的时均值。 设ux ，为瞬时值，带“”表示平均值，则时均值 定义为 式中 时间积分变量； 平均周期，为一常数。 瞬时值和平均值之差即为脉动值，用“ ”表示。于是，脉动速 度 为 或写成 同样地，瞬时压强、平均压强和脉动压强之间的关系为 / 2 / 2 1 , , , , , t T xx t T ux y z tux y zd T x u T xxx uuu xxx uuu ppp 紊流脉动的强弱程度用紊流度 表示。紊流度的定义是 式子中 ，即等于速度分量脉动值的均方 根与平均运动速度大小的比值。 l紊流阻力 紊流阻力包括黏性切应力和惯性切应力。 黏性切应

10、力可由牛顿内摩擦定律计算，惯性切应力由雷诺于 1895年首先提出，故又称雷诺应力： 由于脉动量测量困难，一般只关注平均值，因此紊流理论主 要就是研究脉动值和平均值之间的相互关系。 2xy u u 222 11 3 xyz uuu u 1/ 2 222 xyz uuuu l混合长度理论 1925年普朗特提出混合长度理论得到以时均流速表示的紊流 惯性切应力表达式 式中l为混合长度。 层流时只有黏性切应力 ，紊流时惯性切应力 远大于黏性切 应力 ，也就是说紊流切应力主要是惯性切应力。 2 2 2 du l dy 1 2 1 第五节 尼古拉兹实验 l沿程阻力系数及其影响因素的分析 沿程损失的计算，关键

11、在于如何确定阻力系数 。在层流中 仅和雷诺数Re有关，与管壁的粗糙程度无关。紊流的能量损失 一方面取决于反映流动内部矛盾的黏性力和惯性阻力的对比关 系，另一方面又取决于流动的边壁几何条件。总的说沿程阻力 系数 ，主要取决于Re和壁面粗糙这两个因素。对于工业管道 ，就包括粗糙的突起高度，粗糙的形状和粗糙的疏密和排列等 因素。尼古拉兹模型（如图4-10）中，可以用突起高度K表示 粗糙程度，K称绝对粗糙程度，但影响沿程损失的是相对粗糙 程度K/d或K/r0，即(Re,/)fKd 粗糙颗粒 管壁 K 图4-10 得出Re和 ， 按结果点绘 于坐标纸上 得出图4-11 2 2 f dg h l v l沿

12、程阻力系数的测定和阻力分区图 为探索沿程阻力系数 的变化规律，尼古拉兹用多管径和多种 粒径的砂粒，得到六种不同的相对粗糙程度，然后测量不同流 量时的断面平均流速v和沿程水头损失hf。根据 Re vd 和 10321041051065 0.01 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.0333 0.01633 0.00833 0.00397 0.001985 0.000985 k/d Re 图4-11 根据 变化的特征，图中曲线可分为五个阻力区，各阻力区阻 力系数 的变化可归纳如下： 、层流区 、临界过渡区 、紊流光滑区 、紊流过渡区 、紊流粗糙区（阻力平方区） 尼古拉兹实验比较完整

13、地反映了沿程损失系数 的变化规律， 揭露了影响 变化的主要因素，他对 和断面流速分布的确定， 推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。 (/)f Kd 1(Re) f 2(Re) f 3(Re) f (Re,/)fKd 光滑区和粗糙区的 值 常用工业管道的当量粗糙可查课本表4-1。 的计算公式： 在紊流光滑区： 或写成 粗糙区 或写成 式（4-30） 和式（4-32）都是半经验公式，还有两个应用 广泛的经验公式，光滑区的布拉休斯公式： 第六节 工业管道紊流阻力系数计算 0.25 0.3164 Re 1 2lg(Re)0.8 1Re 2lg 2.51 0 1 2lg1.74 r K 13.7 2l

14、g d K 上式适用于Re105的情况。还有粗糙区的希弗林松公式： 紊流过渡区和柯列勃洛克公式 柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料，整理出工业管道 过渡区曲线，并提出该曲线的方程： K为工业管道的当量粗糙粒高度，可查4-1。该式为尼古拉兹 光滑区公式和粗糙区公式的机械组合。为简化计算，莫迪以 柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和 对应关系的莫迪图， 在该图上可根据Re和K/d直接查出 。 此外，还有一些人为简化计算，在柯氏公式的基础上提出了 12.51 2lg 3.7 Re K d 0.25 0.11 K d 一些简化公式。如 （1）莫迪公式 此为柯氏公式的近似,当 时和柯氏公式比较误差不

15、超过5%。 （2）阿里特苏里公式 适用于紊流三个区的综合公式。 7 Re4000 10 ,/0.01,0.05Kd 1 6 3 10 0.0055 120000 Re K d 0.25 68 0.11 Re K d 例4-6在管径d=100mm，管长l=300m的圆管中，流动着t=10 的水，其雷诺数Re=80000，试分别求下列三种情况下的水 头损失。 （1）管内壁为K=0.15mm的均匀砂粒的人工粗糙管； （2）光滑铜管（即流动处于紊流光滑区）； （3）工业管道，其当量粗糙粒高度K=0.15mm。 解（1）K=0.15mm的人工粗糙管的水头损失 根据Re=80000和K/d=0.15mm/

16、100mm=0.0015，查图4-11得 =0.02。t=10 时， =1.310-6m2/s，由Re计算公式得 V=1.04m/s，水头损失： （2）光滑黄铜管的沿程水头损失 2 2 1.04/ 300 0.023.31 20.12 f ms l vm hm dgmg 在Re105时可用布拉修斯公式: 由图4-11和莫迪图可得出一致的结果. (3)K=0.15mm工业管道的水头损失 根据Re=80000，K/d=0.15mm/100mm=0.0015，由莫迪图得 0.024。 0.250.25 0.31640.3164 0.0188 Re80000 2 2 1.04/ 300 0.0243.

17、12 20.12 f ms l vm hm dgmg 2 2 1.04/ 300 0.0243.97 20.12 f ms l vm hm dgmg 第七节 非圆管的沿程损失 非圆管的沿程损失一般用到当量直径计算。 水力半径为过流断面面积A和湿周 之比。 所谓湿周，即过流断面上流体和固体壁面接触的周界。圆管 的水力半径为d/4，边长为a和b的矩形断面水力半径为 ab/2（a+b），边长为a的正方形断面水力半径为a/4，令非圆 管水力半径和圆管的水力半径d/4相等，即得当量直径的计算 公式： de=4R 有了当量直径，只要以de代替d就可以计算非圆管水头损失。 必须指出，应用当量直径计算非圆管的

18、能量损失，并不能适 用于所有情况。 A R 例4-11某钢板制风道，断面尺寸为400mm200mm，管长 80m。管内平均流速v=10m/s。空气温度t=20，求压强损失 pf。 解（1）当量直径 （2）求Re。查表，t=20 时， =15.710-6m2/s （3）求K/d。钢板风道，K=0.15mm 3 4 0.1510 5.6210 0.267 e Km dm 220.20.4 0.267 ()(0.20.4) e abmm dm abm 5 62 10/0.267 Re1.710 15.710/ e vdmsm ms 查图4-14得 =0.0195 （4）计算压强损失 232 801.2/(10 / ) 0.0195350 20.2672 f e lvmkgmms pPa dm 第八节 管道流动的局部损失 和沿程损失类似，局部损失一般也用流速水头倍数表示，它的 计算公式为： 称为局部阻力系数。由上式可以看出，求hm的问题就转变为 求 的问题。各种类型的局部损失系数 ，可以查表得出。 2 2 m