小五数学-第2讲-平行四边形面积计算-讲义教师版(1)7页

1、第2讲 平行四边形面积计算1.熟练掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。；2.通过对图形的观察、比较，发展空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用；学习难点：理解并掌握平行四边形的面积公式；学习难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。1， 重点：平行四边形面积的计算公式2， 难点;平行四边形与其他形状组合起来组合面积问题快速计算下列图形的面积。 复习巩固：长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长 问题：第三个图形的面积怎么计算呢？新知讲解1.下面两个图形的面积相等吗？ 2.下面两个图形的面积相等吗？ 3.你能把平行四边形转化成长方形吗？问题：(1).比较

2、以上两种转化方法，说说它们有什么相同的地方？（都是沿着平行四边形的高剪开的）(2).是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？转化前后两个图形有什么关系？（所有的平行四边形都能转化成长方形；并且转化前后两图形面积相等）4.把平行四边形转化成长方形，求出面积，完成下列表格。(1). 转化成的长方形平行四边形长/cm宽/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm264246424(2).转化成的长方形平行四边形长/cm宽/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm21055010550讨论：转化成的长方形平行四边形长/cm宽/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm264246424105501

3、0550观察以上表格，转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？结论：长方形的面积=长宽；平行四边形的面积 =底高5.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积 = 底 高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面公式可以写成：S = a h知识点一：平行四边形面积计算公式的应用（1）平行四边形面积计算公式：面积=底高；（2）面积计算表达式及说明：S = ah，其中字母a表示平行四边形的底，字母h表示平行四边形底边为a上的高。例1. 计算如图平行四边形面积，正确算式（）A4.86B108C68【解析】根据平行四边形的面积计算公式，S=ah，注意底和高的对应，由此解答解

4、：列式为：104.8或68；故选：C练习1. 如图平行四边形的高是6厘米，它的面积是（）平方厘米A35B42C30D无法确定【答案】C【解析】平行四边形底边上的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行四边形的高是6厘米时对应的底边是5厘米，计算得出56=30平方厘米.例2. 如图，在一个底是8cm，高是6cm的平行四边形内画一个面积最大的三角形，这样的三角形可以画（）A1个B2个C3个D无数个【解析】因为要“在平行四边形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四边形等底等高，这样的三角形可以画无数个，选D。练习2. 一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5

5、cm，这个平行四边形的面积是（）平方厘米A30B24C20D15【答案】C【解析】平行四边形底边上的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行四边形的高是5厘米时对应的底边是4厘米，计算得出54=20平方厘米.例3. 求如图X的值【解析】由图可知，高X米对应的底是20米，根据平行四边形的面积=底高，可列出方程20X=480，解得X=24米.练习3. 一个底为18厘米，高为8厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形，面积增加了36平方厘米，求原平行四边形的周长。【答案】56厘米【解析】根据平行四边形面积公式S=ah，可求出平行四边形面积为144平方厘米，由此可以求出长方形的面积为144+36=1

6、80平方厘米，进而求得长方形的长与宽分别为18厘米、10厘米，又因为平行四边形拉成长方形前后周长不变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长（18+10）2=56厘米.要求平行四边形的面积一定要把握好对应的底边和底边上的高，才可以相乘求出面积。知识点二：平行四边形面积计算公式的变形我们知道平行四边形的面积等于底高, 那么与平行四边形等底等高的三角形面积和其面积关系是怎么样的呢?例1. 平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形面积（）A.大小与原来相等B缩小10倍C扩大10倍【解析】平行四边形的面积=底高，根据因数与积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，所有它

7、的面积不变。选A练习1. 如果把一个平行四边形的底和高都乘3，它的面积（）A 扩大到原来的3倍B扩大到原来的6倍C扩大到原来的9倍【答案】C【解析】平行四边形的面积=底高，根据因数与积的变化规律，一个因数扩大3倍，另一个因数也扩大3倍，积扩大9倍，所有它的面积扩大到原来的9倍.例2. 一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是 。【解析】根据面积公式可得，面积相等，底也相等的三角形是平行四边形高的2倍，可以求得三角形的高是62cm=12cm，故答案为12cm。练习2. 一个平行四边形底和高分别是6厘米和4厘米，另一三角形底是6厘米，面积是24平方厘米，

8、这个三角形的高是 厘米。【答案】8厘米【解析】根据面积公式可得平行四边形的面积是24平方厘米，而面积相等，底也相等的三角形是平行四边形高的2倍，所以求得三角形的高是42厘米=8厘米。例3. 如图阴影部分的面积是28cm2，平行四边形的面积是 。【解析】根据面积公式可得，等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，可以求出平行四边形的面积=282cm2=56cm2。练习3. 图中阴影部分面积是47平方厘米，那么这个平行四边形的面积是 平方厘米【答案】94平方厘米【解析】根据面积公式可得，等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，可以求出平行四边形的面积是472=94平方厘米。例4. 有一块平行四边形菜

9、地，底是240米，高是125米，在这块地里共收油菜7.38吨，这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？【解析】根据平行四边形的面积=底高，可求出菜地的面积为240125平方米=30000平方米=3公顷；所以每公顷收油菜是7.383=2.46（吨）。练习4. 一个平行四边形停车场底是60米，高是28米，如果每辆车占地15平方米，那么这个停车场可以停多少辆车？【答案】112辆【解析】根据平行四边形的面积=底高，可求出停车场的面积为6028=1680平方米，每辆车占的面积是15平方米，所以可以停168015=112辆车.1.熟练运用三角形、长方形、平行四边形面积计算公式，画图标注与比较它们边长线段之间数量关系，有益于我们理解与解答题目。2.平行四边形面积的计算过程中一定要注意单位之间的换算和统一，计算上的误差，学生在做该类型题目时候一定要小心再小心。1， 平行四边形作为新学的四边形，它的面积计算类似于长方形，要明白平行四边形面积的由来。2， 在计算平行四边形面积时候，一定要找到对应的底边和对应底边上的高，这点非常的重要。3， 最后是计算上的问题，注意计算上的错误以及计算中单位之间的面积的换算问题。1 选择题1.下面的四个平行四边形，根据已知条件()的面积可以算出。A B C D2.能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备()。A.面积相等B.形状相同C.完全一样D.任意