2.1数列的概念与简单表示法PPT学习教案

1、会计学1 2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 三角形数 1, 3, 6, 10, . 正方形数 1, 4, 9, 16, 观察下列图形 ： 思考1：这些数有什么规律吗？ 第1页/共22页 1，2，3，4，5， n， . （ 1） 1， ， ， ， ， ，. （ 2） n 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1，1.4，1.41，1.414， . （ 3） 1，1，1，1， . （ 5） 10，9，8，7，6，5，4. （4） 3，3，3，3. （6 ）思考2：这些数的共同特点是什么? 按照一定顺序排列的一列数 第2页/共22页 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数

2、叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关， 排第一位的数称为这个数列的第1项（首项）， 排第二位的数称为这个数列的第2项， 排第n位的数称为这个数列的第n项. 1、数列定义 2、数列的项： 第3页/共22页 如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 如：数列（5） 1，1，1，1，。 1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? 2.一个数列的数可以重复吗? 3、数列的一般形式 a1,a2,a3, an, 上面数列可简记为an，其中an是数列的第n项 第4页/共22页 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项

3、都大于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 1nn aa （） 1nn aa （） 1nn aa （） 4、数列的分类练习 P28 观察 第5页/共22页 这说明：数列的项an是序号n的函数. 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有 限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数 an=f(n

4、),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如 果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。 ， 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 2 3 4 5 项an 序号n 5、数列与函数的关系 第6页/共22页 6、数列的通项公式 如果数列an的第n项与n之间的关系可以 用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 这个数列的通项公式。 1 n a n 1 n n a （） 1， ， ， ， ，. 2 1 3 1 4 1 5 1 如数列：通项公式为 又如数列：1，1，1，1，

5、 . 通项公式为 第7页/共22页 (1)(2) 1 n n a n na n n 1 n a 根据下面数列 的通项公式，写 出它的前4项： 第8页/共22页 关于数列的通项公式 3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数. 1、不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列5） 1，1.4,1.41,1.414, 2、数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, 可写成 ( 1)n n a 121, 12 , n nkkN a nk kN 或 4、数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项。 第9页/共22页 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的

6、 前4项分别是下列各数： 1 2 , 4 , 6 , 8; 2 4 9 1 6 2 5 111 ( 3 )1 234 4 2 0 2 0 （ ） （ ） ， ，； ， ，； （ ） ，。 练习：P31 1, 4 2 n an 2 ) 1( nan 1 1 ( 1)n n a n 1 ) 1(1 n n a 观察数列通项公式的关键是探求第n项an与 项数n的关系 第10页/共22页 数列 2，4，6，8，10， 其通项公式是：nan2 图象为： an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 n n an 1 2 2 4 3 6 k 2k 列表为: 图象为直线上的无数个孤立点

7、 第11页/共22页 例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。 第12页/共22页 an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 o 1 2 3 4 5 n 1 3 n n a 图象为曲线 上的无数个 孤立点 第13页/共22页 1, 3, 6, 10, . 提问：这些数有什么规律吗？ 首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n. 也就是a1=1,an=an-1+n(n1) 第14页/共22页 已知数列an的首项（或前几项），

8、且 任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的 关系可用一个式子来表示，那么这个式子就 叫做这个数列的递推公式。 递推公式也是数列的一种表示方法。 7、数列的递推公式 如数列1，3，6，10的递推公式可表示为 a1=1,an=an-1+n(n1) 第15页/共22页 解析式法 列表法 图象法 1.通项公式 2.递推公式 一群孤立的点 8、数列的表示方法 第16页/共22页 例3 、设数列 满足 写出这个数列的前5项。 n a 1 1 1 1 1 1 n a a a n n 解：由题意可知 5 81 1 3 51 1 2 31 1 2 1 11 4 5 3 4 2 3 1 21 a a a

9、a a a a aa 练习：P31 练习T2 第17页/共22页 补充1：写出下列数列的一个通项公式 , 4 , 3 , 2 , 11 , 1 , 1 , 1 , 12 , 4 1 , 3 1 , 2 1 , 15 , 1 , 1, 1 , 13 , 4, 3 , 2, 14 , 4 1 , 3 1 , 2 1 , 16 , 0 , 2 , 0 , 27 ,9999,999,99, 98 nan1 12 n a , 1 , 1, 1 , 13 n n a13 na n n 1 14 n an 1 5 n a n n 1 16 1 117 1 n n a 1108 n n a 第18页/共22页

10、 小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数 2、数列的一般形式: 简记为, 321 n aaaa n a 3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）； 4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。 5、数列的表示方法： （1）解析式法（通项公式法、递推公式法） （2）列表法 （3）图象法(一群孤立的点) 第19页/共22页 (2)课时作业本:必做P11 1、2、3、4、5 选做P11 6 (1)书面作业(做在课本) 课本P33 习题2.1 A组 2、3 第20页/共22页 补充2：求以下各数列的通项公式 1)1,4,9,16,25, 1925 2),